Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Нетрудно определить равновесные направления магнитных моментов Al10 и Al20 и при наличии стороннего магнитного поля Но\ Результаты соответствующих вычислений схематически приведены на стр. 204.
§ 8. Спиновые волны в антиферромагнетиках
1. Тензор высокочастотной магнитной восприимчивости антиферромагнетиков. Имея уравнения движения магнитных моментов в антиферромагнетике и зная равновесные значения этих моментов, можно найти тензор высокочастотной магнитной восприимчивости антиферромагнетика. Для этого следует положить в уравнениях движения (7.1.1) и в уравнениях(7.1.2), определяющих эффективные магнитные поля,
Al1 (г, t) = M10 А т, (г, t), Al2 (г, *) =-M20H-Jii2 (г. 0-
Hw (г, О = M0 н- h (г, t),
где mv Ttt2, h - малые отклонения от равновесных величин M10, Al2O, Hq\ и произвести затем линеаризацию этих уравнений. В результате мы придем к системе двух линейных дифференциальных уравнений для определения отклонений моментов тх (г, 0 и tn2{r, t).
Производя в этих уравнениях преобразование Фурье, можно выразить компоненты Фурье отклонений магнитных моментов
*) В качестве примера антиферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая ось» можно привести CuCI2 -2Н20, Cr2O3, FeCO3; антиферромагнетиками с магнитной анизотропией «легкая плоскость» являются гематит, карбонаты и фториды переходных металлов.
70 /И] (ft, со) и m2(ft, со) через компоненту Фурье переменного магнитного поля A (ft, со) и найти суммарный переменный магнитный момент антиферромагнетика
т (ft, со ) = тг(к, (о)-|-Wt2 (ft, со )~x(k. со) A (ft, со), (8.1.1)
где «») — некоторый тензор, зависящий от ft, со и величин, характеризующих равновесное состояние антиферромагнетика. Этот тензор и представляет собой тензор высокочастотной магнитной восприимчивости антиферромагнетика.
Найдем его прежде всего для антиферромагнетика с магнитной анизотропией типа «легкая ось». Если магнитное поле Hf параллельно оси анизотропии и Hf < Hi, где H1 = M0Y 26 (?—?') > то линеаризованные уравнения для /и,(ft, со) и m2(ft, со) имеют, согласно (7.1.2), ^4.2.1), (4.2.3), следующий вид:
/ н(е' Л (ft, (o)-(o-f.-jj°- + p_?' +.
т (ft, со) — (o + CtJ7AiAy) т., (ft, со)]), (8.1.2)
— Iam2 (ft, со) = g (м20 X
+ a..,Ufij) т2 (ft, со) — (o 4 a'tjbfij) т, (ft, со)]), (8.1.3) откуда [9]
¦ Icom1 (ft, со) = g I M11 X
Н(е)
А(А, со) —16--дт-4 '? —?'4
X (ft, со) = | Xyx
\ О
где
: Xyy — 7" Xo
G+ (Q , - gHf) а_ (Q_ + gHf)'
2 V Q\ — е./ Qi
. [Q+-gHf Ql+gHf\
Xjcy = -Zy, = ---ЙІ__Ш2 J
И
Q± = gM0 ]/ 2o(aiy -a'tJ) kfi, 4 (^f ± gHf. Xo = і
(ось г направлена вдоль оси анизотропии и магнитное поле Hf параллельно оси анизотропии); так как магнитный момент антиферромагнетика мал, то Hf = Hf).
71 Поступая аналогичным образом, можно определить тензор высокочастотной магнитной восприимчивости антиферромагнетика в том случае, когда магнитное поле Hf ориентировано перпендикулярно оси анизотропии:
X (A, (O) = I 0 Xyy Xyz , (8.1.4)
^ 0 Izy Izz /
где
Qj _ а? _ ИП2
Ixx — Xo й2_ш2 • *УУ — Xo й2_ш2 ' Izz ~ X0 Q2
imgHf
Хуг Хгу Xo
Q'
O1 = gM* 1/20 (а|у - а'|у) Vy + (?' + (?" ¦
Q2 = ^0-/20(^/-^)^ + (?2
(предполагается, что ось Z направ -
лена вдоль оси анизотропии, ось х вдоль Hf).
Рассмотрим теперь антиферромагнетики с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость». Если поле H{q} перпендикулярно оси анизотропии и Hf то тензор высокочастотной магнитной восприимчивости определяется формулой [13]
О О
?(А, со)= 0 Ху, I, (8-1.5)
где
/2
< „ _„ ИО:
'2
2
: ^0 ,V2 2 ' ^yy ^0 г>'* 2
Q2 — <а "і —
Q( ___ __ iag Hf^
Xo /2 2 > XyZ Xzy - Xo ,2 2
Q1 — <s> Q1 — <s>
72 Ц' = ^o l/26 - а'и) klk/ + (Щ-)
Q^gM0-/ 26(^-(^^ + (-?)2
(ось Z направлена вдоль оси анизотропии, а ось х вдоль магнитного поля Hf).
Если магнитное поле Hf параллельно оси анизотропии,
то
где
Xjrjr Xjry 0 X(ft. CD) = ( Iyx Xyy 0 ), (8.1.6)
0 0 Xzz
(gHff q:
.2
Xjrjr ~ Xo „1 0 * Xyy Xo (
Il 2
Q1 — Q1 — а*
Q2' __ JtgHf
Xo _„2 о ' Xjry Xyjr гХо „2
Qj--Wz Qj"- ®2
о;' = gM0 ],/ 26 (а(7 - а'и) kfi , + (^J + (^-J,
Q; = gM0 |/2b(aij-a'ij)kikj(\ -(^)
(ось Z направлена вдоль оси анизотропии, а ось х лежит в плоскости магнитных моментов подрешеток).
2. Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках.
Зная тензор высокочастотной магнитной восприимчивости антиферромагнетика, легко найти спектр его спиновых волн [ 14]. Для этого следует воспользоваться общим дисперсионным уравнением (6.3.2), которое определяет спектр спиновых волн в магнитостатическом приближении как для ферромагнетиков, так и для антиферромагнетиков,
ft2 4 AnkfijIiJk, 0)) = 0.
Однако фактически в случае антиферромагнетика решать это уравнение не нужно, так как компоненты тензора faj(k, о) для антиферромагнетика пропорциональны малому пара-метру Хо> и поэтому с точностью до членов порядка gM0i0
73 частоты спиновых волн должны совпадать с полюсами тензора %(k, со). Отсюда следует, например, что в случае антиферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая ось» частоты спиновых волн определяются формулами [15, 9, 16]
