Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Oil(A) = Q+= gM0 Y2o (Oiy-^)AiAy+(-^)4^. !
coi2(ft) = Q_ = gM0 /26 (а,., - а;,) AiAy + _ gHf, |
(8.2.1)
если магнитное поле Hf параллельно оси анизотропии и Hf <_НХ и формулами [16]
COil(A) = Q1=^o ]/26(ao.-a;y)^/ + (^)2+(^)2, COi2 (ft) ^Q2 = gM0 У 26 (atJ - a'tJ) AiAy + (^f,
(8.2.2)
если магнитное поле Hf перпендикулярно оси анизотропии.
В случае антиферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» частоты спиновых волн определяются формулами [12, 13]
COil (A) = Q;' = gM0 ]/^2b{ai]-a'ij) AlAy + + (^J,
(DriCA) = QJ = ^0 j/2o(aiy-a;y) AiAy (і J
(8.2.3)
если магнитное поле H0 параллельно оси анизотропии, и формулами [17]
Н(е) \2 I
26(а/у-а;у)АЛ+^ , , ^ ^ ^
COj2(A) = Q '2 = gM,Y 20(0,/-^)^,4(^)2.
если магнитное поле Hf перпендикулярно оси анизотропии. 74Во всех случаях в антиферромагнетиках, в отличие от ферромагнетиков, имеется не одна, а две ветви спиновых волн, причем в области больших волновых векторов обе частоты спиновых волн пропорциональны волновому вектору.
§ 9. Электромагнитные волны в магнитоупорядоченных кристаллах
1. Дисперсионное уравнение для электромагнитных волн. В предыдущих параграфах мы изучили спиновые волны, представляющие собой распространяющиеся магнитостатиче-ские колебания магнитных моментов в магнитоупорядоченных кристаллах. Но наряду с такими волнами в этих кристаллах могут распространяться также и собственно электромагнитные волны. Для исследования этих волн недостаточно пользоваться уравнениями магнитостатики, а необходимо исходить из полной системы уравнений Максвелла и учитывать при этом закон движения магнитных моментов. Этот учет приводит, как мы виаели, к соотношению
m(k, ю) = х (ft, ю)А (ft, ю), (9.1.1)
где т (ft, о) и A (ft, о) — амплитуды переменных составляющих плотности магнитного момента и магнитного поля и X (ft, (о) — тензор высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетика или антиферромагнетика.
Уравнения Максвелла для плоских волн с учетом связи (9.1.1) имеют вид
[ftXe] = y&, Ift X A]= — jd, (9.1.2)
где & = \ih и d = ee — амплитуды переменных составляющих магнитной и электромагнитной индукции, ]i(ft, о) = 1 -f-—)— 4"jtx (ft, о) — тензор магнитной проницаемости и є — тензор диэлектрических постоянных. В дальнейшем для простоты мы будем рассматривать случай, когда EiJ = EbiJ и считать є не зависящим от ft и о.
Приравняв нулю детерминант системы (9.1.2), получим дисперсионное уравнение, связывающее частоты и волновые векторы электромагнитных волн в магнитоупорядоченных кристаллах [4]:
D (ft, (o) = A(k, Q>) пА + В (ft, ©)«2+C(ft, (0) = 0, (9.1.3)
75ck
где п = —j= — показатель преломления, сну г
4Яі
A(k, си) = 1 -Ь -р- bikjXijik, со),
?(ft, cd) =(^-6,.) a, (ft, cd), (9-1-4)
C (ft, cd) = det |x/y(ft, со)
и Aiy (ft, cd) — миноры определителя det [Xiy (ft, cd).
Это дисперсионное уравнение определяет при заданном волновом векторе ft, вообще говоря, не одну, а несколько частот. Для ферромагнетика таких частот три, а для антиферромагнетика — четыре. Различные частоты, соответствующие одному и тому же ft, определяют различные ветви колебаний.
Хотя решить дисперсионное уравнение в общем виде нельзя, но тем не менее исследовать характер различных ветвей колебаний можно. С этой целью следует прежде всего выделить те участки ветвей колебаний, которые соответствуют спиновым волнам и собственно электромагнитным волнам.
Спиновые волны характеризуются, вообще говоря, малой фазовой скоростью (по сравнению со скоростью света в вакууме с), фазовая же скорость собственно электромагнитных волн порядка с. Поэтому для спиновых волн показатель преломления значительно больше единицы, 1, и дисперсионное уравнение для них должно получаться из общего дисперсионного уравнения (9.1.3), если сделать в нем предельный переход я—>оо (формально это означает, что мы полагаем с = оо, что в свою очередь соответствует магнитостатическому приближению, в котором мы исследуем спиновые волны).
И действительно, разделив (9.1.3) на п4 и устремив затем п к бесконечности, мы получим уравнение
A (ft, cd) = 0, (9.1.5)
которое совпадает с дисперсионным уравнением
1 +^ft/ft/M*. ®) = о
для спиновых волн.
Замечая, что частота спиновых волн ODj (ft) порядка ghI0, можно сказать, что спиновым волнам соответствуют значения
76волнового вектора ft, удовлетворяющие неравенству
gM0
или
ft»
(% — длина волны).
gM0
gM0
Кроме спиновой волны при k S 0 существуют также
две собственно электромагнитные волны, характеризующиеся законом дисперсии:
Ck
(S) - - -7=-.
Vt
Наша задача заключается теперь втом, чтобы выяснить, как ведут себя ветви электромагнитных колебаний при k <С 8^0 ¦
1 ^ gK
Так как ——то в этой области волновых век-
V а с
торов aft2 :^1, и, следовательно, несущественна пространственная дисперсия тензора высокочастотной магнитной восприимчивости. Это значит, что коэффициенты А, В, С
в дисперсионном уравнении (9.1.3) при k g^0 будут зависеть только от частоты и направления волнового вектора, но не от его величины.