Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
откуда
со,(ft) = V^1Q2H- AngM0^1 cos2 ф* +Q2 sin2 Ф^віп2ft* ,
(6.2.3)
где и фА — полярный и азимутальный углы волнового вектора ft (напомним, что ось z направлена вдоль вектора M0, а ось X лежит в плоскости векторов M0 и п). В области волновых векторов ak2^> 1 выражение для частоты спиновой волны значительно упрощается [8]:
Ws (ft) = gM^jkfij. В изотропном случае эта формула приобретает вид
со,(ft) = Ц. (akf, (6.2.4)
63 где 6С = h д2 0 а (6С по порядку величины совпадает с температурой Кюри). Таким образом в области волновых векторов ak2^>\ частота спиновой волны пропорциональна квадрату волнового вектора.
3. Затухание спиновых волн. В предыдущем разделе мы не учитывали диссипативных процессов и пришли поэтому к выводу о том, что спиновые волны не затухают. В действительности, однако, спиновые волны всегда затухают, хотя это затухание при низких температурах (T Bc) очень мало. Оно вызывается взаимодействием спиновых волн между собой, а также с колебаниями решетки и электронами проводимости. Эти механизмы затухания мы изучим позднее, здесь же ограничимся феноменологическим рассмотрением процесса затухания спиновых волн.
Для этого необходимо воспользоваться уравнением движения плотности магнитного момента содержащим релаксационный член R и уравнением теплопроводности. Мы в дальнейшем не будем учитывать процесса теплопроводности, считая колебания плотности магнитного момента адиабатическими.
Если выбрать релаксационный член R в форме (5.2.8), то уравнение для M будет иметь вид
^ = ^(ЛІХЯ)+ІЯ-|(ПХ(»ХЯ)), (6.3.1)
где п = и эффективное магнитное поле определяется
M0
формулой (5.5.6). Исходя из этого уравнения и поступая так же, как и в предыдущем разделе, можно определить тензор высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетика с учетом диссипативных процессов.
Мы ограничимся здесь рассмотрением одноосного ферромагнетика, причем будем предполагать, что поле No ' параллельно еси легкого намагничения. В этом случае, согласно (5.5.8),
/ д2т
+ (Р — 4 Mlf" (Mq) ) (тп) п.
Входящую в выражение для H величину / (Mq) легко связать со статической магнитной восприимчивостью
ферромагнетика — Действительно, в состоянии
64 равновесия, как мы видели,
Hf+ ?Afo — 2 Afo/' (/Wo) = 0,
откуда
1 Hw
(IMoff(Mt) = -,----f-. (6.3.2)
Tzz М0
Используя эти формулы, получим следующие выражения для компонент тензора высокочастотной магнитной восприимчивости:
fIxx
X (ft, 03) = ( Iyx 0
где
gM0Q
ILxx === Xyy
gM0 T2
Q2 .
Kw)'
xSx
Xzz= .,о/—TT-:—V' (6-3-3)
1 + Xzz 2)
у —— у 1<0*M»
Xxy Iyx ( IQ
Й2 — со 4--J7—
\ ^ gM0т }
и
111 ( Hf \
Заметим, что —^—<C 1. Отметим также, что композит --
нента izz тензора ^ (ft, ю) отлична от нуля, в то время как при T2 = Oo она равнялась нулю.
Подставив (6.3.3) в (6.2.2), получим уравнение для определения частоты спиновой волны как функции ее волнового вектора. При R ФО это уравнение имеет комплексные корни, вещественная часть которых определяет частоты, а мнимая — коэффициенты затухания спиновых волн (декременты затухания).
Так как ® ^ |, то коэффициент затухания спино-
вой волны ys(k) определяется формулой
Y5(к) = 4 2лgM0 sin2 G4). (6.3.4)
5 А. И. Ахиезер 65 Эта величина мала по сравнению с частотой, которая с точностью до членов порядка {gM0x)~2 по-прежнему определяется формулами (6.2.3), (6.1.2).
Формулы (6.3.3) для тензора высокочастотной магнитной восприимчивости мы получили, исходя из феноменологического уравнения движения плотности магнитного момента с релаксационным членом, содержащим величину т как некоторую материальную константу. В § 31 будет дана микроскопическая теория высокочастотной магнитной восприимчивости, основанная на учете конкретных процессов взаимодействия между спиновыми волнами, которая показывает, что формулы (6.3.3) не передают правильно характера функций yjj(k, со) при произвольных ft и to. Мы увидим, что только в области малых
T
частот, когда со <С1 со5 (0) <С] -g- и а?2<^1, а также при
частотах, близких к частоте спиновой волны, Jсо — co5(ft)|<§^ Coi (ft), формулы (6.3.3.) правильно определяют тензор (ft. ft>). При этом в первом случае величина т является некоторой функцией температуры, а во втором — функцией температуры и волнового вектора.
Таким образом, уравнение движения плотности магнитного момента с релаксационным членом, содержащим т как некоторую материальную константу, имеет ограниченную применимость при исследовании поведения ферромагнетика в стороннем переменном магнитном поле.
Ограниченная применимость этого уравнения проявляется также при определении декремента затухания спиновой волны, а именно: формула (6.3.4) для декремента затухания спиновой волны с величиной т как некоторой материальной константой оказывается справедливой только в том случае, если ak2<^l. При этом, как будет показано в § 31,
.Y = ^«1. (6.3.5)
Если же ак2^> 1, то
<K,(ft)>.7\ (6.3.6)
Как упоминалось выше, уравнение движения плотности магнитного момента с релаксационным членом (5.2.8) приводит, при наличии стороннего переменного магнитного поля, к правильным результатам в области малых частот. С другой стороны, как мы убедимся в главе VII, уравнение движения
