Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В этих условиях дисперсионное уравнение удобно рассматривать как уравнение относительно п или, что то же самое, относительно модуля волнового вектора ft при заданных частоте и направлении распространения. Решение этого уравнения имеет вид
2 _ I ckU г V _ — В (к, a) ± Vb2 (и, to) — 4А (и, а) С (и, со) ^1-2 ~~ VafT/ _ 2А (X, а)
(9.1.6)
k
где X = у .
Вещественным показателям преломления соответствуют волны, распространяющиеся с фазовой скоростью:
V1 (х, (О) :
Vz Пі (?, ffl) Эта скорость является функцией о) и х.
77 2. Взаимодействие между собственно электромагнитными и спиновыми волнами. Дальнейшее исследование ветвей электромагнитных колебаний в области k <; g^0 требует
детального знания тензора высокочастотной магнитной восприимчивости. Мы ограничимся здесь рассмотрением одноосного ферромагнетика, причем будем предполагать, что стороннее магнитное поле направлено вдоль оси анизотропии. Тензор |i(ft, аз) в этом случае имеет вид
/ Ji /JI' 0\
jl(ft, (O) = I-In' [X О J, (9.2.1)
Vooi /
где
,,IVO,— 1 I 4JtgM0Q0 4я^М0(й
( HiP \
"= SM0 (Р+ -J^)
и ось г направлена вдоль оси анизотропии (так как нас интересует область, в которой несущественна пространственная дисперсия тензора (х, то мы пренебрегли в выражении для.й членом aft2).
Вводя в рассмотрение орты
. _ /tXfe . _ ft X (zt Xfe) . __k_ Jl~ |ztXft|' j2 I ft X (я X А) Г Jz~ ft'
где n — единичный вектор вдоль оси анизотропии, представим векторы Ь, h, е в виде
Ь = bxjx + bj2.
h = + h2j2 + Аз/з,
е = eJi + e2h-
Исключая из уравнений (9.1.2) вектор е, получим k(kXft) — k2h = — ~b,
откуда
bx = It2Ii1, b2 = n2h2. (9.2.2)
78 Так как b — |хА, то
п2_ H_cos2
г + (H2-H'2) sin*-»ft Ь f cos »ft t _0
(і Sin2 ft ft -(- COS2 ftft J 1 Sin2 ^fr -f- COS2 "9-Д. 2
COS -»ft ¦ I ) 2 H_K _n
H Sin2 + COS2 flft irV Ц Sin2 tfft 4 COS2 tfft I 2~ u'
(9.2.3)
где Oa — угол между волновым вектором k и осью анизотропии. Исключение из этих уравнений амплитуд Ьх и Ь2 приводит к следующим значениям показателя преломления [18, 19]:
п\ 2-Oxsin2 +COS2 ^r1 {ц(1 + COS2 Oft) 4-
4 (ц2 - (I'2) Sin2 Oft ± — ц'2 — |х)2 Sin1 Oft 4 V2 COS2 Oft )
(9.2.4)
(эти формулы являются частным случаем общих формул (9.1.6) для одноосного кристалла).
Значения величин Ьг и Ь2 для волны с показателем преломления tij связаны между собой соотношением
где
n2, COS2 Ъь — U f 1 — n2, Sin2 ФЛ
Pi = -1- , \ 1-(9.2.5)
f^ cos Oft
Заметим, что и, следовательно,
Р1Р2 = — 1
М1» bf
W—W(9-2-6)
Учитывая вещественность рj, отсюда легко заключить, что рассматриваемые волны являются эллиптически поляризованными, причем главные оси эллипсов поляризации направлены по ортам J1 и J2. Эллипсы поляризации обеих волн имеют одинаковое отношение осей, но повернуты друг относительно друга на 90°; направление вращения в них противоположно. Из формул (9.2.2) следует:
ІЇ» _ И' Sin ftft 4 (Ц— 1) Sin ft* COS "»ft
Jf = Lpj' Ap"= (і Sin2Aft 4 cos2 Oft
79 (индекс J служит здесь, как и ранее, для обозначения волны с показателем преломления Яу).
Обратимся теперь к формулам (9.2.4) для показателей преломления и выясним, при каких значениях ш волновой вектор обращается в нуль. Так как при ш—>0 правые части (9.2.4)
/ЛЧ И (0)
имеют конечные пределы, равные ц(0) и СО82^^(0) Sin2 V
то k обращается в нуль вместе с (о, причем в области W <С gM о _
A9
VrEli(O)
с /cos2 ?? + ц (0) sin2
(9.2.7)
Кроме того, волновой вектор обращается в нуль при некотором значении со порядка gM0, а именно при
(О
= (O0 = g (Hf 4- 4лЖ0 4 ?M0).
(9.2.8)
Полученные результаты позволяют схематически изобразить ход ветвей электромагнитных колебаний в одноосном
ферромагнетике, что сделано на рис. 2. На этом рисунке спиновым волнам соответствует пунктирная кривая (O = G)5(A)1 а собственно электромагнитным волнам — пунктирная пря-
Ck
Ois(O)
JL- X
мая <о=-р=. Эта кривая
асимптотически совпадает с частью ветви / при gM0
а прямая является
Рис. 2.
Легко показать,
общей асимптотой ветвей // и /// (так же при A
что расхождение этих ветвей
Ck
VT
относительно прямой (0 = -^=T определяется при А 80 формулой
ю„.= (l VTcosО,). (9.2.9)
Остановимся еще на свойствах поляризации рассматриваемых ветвей электромагнитных колебаний. Легко убедиться, что вектор индукции b при k-~>0 направлен вдоль вектора для колебаний ветви I и вдоль вектора /2 Для колебаний ветви //; ветвь Ш характеризуется при k—>-0 эллиптической поляризацией, причем для нее
Jii
COS 1
В области больших k ^k g^0) ветви Il и III имеют
круговую поляризацию.
В области больших k у ветвей II и IH магнитное поле является поперечным, а у ветви I — продольным, в области же малых k для них характерно наличие как поперечных, так и продольных составляющих магнитного поля, причем обе эти составляющие имеют одинаковый порядок величины *).
3. Вращение плоскости поляризации в одноосных ферромагнетиках. Так как в ферромагнетиках заданному значению частоты соответствуют, вообще говоря, два значения волнового вектора, то в них возможен эффект вращения плоскости поляризации (эффект Фарадея).
