Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 31

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 101 >> Следующая


4 it g Af0CO

Q2

/ , iQ \2

"T+w)

Q = ^Af0 (aft* +? + -^-),

Q' = Q + 4 JigM0

^мы считаем, что ^zz = 1, так как y_°zz = 1; см. (6.3.3)j

2. Соотношения между амплитудами полей в ферромагнитном металле. Предположим сначала, что стороннее магнитное поле Hf направлено параллельно оси легкого намагничения, которая лежит в плоскости, ограничивающей ферромагнетик. Уравнения (12.1.4) приобретают в этом случае вид

(,*»+!) A1 = O.

(fHT +v)hx + tv-'hy =0, (12.2.1)

— /jx'A^-f Jifty==O,

где 6 = _=¦ (ось Z направлена вдоль оси анизотропии, У 2жг«

а ось у — вдоль внутренней нормали к поверхности ферромагнетика).

Эта система уравнений допускает решение, для которого волновой вектор равен

і+;

A1 =

104 и электромагнитное поле имеет компоненты

е

(1'-?1', О, 0). А(1, = (0, 0, h<?).

причем

^ = -C1A?' (12.2.2)

Ci = (1-0"/"

CD

8ясг

Кроме этого решения, система (12.2.1) допускает решения с h2 = 0, для которых волновой вектор А удовлетворяет дисперсионному уравнению

у A2O2 — i\i(k, со) = О, (12.2.3)

где

. U2 (А, CD) — |Х'2 (А, CD)

р (А, со) = — —

W (А, а)

(cD +



gM0x



(12.2.4)

gM 0т

Это уравнение является кубическим относительно А2, и поэтому имеется, вообще говоря, три решения с Лг = 0. Компоненты полей для этих решений характеризуются следующими соотношениями:

е = (0, 0, ег), A = (/2,, Ay, 0), (12.2.5)

причем

(А, со)

" H (A, CD) г 4ла

Кубическое дисперсионное уравнение (12.2.3) превращается в уравнение первого порядка относительно A2 в том случае, когда можно не учитывать пространственной дисперсии магнитной восприимчивости, т. е. зависимости р(А, со) от волнового вектора А. Вдали от ферромагнитного резонанса для этого необходимо, как видно из формулы (12.2.4), выполнение условия а|А|2<^1, а вблизи резонанса — условия а|А I2 т (последнее условие далее будет уточнено).

Мы будем сначала предполагать выполненными эти условия. Тогда уравнение (12.2.3) будет иметь единственное решение

A2 = -^J-, (12.2.6)

105 где

V?(ffl)

и

[І (о) = (I (0, о).

Подставляя это значение волнового вектора в (12.2.5), запишем компоненты поля, соответствующие волновому вектору A2, в виде

^ = (0, 0, ef). h(2) = {hf, hf. 0),

причем где

й-о-о/чуа-

Величины o и б' имеют простой физический смысл: если пренебречь диссипативными слагаемыми в Xijia)' то 6 и 6' будут определять глубины проникновения в ферромагнетик волн с комплексными волновыми векторами A1 и A2 (поля будут затухать в металле по закону и е~у&).

Обратим внимание на то, что величина C2 обращается при

-L- = O в бесконечность, если частота м принимает значение:

</> = /QoQO~ = gM0 у H- Pj ? + 4я

где Qo _и Qo — значения QhQ' при A = O (мы учли, что если поле Hf параллельно поверхности пластинки, то Hf= = Hf). Эта частота представляет собой частоту ферромагнитного резонанса пластинки, поверхность которой параллельна оси легкого намагничивания (см. формулу (10.2.7)).

Мы рассмотрели случай, когда ось легкого намагничения лежит в плоскости, ограничивающей ферромагнетик. Аналогично можно рассмотреть случай, когда ось легкого намагничения и стороннее магнитное поле H^f направлены перпендикулярно этой плоскости. Уравнения (12.1.4) приобретают

106 в этом случае вид

K = O,

(i ZftW + ц) Ajr+ /|і'Ау = 0. (12.2.8)

- m'hx + (у IbPb2 + н) hy = О

(ось Z предполагается здесь направленной вдоль вектора v).

Исключая из этой системы hx и Ay, получим дисперсионное уравнение для определения k

(i ik2b2 + (і (ft. W))2 — |J/2(ft, со) = О, или (12.2.9)

LikW= ±ц' (ft, w) — |i(А, о)).

Компоненты электромагнитного поля определяются при этом формулами

е = (ех, +Iex, 0), h = (hx, ^tihx, 0),

где

eX=(12.2.10)

и знаки плюс и минус берутся в соответствии с тем, с каким знаком берется р/ в уравнении (12.2.9).

В условиях, когда можно пренебречь пространственной дисперсией высокочастотной магнитной восприимчивости, каждое из уравнений (12.2.9) имеет по одному решению. Эти решения имеют вид

1+* у _ 1+*

5+

где

б

3—. (12.2.11)

6,

IaM- ± J

=-} ^ (12212)

Величины 5+ и б_ (как и ранее величины 5, б') определяют при -i- = 0 глубины проникновения полей е<+), А<+)

107 и соответствующих волновым векторам k+ и

Эти поля имеют следующие компоненты:

+ ) = 0), = -th?\ 0).

^-W"', 0), h^=(hfK mfK о), (12-2ЛЗ)

причем е^1 и Zz^t' связаны между собой соотношениями

где

Sf = -^WK ef] = I^hfK (12.2.14)

8л0.

Как следует из формул (12.2.12) для (і±р/, величина обращается при -L- = 0 в бесконечность, если частота переменного поля принимает значение

/ ff(e) \

®(Г) = Q0 = g^o (? Ч—щ--4л]

(мы учли, что если Hf параллельно v, то Hf =Hf-AnM^). Эта частота представляет собой частоту ферромагнитного резонанса пластинки, поверхность которой перпендикулярна оси легкого намагничения и стороннему магнитному полю H^f (см. формулу (10.2.8)),

Выше мы сформулировали условие пренебрежения пространственной дисперсией вблизи резонанса, т. е. при ю»
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed