Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
4 it g Af0CO
Q2
/ , iQ \2
"T+w)
Q = ^Af0 (aft* +? + -^-),
Q' = Q + 4 JigM0
^мы считаем, что ^zz = 1, так как y_°zz = 1; см. (6.3.3)j
2. Соотношения между амплитудами полей в ферромагнитном металле. Предположим сначала, что стороннее магнитное поле Hf направлено параллельно оси легкого намагничения, которая лежит в плоскости, ограничивающей ферромагнетик. Уравнения (12.1.4) приобретают в этом случае вид
(,*»+!) A1 = O.
(fHT +v)hx + tv-'hy =0, (12.2.1)
— /jx'A^-f Jifty==O,
где 6 = _=¦ (ось Z направлена вдоль оси анизотропии, У 2жг«
а ось у — вдоль внутренней нормали к поверхности ферромагнетика).
Эта система уравнений допускает решение, для которого волновой вектор равен
і+;
A1 =
104и электромагнитное поле имеет компоненты
е
(1'-?1', О, 0). А(1, = (0, 0, h<?).
причем
^ = -C1A?' (12.2.2)
Ci = (1-0"/"
CD
8ясг
Кроме этого решения, система (12.2.1) допускает решения с h2 = 0, для которых волновой вектор А удовлетворяет дисперсионному уравнению
у A2O2 — i\i(k, со) = О, (12.2.3)
где
. U2 (А, CD) — |Х'2 (А, CD)
р (А, со) = — —
W (А, а)
(cD +
gM0x
(12.2.4)
gM 0т
Это уравнение является кубическим относительно А2, и поэтому имеется, вообще говоря, три решения с Лг = 0. Компоненты полей для этих решений характеризуются следующими соотношениями:
е = (0, 0, ег), A = (/2,, Ay, 0), (12.2.5)
причем
(А, со)
" H (A, CD) г 4ла
Кубическое дисперсионное уравнение (12.2.3) превращается в уравнение первого порядка относительно A2 в том случае, когда можно не учитывать пространственной дисперсии магнитной восприимчивости, т. е. зависимости р(А, со) от волнового вектора А. Вдали от ферромагнитного резонанса для этого необходимо, как видно из формулы (12.2.4), выполнение условия а|А|2<^1, а вблизи резонанса — условия а|А I2 т (последнее условие далее будет уточнено).
Мы будем сначала предполагать выполненными эти условия. Тогда уравнение (12.2.3) будет иметь единственное решение
A2 = -^J-, (12.2.6)
105где
V?(ffl)
и
[І (о) = (I (0, о).
Подставляя это значение волнового вектора в (12.2.5), запишем компоненты поля, соответствующие волновому вектору A2, в виде
^ = (0, 0, ef). h(2) = {hf, hf. 0),
причем где
й-о-о/чуа-
Величины o и б' имеют простой физический смысл: если пренебречь диссипативными слагаемыми в Xijia)' то 6 и 6' будут определять глубины проникновения в ферромагнетик волн с комплексными волновыми векторами A1 и A2 (поля будут затухать в металле по закону и е~у&).
Обратим внимание на то, что величина C2 обращается при
-L- = O в бесконечность, если частота м принимает значение:
</> = /QoQO~ = gM0 у H- Pj ? + 4я
где Qo _и Qo — значения QhQ' при A = O (мы учли, что если поле Hf параллельно поверхности пластинки, то Hf= = Hf). Эта частота представляет собой частоту ферромагнитного резонанса пластинки, поверхность которой параллельна оси легкого намагничивания (см. формулу (10.2.7)).
Мы рассмотрели случай, когда ось легкого намагничения лежит в плоскости, ограничивающей ферромагнетик. Аналогично можно рассмотреть случай, когда ось легкого намагничения и стороннее магнитное поле H^f направлены перпендикулярно этой плоскости. Уравнения (12.1.4) приобретают
106в этом случае вид
K = O,
(i ZftW + ц) Ajr+ /|і'Ау = 0. (12.2.8)
- m'hx + (у IbPb2 + н) hy = О
(ось Z предполагается здесь направленной вдоль вектора v).
Исключая из этой системы hx и Ay, получим дисперсионное уравнение для определения k
(i ik2b2 + (і (ft. W))2 — |J/2(ft, со) = О, или (12.2.9)
LikW= ±ц' (ft, w) — |i(А, о)).
Компоненты электромагнитного поля определяются при этом формулами
е = (ех, +Iex, 0), h = (hx, ^tihx, 0),
где
eX=(12.2.10)
и знаки плюс и минус берутся в соответствии с тем, с каким знаком берется р/ в уравнении (12.2.9).
В условиях, когда можно пренебречь пространственной дисперсией высокочастотной магнитной восприимчивости, каждое из уравнений (12.2.9) имеет по одному решению. Эти решения имеют вид
1+* у _ 1+*
5+
где
б
3—. (12.2.11)
6,
IaM- ± J
=-} ^ (12212)
Величины 5+ и б_ (как и ранее величины 5, б') определяют при -i- = 0 глубины проникновения полей е<+), А<+)
107и соответствующих волновым векторам k+ и
Эти поля имеют следующие компоненты:
+ ) = 0), = -th?\ 0).
^-W"', 0), h^=(hfK mfK о), (12-2ЛЗ)
причем е^1 и Zz^t' связаны между собой соотношениями
где
Sf = -^WK ef] = I^hfK (12.2.14)
8л0.
Как следует из формул (12.2.12) для (і±р/, величина обращается при -L- = 0 в бесконечность, если частота переменного поля принимает значение
/ ff(e) \
®(Г) = Q0 = g^o (? Ч—щ--4л]
(мы учли, что если Hf параллельно v, то Hf =Hf-AnM^). Эта частота представляет собой частоту ферромагнитного резонанса пластинки, поверхность которой перпендикулярна оси легкого намагничения и стороннему магнитному полю H^f (см. формулу (10.2.8)),
Выше мы сформулировали условие пренебрежения пространственной дисперсией вблизи резонанса, т. е. при ю»