Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
яв VQo^o в виде неравенства а | k |2 —— . Учитывая теперь,
g A'IqX
что вблизи резонанса k---г-VgM0т , можно переписать это
неравенство в виде
о
T2 ^ (JgM0X)
(12-2-15)
При выполнении последнего неравенства, накладывающего
ограничения на величины а и -L, возможно пренебрежение
пространственной дисперсией в условиях резонанса.
3. Поверхностный импеданс. Установив соотношения между амплитудами полей внутри ферромагнетика, можно сформулировать граничные условия для определения электромагнитного поля вне - ферромагнетика. Так как на границе ферромагнетика непрерывны тангенциальные составляющие
108 электрического и магнитного полей, а внутри ферромагнетика эти составляющие связаны линейными однородными соотношениями, то искомое граничное условие должно иметь вид [13]
<?0т = С(Лог X V), (12.3.1)
где е0х и Л0т — тангенциальные составляющие полей е0 и H0 вне ферромагнетика вблизи его границы и ?—некоторый двумерный тензор. Этот тензор, называемый тензором поверхностного импеданса, зависит только от частоты поля и констант, характеризующих ферромагнетик.
Так как внутри ферромагнетика электромагнитные волны распространяются вдоль нормали (если 4ла^§>ю), то bv = — dv = 0. Поэтому вне ферромагнетика, вблизи его границы, должны выполняться также граничные условия
e0v = h0v = 0. (12.3.2)
Компоненты тензора поверхностного импеданса могут быть найдены, если заметить, что внутри ферромагнетика вблизи его границы имеет место равенство
<?т = ^(AtXv) (12.3.3)
и воспользоваться соотношениями между компонентами электромагнитного поля ех и Лт, полученными в предыдущем разделе.
Рассмотрим сначала тот случай, когда ось анизотропии и стороннее магнитное поле лежат в плоскости, ограничивающей ферромагнетик. Выбирая оси координат так же, как в аналогичном случае, разобранном в предыдущем разделе, перепишем соотношение (12.3.3) в виде
еX z^z ^хх^г -f- ^xz^x'
Є* = —Sz A+ SzAr
Подставляя в эти равенства вместо ех, hx сначала ех\ а потом получим, используя (12.2.2), (12.2.7):
Sjfjc = Si. Szz = S2. Sjfz — Szjf ~ 0-
Таким образом, тензор поверхностного импеданса в рассматриваемом случае имеет вид:
Цо D- (і2-з-4)
109 Определим Тензор поверхностного импеданса в том случае, когда ось легкого намагничения направлена перпендикулярно к поверхности ферромагнетика. Выбирая оси координат так же, как и в аналогичном случае, разобранном в предыдущем разделе, перепишем соотношение (12.3.3) в виде
ех = Схх^у ^xyh X' Cy = ^ух^у ^yyh-X-
Подставляя сюда сначала е(+\ M+К а потом е[~К получим, используя (12.2.13), (12.2.14), следующую систему уравнений для определения компонент тензора поверхностного импеданса:
fexx Zxy== > ^yx H- ^yy — & К
откуда
Cxx Zyy —1- Z ) >
Cxy = Zyx = ^ft Z )•
Таким образом, тензор поверхностного импеданса в том случае, когда ось легкого намагничения и стороннее магнитное поле направлены перпендикулярно поверхности ферромагнетика, имеет вид
? ir'+tf-oj' (12'3'5)
4. Плотность потока энергии через поверхность ферромагнетика. С поверхностным импедансом можно связать среднее по времени значение плотности потока энергии через поверхность металла:
nv = Re е0х (Лот X v).
Замечая, что
AoxXv = (C~Teot.
получим
Hv = Re eat (Z~ т еох = ^e Wt X v) С (Йот X V). (12.4.1)
110 Если тензор поверхностного импеданса диагонален, то эти формулы приобретают вид
=~к Re ("TT+"^f")= 8ЇГ Re 1 к |21 Кх |2)-
(12.4.2)
Зависимость потока энергии Dv от частоты о при неизменной амплитуде магнитного поля на поверхности ферромагнетика определяет форму линии поглощения электромагнитного поля в ферромагнитном металле. Эта форма линии, как следует из (12.4.1), _ фактически определяется за- Щ 1 висимостью компонент тензора поверхностного импеданса от частоты.
Как мы видели в предыдущем разделе, изменение компонент тензора ? с частотой имеет резонансный характер, причем эти компоненты достигают максимума при совпадении частоты о с частотой ферромагнитного резонанса со(п; ширина линии резонанса по порядку величины равна, очевидно, 1/т. Вдали от резонанса компоненты тензора ? ведут себя как Схематически ход зависимости
IIvOT частоты (при h0x = const) показан на рис. 3.
5. Пространственная дисперсия высокочастотной магнитной восприимчивости и поверхностный импеданс ферромагнитных металлов. До сих пор мы не учитывали пространственной дисперсии магнитной восприимчивости ферромагнетика. При этом ширина линии ферромагнитного резонанса, как мы видели, определяется только релаксационной постоянной 1/т и не зависит от электропроводности металла о. Покажем теперь, что учет пространственной дисперсии тензора магнитной восприимчивости у (ft, to) приводит к дополнительному уширению линии ферромагнитного резонанса, обусловленному проводимостью о [14, 15].
С этой целью мы должны определить компоненты тензора поверхностного импеданса вблизи ферромагнитного резонанса при наличии пространственной дисперсии. Для определенности будем предполагать, ЧТО ось легкого намагничения,
