Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
непосредственно следует из (2,28).
Поверхностные волны поляризации (Е = 0). Рассмотрим теперь
состояния поверхностных экситонов, у которых вектор
напряженности электрического поля Е (при неучете запаздывания)
равен нулю, однако 3) Ф 0, В этом случае все уравнения (2,5),
за исключением последнего, удовлетворяются автоматически.
Перепишем соотношение (2,2) в виде
?. = е-i (о, k)&0Jt
(2,29)
§ 2] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЕЗ УЧЕТА ЗАПАЗДЫВАНИЯ 253
где Ejj (со, к) - тензор, обратный тензору (ю, к). Поскольку в
рассматриваемых состояниях Е=0, компоненты 351 удовлетворяют
однородной системе уравнений
ег? (со, К(2)) 3Q. = 0. (2,30)
Условие существования нетривиального решения этой системы
уравнений, т. е. уравнение
jer.4co, К|2))| = 0, (2,31)
связывает частоты поверхностного экситона с величинами и2, kx и
k2. Отметим, что не все корни уравнения (2,31) имеют физический
смысл, а лишь те из них, которым отвечает вектор 3),
удовлетворяющий условию поперечности
0К(2) =0. (2,31а)
Решения рассматриваемого типа (Е =0, 35 - 4лР ф 0) являются
фактически волнами поляризации и вполне аналогичны объемным
волнам поляризации, которые возникают при определенных к в
неограниченных поляризующихся средах (см. [3], § 2). Отличие
поверхностных волн поляризации от объемных состоит в том, что
поверхностные волны удовлетворяет условию (2,31а) не при
вещественном, а при комплексном К^2\ т. е. эти волны лишь
квазипоперечны.
В изотропной негиротропной среде тензор e~j (со, к) при
малых j к | имеет следующий вид:
еи к) = ЫЬ + Р. *1 ьа + & - Pi) kikr VW)
где р, и р2 - некоторые постоянные коэффициенты. Следовательно,
так что уравнение (2,31) принимает вид
[iw+"• <кМ)!Г Ыд + ь (К")!1=°- <2'33)
Уравнение (2,30), если учесть (2,31а), можно записать
следующим образом:
[7^ + Р,(к(2))2]^=°, (2,34)
откуда следует, что лишь один из корней уравнения (2,33) имеет
физический смысл. Этот корень определяется из уравнения
175) +МК(*^ -0. , (2,34а)
254
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ экситонов
[ГЛ. VIII
Используя соотношения (2,16), находим, что частота поверхно-
стного экситона сопов определяется из соотношения
шпов-ю1+ + Ч - (2'35>
так что ее предельное значение, т. е. значение при &1=&2 = 0,
равно
(r)пов (ftl = k2 = 0) = (2,36)
Величину х2 можно определить лишь при использовании допол-
нительного граничного условия. Общее линейное дополнительное
граничное условие, связывающее векторы поля Е и ?) на плоской
поверхности изотропной среды (z = 0), имеет вид [3]
(r)"<0) + v, ^^=V.E'"(0)4 (2.37)
Для волн рассматриваемого типа (е<2) = 0, 9)^8))ХФо) это
означает, что
*2=-^, (2.38)
откуда следует, что рассматриваемые поверхностные состояния
могут существовать лишь при Yi < 0.
Отметим, что используемый здесь макроскопический подход
является оправданным лишь при ах2 1, где а - постоянная
решетки.
Коэффициенты Yi> Y2 и Уз> фигурирующие в (2,37), можно опре-
делить лишь на основе микротеории. Поэтому соотношение (2,38)
фактически не позволяет без использования микротеории
определить величину и2. В то же время из этого соотношения
следует важный вывод о том, что величина х2 в рассматриваемом
приближении не зависит от величин kx и k2. Поскольку величины
р^2, р^2, р(х2 малы по сравнению с единицей (слабая
пространственная дисперсия), а величина из соотношений
(2,35) и (2,36) следует, что ча
стоты поверхностных экситонов рассматриваемого типа близки к
частоте поперечного объемного экситона. Предельное значение
частоты поверхностного экситона в зависимости от знака рр
совпадающего со знаком эффективной массы поперечного объемного
экситона, может быть как больше, так и меньше значения сох.
Граничные условия (2,9) оказываются выполненными, если
^оз==0. (2,39)
Что же касается величин и 3(2', то в силу (2,32) и (2,39)
~j-3^02^2 - 0. (2,40)
-§ 2] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЕЗ УЧЕТА ЗАПАЗДЫВАНИЯ 255
Таким образом, в рассматриваемых экситонах вектор 2)(r) = 4:пР
параллелен поверхности кристалла и перпендикулярен поверхност-
ному волновому вектору, причем этот вывод справедлив и в общем
случае произвольной анизотропной среды.
Если на кристалл падает фотон, имеющий волновой вектор Q
(Qi, Q2. <2з) и, следовательно, энергию he |/Qi -)- Q2 -)- Q23,
то он может возбудить лишь такой поверхностный экситон, у
которого
k1 - Q1, k2 = Q2. (2,41)
Условия (2,41) являются следствием инвариантности кристалла
относительно целочисленных трансляций вдоль поверхности
кристалла. Они должны быть дополнены законом сохранения
энергии
Ков (Qv <?2) = hcVQ\ + Q\ + Ql> (2,41а)
откуда можно определить значение Q3:
Q3= ± ]/"-^г- Q? - Q|- (2.42)
Из этого соотношения следует, что возбуждаться светом могут
лишь такие поверхностные экситоны, волновой вектор которых
удовлетворяет условию
CV*FR<""ob(*1-*2> (2,43)
Вероятность поглощения фотона с рождением поверхностного
экситона в рассматриваемом случае существенно зависит от
поляризации фотона. Так, если орт напряженности электрического
