Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
и kv k2. Уравнение (3,1) является обобщением уравнения Френеля
на случай поверхностных волн.
В вакууме ег;=6/;-, так что вместо (3,1) получаем
(KU))2=^> (3,2)
откуда [ср. с (2,12)]
"! = ]/ kl + kl-^-. (3,3)
Если среда, граничащая с вакуумом, является изотропной, то при
неучете пространственной дисперсии е/у- (со, К) = е (со) и из
уравнения (3,1) находим
"2 = У'А1 + А2-е((о)^-. (3,4)
Для того чтобы определить закон дисперсии поверхностных
волн, необходимо воспользоваться граничными условиями при 2 -
0. При учете запаздывания, вообще говоря, вектор $? ф 0, и к
граничным условиям (2,9) следует добавить граничное условие
для §? (напомним, что здесь рассматривается немагнитная среда
и % = В):
= (3,5)
Легко убедиться в том, что при выполнении этого условия
граничное условие (2,9) для нормальных компонент соблюдается
автоматически. Остальные два граничных условия можно записать
в следующем виде:
[е3 [к(1)§Со'] ] = [е3С], Ct = zjj [К(2>ЗСЬ1)]у- (3,6)
Поскольку вектор %0 в обеих средах удовлетворяет условию
$?0К = 0,
то благодаря условию (3,5) будем иметь
З&т - (c)%оз = 0- (3,7)
Следовательно, в изотропной среде соотношение (3,6) имеет вид
откуда
%2
е(ю)
(3,8)
Таким образом, величины и и2 положительны, если только
е(со)<0. Используя теперь (3,3) и (3,4), окончательно находим
§ 3] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 259
следующий закон дисперсии для поверхностных волн (см. также
[4]).
-V I ? ((r)) I
' (З'9)
При с -> со и фиксированных kv k.2, со уравнение (3,9)
переходит
в полученное ранее уравнение (2,15), которое определяет
частоту
поверхностной волны при неучете запаздывания. Зависимость со
(k), где k = ~\f k2-\- kj, которая следует из (3,9),
представлена па рис. 18. На этом рисунке со, - корень уравне-
ния е(со)==-1, a coj-полюс величины е (со), т. е. ?(<В|) = са.
Волны рассмотренного типа не могут возбуждаться светом.
Последнее следует уже из того факта, что найденное решение
затухает при z -> ± со.
Кроме того, этот вывод можно сделать также на основе
соотношения (3,3), которое в силу к, > 0 не может быть
согласовано с законами сохранения
(2,41) и (2,41а). В то же время следует отметить, что
рассматриваемые волны могут возбуждаться заряженными
частицами, а также светом при участии фононов или при наличии
в кристалле дефектов, когда законы сохранения принимают иной
вид.
Поскольку рассмотренное выше поверхностное решение с законом
дисперсии (3,9) при с-> со переходит только в одно из
поверхностных решений кулоновской задачи (т. е. в решение с Е
ф 0 и с частотой, удовлетворяющей условию е(со) =- 1),
возникает вопрос
о том, каким образом трансформируются при учете запаздывания
поверхностные решения кулоновской задачи с Е = 0.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, учтем
пространственную дисперсию и положим
O
J
,
г
/
ш
,
0
>L
/
/
/
О
Рис. 18.
Н
г/ Сю. Ю = Ч- Рх*2) ft//. (3,10)
де (3,1) принимает вид МС2 (3,11)
Используя (3,10), находим, что уравнение (3,1) принимает вид
w2 1
К2с2 е (со)
и при с-> со переходит в уравнение (2,34а).
Разрешая уравнение (3,11) относительно К2, получаем для каж-
дого со два возможных значения К2.
Появление двух решений дисперсионного уравнения (3,11)
является следствием учета пространственной дисперсии (р Ф 0),
причем в зависимости от знака (5 характер связи /C2 = /(со)
оказывается различным (рис. 19). Дисперсионные кривые,
представленные на рис. 19,
17*
260
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭКСИТОНОВ
[ГЛ. VIII
были впервые получены Пекаром [9] и Гинзбургом [15] и
использовались ими для анализа вопроса об "объемных"
нормальных волнах в среде при учете пространственной
дисперсии. Эти кривые содержат также информацию относительно
поверхностных экситонов.
Для поверхностных экситонов K2~k\-\~k\-к2' так что ПРИ заданных
kv k2 и со зависимости, представленные на рис. 19, позволяют
определить величину х2. Если оказывается, что найденное зна-
чение к2 не является чисто мнимой величиной, то соответствующее
решение с Rex2>0 отвечает затухающей в глубь кристалла волне.
Существенным при этом является то обстоятельство, что вне кри-
сталла этому затухающему в кристалле решению отвечает суперпо-
зиция волн падающей и отраженной. Поэтому в том случае, когда
значения и2 для обоих решений уравнения (3,11) не являются
чисто мнимыми, при отсутствии или неучете поглощения
соответствующая область частот является областью полного
внутреннего отражения (см. [3], § 10).
Учет затухания поверхностных волн должен приводить на
частотах этих волн к уменьшению коэффициента отражения света.
Приближенно положение минимумов отражения должно
соответствовать частотам поверхностных экситонов, найденных
йри неучете запаздывания (см. § 2). Важный вывод, который
можно сделать из изложенного, состоит в том, что поверхностные
экситоны кулоновской задачи, у которых напряженность
электрического поля Е = 0, могут возбуждаться светом. Ясно,
