Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
поля фотона 1 лежит в плоскости его падения, то 1Р(2> = 0 и
фотон поглощаться не будет. Наоборот, поглощение фотона с
образованием поверхностных экситонов максимально, если вектор
1 перпендикулярен плоскости падения и, следовательно,
параллелен вектору Р<2\ Случай анизотропной среды отличается от
рассмотренного выше тем, что вместо (2,32) следует
воспользоваться соотношением
e-i (со, к) = ег/ (со) + (2,44)
В качестве примера снова рассмотрим случай одноосного кри-
сталла. Если пренебречь зависимостью
эффективной массы объемных
экситонов от направления к, то в таких кристаллах
Ец (и, к) = 6(со, к), (2,44а')
где
-Л^=-7^+М2- (2.45)
ti (<в, к) е,- (<в) 1 \ /
256
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭКСИТОНОВ
[гл. VIII
Следовательно, уравнения (2,30), если, кроме того, учесть
(2,39), принимают следующий вид:
ер1 (со, К<2)) =Э^2) = 0, е-Чш, К(r))^| = 0. (2,46)
Если поверхность кристалла перпендикулярна оптической оси,
то в! (со, К(2)) = е2(со, К(2)), и нетривиальное решение
уравнений (2,46) существует лишь для частот со,
удовлетворяющих условию
еГ1(<в. К(2>) = (со, К(r)) = -е7^ + МК(r))2 = 0. (2,47)
Уравнение (2,47) не может быть удовлетворено, если со лежит
в окрестности частоты дипольного перехода, поляризованного
вдоль оптической оси кристалла. Действительно, в этом- случае
величина 8j (со), в соответствии с (2,23), равна е0, причем
i"IW |РЛ2|- Ml-
Таким образом, в окрестности этого резонанса поверхностные
волны поляризации не возникают.
Если же переход поляризован перпендикулярно оптической оси,
т. е. имеют место соотношения (2,22), уравнение (2,47) может
быть удовлетворено, причем для частоты поверхностного экситона
получаем
= A№+A$i(k\ + b§ (2,48)
в полной аналогии со случаем изотропной среды [см. (2,35) ],
где частота поверхностного экситона также не зависит от
направления поверхностного волнового вектора.
Аналогично можно рассмотреть вопрос о возможности существо-
вания поверхностных экситонов и в том случае, когда оптическая
ось параллельна поверхности кристалла и направлена, например,
вдоль оси х. В этом случае е,-1 (со, к) ф е%1 (со, к) и
нетривиальное решение уравнений (2,46) существует, если
ef1 (со, К(2>) = 0 (2,49)
(при этом ф 0, 3)^ - = 0), либо если
е-^со, К<2)) = 0 (2,50)
(при этом "2^ ф 0, = 0).
Уравнение (2,49) может быть удовлетворено, если
рассматривается окрестность дипольного перехода,
поляризованного вдоль оптической оси. При этом из условия
поперечности (2.40) и того факта,
5 3] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 257
(2}
что 3)о2 ~0, следует k\ = 0. Таким образом, в окрестности ди-
польного перехода, поляризованного вдоль оптической оси,
поверхностный экситон (волна поляризации) возможен только для
векторов (kv k2), перпендикулярных оптической оси. Из закона
сохранения волнового вектора (2,41) поэтому следует, что этот
экситон может возбуждаться только светом, распространяющимся
также перпендикулярно оптической оси кристалла.
Второй случай [выполнение уравнения (2,50)] возможен в окре-
стности дипольного перехода, поляризованного перпендикулярно
оптической оси. При этом условие (2,40) удовлетворяется лишь
при fe2~ 0, т. е. рассматриваемый экситон может существовать
лишь для волновых векторов, направленных вдоль оптической оси.
Следовательно, возбуждать этого типа экситоны может лишь свет,
у которого <?2 = 0 [см. (2,41)]. Частоты рассмотренных
поверхностных экситонов можно выразить соотношениями вида
(2,48). Существенно, что они лежат в окрестности
соответствующих частот объемных экситонов.
Особый интерес представляют поверхностные экситоны с kx = =
А2 = 0. ДЛЯ них условие (2,40) выполняется автоматически, и
возбуждаться эти экситоны могут светом, падающим на
поверхность кристалла перпендикулярно. При этом поверхностные
экситоны, которые отвечают уравнениям (2,49) и (2,50),
приводят к различным зависимостям коэффициента поглощения
света от его поляризации. Так, максимум этого коэффициента для
поверхностных экситонов, расположенных в окрестности перехода,
поляризованного вдоль оптической оси, должен иметь место,
когда орт напряженности электрического поля 1 направлен вдоль
оптической оси. Если же реализуется вторая ситуация [уравнение
(2,50)], этот максимум должен иметь место в том случае, когда
орт 1 направлен перпендикулярно оптической оси.
§ 3. Феноменологическая теория поверхностных экситонов при
учете запаздывания
Для того чтобы при рассмотрении поверхностных экситонов
учесть запаздывание, необходимо вернуться к уравнениям (2,1).
Подставляя в эти уравнения решения в виде (2,3), легко
убедиться в том, что уравнения (2,1) удовлетворяются, если
частота со и комплексный волновой вектор К связаны
соотношением
ги(<о, К)(Ю2*Л/-
- ~ [ttJ (со, К) KtKfiu (а, К) - (а, К) е" (со, К) ] +
+ ^Detej7((o, К) = 0. (3.1)
17 В. М. Агранович
258 ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭКСИТОНОВ (ГЛ. VIII
Это соотношение позволяет выразить величину х = Re К3 через со
