Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
что для этих экситонов возможен также и обратный процесс, т.
е. что такого рода поверхностные экситоны, вообще говоря,
обладают отличной от нуля радиационной шириной *).
*) Это означает, что поверхностный кулоновский экситон с Е =
0 является элементарным возбуждением, которому соответствует
конечное время жизни т = Й/Г, где Г - радиационная ширина,
даже в том случае, если иные процессы, приводящие к гибели
рассматриваемого экситона, отсутствуют. В среднем через время
т этот экситон превращается в фотон, энергия и волновой вектор
которого удовлетворяют законам сохранения (2,41).
$ 4] МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЕЗ УЧЕТА ЗАПАЗДЫВАНИЯ 261
В последующих параграфах этой главы будет изложена микро-
теория поверхностных экситонов в молекулярных кристаллах. Эта
теория позволяет рассмотреть также и такие поверхностные
состояния, для которых не выполняется критерий применимости
макроскопического подхода |х|а<^1. Кроме того, в рамках этой
теории будет вычислена радиационная ширина поверхностных
экситонов и найден для них закон дисперсии при учете
запаздывающего взаимодействия.
§ 4. Микроскопическая теория поверхностных экситонов в
молекулярных кристаллах без учета запаздывающего
взаимодействия
Поверхностные кулоновские экситоны в молекулярных кристаллах
в рамках микротеории рассматривались в работах Селиваненко
[8], Пекара [9], Квенцеля [10] и Сугакова [11]. В работах [8-
10] при этом было учтено лишь взаимодействие ближайших
соседей. Такое приближение не пригодно для анализа дипольных
поверхностных экситонов (в частности, для экситонов с Е ф 0),
энергия которых выражается через медленно сходящиеся суммы
диполь-дипольных взаимодействий. В работе Сугакова [11]
найдены энергия и волновая функция поверхностного экситона в
кубическом кристалле в том случае, когда плоская поверхность
кристалла перпендикулярна оси симметрии четвертого порядка.
При этом волновой вектор экситона предполагается равным нулю
(fej=A2 = 0). Полученное в [П] экситонное поверхностное
состояние является состоянием с напряженностью электрического
поля Е = 0 и, как это следует из результатов предыдущего
параграфа, может возбуждаться светом. Поверхностные экситонные
состояния с Е ф 0 в кубическом кристалле изучены Коно- беевым
[12]. Им рассмотрен такой же, как и в работе [11], плоский
срез кубического кристалла.
С целью проиллюстрировать результаты и методы, использован-
ные в работах [11, 12], рассмотрим кубический кристалл,
содержащий одну сферически симметричную молекулу в
элементарной ячейке. Гамильтониан такого кристалла имеет вид
(4,3) гл. II. Если использовать приближение Гайтлера - Лондона
и волновую функцию основного состояния кристалла представить в
виде (1,4) гл. I, а волновую функцию экситонного состояния - в
виде суперпозиции функций [см. (1,7) гл. I], т. е. в виде
^ = (4.1)
/П
то для коэффициентов cfn обычным образом (см. гл. I) можно
получить систему линейных уравнений. В том случае, когда
поверхность кристалла перпендикулярна оси симметрии четвертого
порядка и
262
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭКСИТОНОВ
[ГЛ. VIII
рассматривается окрестность трижды вырожденного возбужденного
состояния молекулы / = 1, 2, 3, эти уравнения имеют следующий
вид:
2 ^пт Cm (4 2)
/',тфп у '
где матричный элемент Mlh и энергия ^" определены
соотношениями
Ч'т = J йХ• (4.3)
Г? = -Д е -й>,(п) + ?. (4,4)
Здесь Е-энергия экситона, величина SHf(n) определяется выра-
жением (1,13) гл. I. Она равна изменению энергии
взаимодействия молекулы п с ее окружением при переходе этой
молекулы из основного в /-е возбужденное состояние. В
неограниченном кристалле величина &>у(п) от положения молекулы
п не зависит. Если же кристалл ограничен, то зависимость
величины от п, вообще говоря- существенна и проявляется для
ближайших к поверхности молекул. Если молекулы, образующие
кристалл, обладают центром инверсии, то в выражение для (r)Дп)
диполь-дипольное взаимодействие никакого вклада не вносит.
Взаимодействия более высокой мультипольности
убывают с расстоянием достаточно быстро, так что при
вычислении
величины 3) (П) [см. (1,13) гл. I] можно ограничиться учетом
взаимодействия молекулы п с несколькими ее ближайшими
соседями. Это обстоятельство приводит к тому, что величина
3>f(п) уже на расстоянии нескольких постоянных решетки от
поверхности может быть принята равной ее значению в
неограниченном кристалле.
В глубине кристалла, где величина 2? (и) от и не зависит,
величина равна энергии экситона, отсчитанной от энергии Де -f
3f.
Допустим теперь, что матричный элемент дипольного момента
молекулы, построенный на ее волновых функциях основного и
возбужденного состояний, отличен от нуля. Выберем волновые
функции возбужденного состояния молекулы таким образом, чтобы
соответствующие матричные элементы оператора дипольного
момента молекулы образовывали тройку взаимно перпендикулярных
векторов. Если учесть, что у сферически симметричной молекулы
