Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 107

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 155 >> Следующая

величин |fn в приповерхностном слое, которое выше не
принималось во внимание.
Следуя Сугакову [11], рассмотрим этот вопрос более подробно.
При kx - k2 = 0 величина сf зависит только от га3, т. е.
с? = с/(яз> (4>25)
Поэтому система уравнений (4,2) упрощается и принимает вид
2 Г//'(я3 - m3)cf (тз) = ё'пУ (газ), (4,26)
f'mfffni
где
Г/г (пз - т-з) - 2 MnL- (4,27)
тхт2
§ 4] МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЕЗ УЧЕТА ЗАПАЗДЫВАНИЯ 267
Если в матричном элементе М" ограничиться только диполь-
динольным взаимодействием [см. (4,5)], то выражение (4,27)
оказывается равным энергии взаимодействия сетки диполей р^ с
диполем р-^ , расположенным на расстоянии (п3- т3) а от сетки.
В континуальном приближении при п3Фт3 эта энергия равна нулю.
Более точный расчет, выполненный в [13], показывает, что
величина
Г77 ("з - т3) быстро убывает с ростом | п3 - т31. Зто
обстоятельство позволяет при исследовании системы уравнений
(4,26) ограничиться учетом лишь таких матричных элементов
(га), в которых величина п принимает значения ti = 0, ±1.
Дальнейшее упрощение системы уравнений (4.26) может быть
достигнуто, если при вычислении величины (п) также
ограничиться приближением ближайших соседей [обоснованность
такого приближения для молекул с центром инверсии следует из
приведенного выше обсуждения формулы (4,4)].
В этом приближении
cf я, -- Ае- при "з=1
(для атомов поверхностного слоя) и
л3 - - Ае - 3f (оо) -f- Е при л3 > 1
Поскольку, кроме того,
Гfr (n)==6ffTf/(п)
(напомним, что здесь речь идет о кубическом кристалле,
образованном изотропными молекулами, причем /= 1, 2, 3
отвечает трижды вырожденному возбужденному состоянию р-типа),
уравнения (4,26) для с? (п3) с разными значениями п3
разделяются и принимают следующий вид:
(1) (2) -I--[Г-^(0)4 Ae-f-3)f (\)\ cf (\) = Ecf (\) при "3=1,
(4,28а)
Yff ^)[cf cf (пг - 1)] +
[Г^ (0) Ае 4~ 3>f (оо)] с! (п3) - Ecf (га3) при га3 > 1.
(4,286)
Решения уравнений (4,28) для поверхностного экситона можно
искать в виде
с/(га3)=Ле(4,29)
Подставляя это соотношение в уравнения (4,28) при п3 > 1,
находим, что энергия поверхностного экситона типа /
Ef = Де 4- 2f 4- Г/у (0) -4- 2Г/У (1) ch ш. (4.30)
268
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ экситонов
[ГЛ. VIII
Для определения к следует воспользоваться уравнением
(4,28а). Подставляя в него соотношения (4,29) и (4,30),
находим
Постоянную А, фигурирующую в (4,29), можно определить из
условия нормировки (4,27). Используя это условие, находим
Из соотношения (4,31) следует, что решение вида (4,29)
существует лишь в том случае, если правая часть равенства
(4,31) положительна и меньше единицы.
Если при изучении поверхностных экситонов ограничиться
учетом диполь-дипольного взаимодействия между молекулами и
если молекулы кристалла обладают центром инверсии, величины
2Sf( 1) и 3)оо) обращаются в нуль. В этом приближении
поверхностные состояния рассматриваемого типа (при ki= k2 = 0)
не возникают.
Отметим, что в том случае, когда экситонное состояние в
молекулярном кристалле соответствует дипольно-запрещенному
молекулярному терму /, матричные элементы оператора дипольного
момента обращаются в нуль. При этом медленно сходящиеся суммы
диполь- дипольных взаимодействий (4,5) не возникают, и при
определении энергий и волновых функций поверхностных экситонов
можно ограничиться учетом взаимодействия ближайших молекул для
произвольных значений ki и k2. Соответствующие результаты этого
приближения изложены в работах [8-10]. Использованный в них
метод рассмотрения вполне аналогичен изложенному выше при
нахождении поверхностного экситона с ki = k2 = 0.
Выше предполагалось, что плоская поверхность кристалла
идеальна. В реальных же кристаллах так называемая "плоская"
поверхность фактически состоит из уступов и террас. Это
обстоятельство не является существенным ограничением
изложенной теории, если глубина кристалла, на которой
локализован поверхностный экситон, значительно превышает
постоянную решетки кристалла, т. е. если
В феноменологической теории поверхностных экситонов это нера-
венство предполагается выполненным. Что же касается
микротеории поверхностных экситонов, то выход за рамки этого
неравенства требует фактически учета реальной структуры
поверхности кристалла.
A = (N1N2)~'l'(e- 1)'/а.
(4,31а)
При на 1

(4,316)
ка 1.
$ 5] МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 269
§ 5. Микроскопическая теория поверхностных экситонов в
молекулярных кристаллах при учете запаздывающего
взаимодействия
Если известны волновые функции и энергии поверхностных экси-
тонов кулоновской задачи, то учет запаздывания может быть осу-
ществлен с помощью метода, использованного ранее, в § 5 гл.
III (см. также [16]), при исследовании влияния запаздывающего
взаимодействия на спектр экситонов в двумерных молекулярных
кристаллах. Возможность применения этого метода основана на
том, что как поверхностные экситоны, так и экситоны в
двумерных периодических системах характеризуются двумерным
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed