Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
е (со) = 1
со,
где со0 - плазменная частота, уравнение (2,15) дает для частоты
поверхностного экситона (плазмона) значение
"пов у-
Поверхностные экситоны рассматриваемого типа были обнаружены
экспериментально при исследовании характеристических потерь
•быстрых электронов, проходящих через тонкие пленки различных
металлов (см., например, [7]).
В изотропной кристаллической среде в окрестности дипольного
резонанса с со - со^, где
е(со) = е0 2 ~ 2~ * (2-16>
Ш - 0)^
для частоты поверхностного экситона, удовлетворяющего уравне-
нию (2,15), получаем
<,. = "1 + т?г-
Поскольку условию существования продольного экситона в не-
ограниченной среде отвечает уравнение е(со) = 0, так что со2
Ч-
и X е0
ясно, что частота рассматриваемого поверхностного кулоновского
экситона расположена между частотами поперечных со^ и продоль-
ных Юц объемных кулоновских экситонов, т. е. в области, где,
если не принимать во внимание поглощение и пространственную
дисперсию, имеет место полное отражение света от кристалла.
Как уже указывалось во Введении, результаты рассмотрения по-
верхностных экситонов в анизотропных кристаллах содержат ряд
новых моментов. Именно, в анизотропных кристаллах
поверхностные экситоны могут существовать не при любых
ориентациях поверхности кристалла относительно его
кристаллографических осей. Для иллюстрации этого положения
рассмотрим случай одноосных кристаллов и предположим, что
поверхность кристалла расположена либо вдоль,
§ 2] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЕЗ УЧЕТА ЗАПАЗДЫВАНИЯ 251
либо перпендикулярно оптической оси. В этом случае
егу(со) = б,(со)бгу, (2,18)
так что уравнения (2,116) и (2,13) приводятся к следующему
виду:
- )'/2, (2,19)
И] = - х2е3(а)). (2,20)
Из соотношений (2,19), (2,20) и (2,12) следует, что при
вещественных ег(со) (поглощение не принимаем во внимание)
величина х2 положительна, если для частоты поверхностного
экситона одновременно выполняются неравенства
е3 < 0, (2,21а)
eiA? + e2A2< 0. (2,216)
Величины ег(со) могут, вообще говоря, принимать
отрицательные значения лишь в окрестности резонансов. Поэтому
частоты поверхностных кулоновских экситонов также могут
быть расположены
только в этой области частот. Итак, в анизотропных кристаллах
лишь при определенных условиях под влиянием поверхности
кристалла из зоны объемных экситонов отщепляются состояния
поверхностных экситонов. При неучете пространственной
дисперсии резонансы тензора е1;-(со) отвечают частотам
дипольно-разрешенных переходов. В одноосных кристаллах
дипольно-разрешенные переходы поляризованы либо вдоль, либо
перпендикулярно оптической оси. Поэтому, если поверхность
кристалла (т. е. плоскость ху)
перпендикулярна оптической оси, то
в окрестности резонанса (о = соt
ei - е2 ~ ео -2 ' ез = е0' (2.22)
а' - ог
если переход поляризован перпендикулярно оптической оси, и
е1 = е2 = ?0' ?3 == е0 2 2 ' (2,23)
(c) - C0j
если переход поляризован вдоль оптической оси. В (2,22) и
(2,23) е0 - положительная величина, слабо зависящая от частоты
в рассматриваемой области частот. Легко убедиться в том, что в
случае (2,22) и (2,23) не могут быть одновременно выполнены
условия (2,21а) и (2,216). Следовательно, в том случае, когда
поверхность одноосного кристалла перпендикулярна оптической
оси, состояния поверхностных экситонов рассматриваемого типа
(т. е. с Е Ф 0) не реализуются.
Если поверхность кристалла параллельна оптической оси
(направление которой выберем вдоль оси х), то
ei= е0' е2= ез== ео 2 Т ' (2,24)
252
ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ экситонов
[ГЛ. VIII
если переход поляризован перпендикулярно оптической оси, и
А
(2,25)
если переход поляризован вдоль оптической оси.
Условия (2,21а) и (2,216) могут быть выполнены лишь в случае
(2,24). Следовательно, состояния поверхностных экситонов с Е ф
О в одноосных кристаллах возникают лишь в том случае, когда
поверхность кристалла параллельна оптической оси, и
расположены они в окрестности частоты объемного дипольного
экситона, поляризованного перпендикулярно оптической оси.
Используя теперь уравнения (2,12), (2,19), (2,20) и (2,24),
находим дисперсионное соотношение, которое выражает частоту
поверхностного экситона через компоненты двумерного волнового
вектора (kx, k2). Легко показать, что это соотношение имеет сле
дующий вид:
ТТИ = 2 (*.' .-/о;.) _ 2 (Aj + Aj) 4 ^ ^ ^ (2'26)
1
при этом
0 1 4. . (2,27)
2к, 2'лл
Если не учитывать влияние удаленных резонансов и положить
е0=1, то вместо (2,26) и (2,27) получаем
*2 = - - = (2'28)
Е3 (<В) ft, + Ц X,
Из соотношений (2,26) и (2,28) видно, что частота
поверхностного экситона зависит от отношения (kjk2)2, т. е.
является неаналитической функцией двумерного волнового вектора
при kv k2->-0. В этом пределе значение частоты поверхностного
экситона зависит от пути перехода к пределу. Область частот
поверхностных экситонов лежит в интервале между частотами сог и
согаах, причем е3 (со^) = со, e3(?0max) - - Этот вывод
