- .
( ):
3. ПРАВИЛО СУММ ДЛЯ а(±)
Правило сумм для (15) получается путем сложения двух равенств *2
сИ1+^г)*ж>!+
+ J J!LdW[<*J{q*, W)-aW(q2, W)\, (73а)
Мдг+Мд N
/12
q
I i!rdWX
\WU/ MN + MnMN
X[aW(?2, W)-a!^(q\ Щ (736)
Здесь через и обозначены аксиально-векторная и векторная части а(±) соответственно
«Т-AF (q\ W), tf^V^iq2, W). (74)
298
С. Адлер
Рассмотрим кратко вывод формулы (73а); соотношение (736) получается аналогично. Для получения соотношения (73а) воспользуемся основным тождеством, в котором
A(t)=-i Г d3xe-is-xtfan(x, t),
(75)
B(t) = — i ] Ae!s<ySL(У, t).
Используя соотношения (4a) и (11), первый член в правой части тождества (46) можно записать в следующем виде:
-»2<р1И(0), в(0)]|р)—
S
“ &abc$nm С/ (-|- Тс) (2л)3 6 (0) + (член, симметричный по а, ).
(76)
Второй член равен
ипш, аь = _ 1 ^ ^ | J d3x e_is.x | eis.y х
X
2?о
S
*5
+
-----Jt-----, Sen (X, 0J / I Р>• (77)
Используя трансформационные свойства $5 при действии оператора четности, можно переписать последнее выражение следующим образом:
_ J d3xe-is-* jd3yeis-y |
+
an (x> 0 «5
' ц—
d%lm (x- *)
dt
, (y, t)
+
dt
'• 'J 1
. 8S.(y. i) Up). Рв)
Выражение (78) явно симметрично относительно одновременной замены п<г-*т, а-ь-+. Из сохранения четности следует, что U2 имеет вид
+ (79)
Поэтому величина U2 симметрична относительно замены a-tr+b. Таким образом, поскольку мы учитываем лишь
11. Локальные коммутационные соотношения токов 299
члены, антисимметричные по а и , то неизвестная величина [dffi/dt, $5] выпадает.
В результате мы приходим к равенству
[Здесь через d%lm(0)/dt обозначена производная d^LiX X (у, t)ldt, взятая при у = О, t = 0.] Постулируем теперь, что функция
удовлетворяет дисперсионному соотношению без вычитаний. Нетрудно видеть, что абсорбтивная часть амплитуды ах (q0, q2) равна произведению q\ на абсорбтивную часть амплитуды а{ (qn, q2), определенной формулой (60). Приравнивая коэффициент при 6„т в равенстве (80), получаем правило сумм
С/2= \
= I -Щ dW И-) (q\ W) ~ А[+> {q\ W)\ (82)
Правило сумм (16) для \(±) получается сложением двух основных тождеств, в одном из которых
птС2, = -тр Г] (qn, q2) .
a<fo Qa=0
Г) too. <72) = Й1 (<7o, Q2) Km + a2 (q0, q2) qnqm =
dai (go, 9°)
dq0
(81)
Таким образом, доказательство завершено.
4. ПРАВИЛО СУММ ДЛЯ Y(±)
а в другом
А\ (0 = - i J d3x е-1*-*%5ап (x, t), 5i (t) =-i J d?y eis-y%m (y, t),
A2(t) = - i J (Рхе-‘* х%ап (x, t),
B2(t) = - i J cPyel*-y%lm(y, t).
(84)
(83)
300
С. Адлер
Использование соотношения (46) приводит к следующему симметричному по а и b выражению для первого члена в правой части формулы (46):
[Ai (0), Si (0)] + [А2 (0), В2 (0)] | р>, (85)
S
так как
2 (р 1л*ы (0) | р> = 0 (86)
S
для покоящегося нуклона. Используя трансформационные свойства токов при действии оператора четности, можно привести второй член к следующему виду:
иГ'а = - ^ 2 (р I J dsx J сРу eis'y X
X (у, о] - А (у, />]+
+[%£*. «. ь g„(y, о]}|(» -
= ^3 \mlsr (8?)
Ясно, что выражение ц%ь симметрично по индексам а
и . Мы видим, что члены [д35/<3/, $] и [d^/dt, §5] вы-
падают из антисимметричной части тождества.
Таким образом, мы получаем равенство
%o. Q2) = 8а63 J d4x e~lq xB(x0) X
XS<P,[M£>, %!£-]+ <88)
s
, \д%ап(х) дЪ\т (0) 1. _ч
+ —«-------J » ^>-
Постулируя, что функция
