- .
( ):
20 Зак. 683
306 В. Де Альфаро, С. Фубини, К. Росетти, Дж. Фурлан
показано, что использование одновременных коммутационных соотношений между временными компонентами токов
[/Г (х), /<?> =ед> (х) ь (х - х') (о
приводит к соотношению вида
J a (v, и,, На, t)dv = F (t), (2)
Функция а определяется из разложения амплитуды
*nv = J J а*хе1ь'Х(Р2\[С М» if (0)] | Pi) (3)
следующим образом:
tliv = аРцРч + biP^Qv + b2Pllkv + ..., (4)
где P = 1/2(pi + p2), Q = '/2fai + ?г). = р2~Рй Pi + 4i = = р2 + <72; uy = q\, u2 = qf, v = {PQ); t = А2; для простоты
мы считаем | р,), | р2) состояниями бесспиновых частиц.
Как уже указывалось в работах [1, 2], формула (2)
имеет очень интересную и важную особенность. Именно
она показывает, что при интегрировании по v зависимость от „масс“ ы, и и2, связанных с внешними токами, исчезает.
Независимость правой части формулы (2) от их и и2 означает, что вычеты во всех сингулярностях левой части по щ и и2 компенсируются в результате интегрирования по V.
Поэтому первое следствие можно получить, умножая обе части равенства (2) на (Uj — mj)(u2 — trify и переходу к пределу ы, 2->tn2 2. Здесь /га, и т2 — физические массы сильно взаимодействующих частиц, обладающих квантовыми числами токов и (например, р-мезона, если /ц — изоспиновый ток). В этом пределе функция а определяется вкладом диаграммы фиг. 1, и мы можем написать строго
lim (ы, — /га2) (и2 — /га2) a (v, uv ы2, t) = (const) Im A (v, t), “1.2^4 2
(5)
13. Правила сумм для сильных взаимодействий
807
где A (v, t) определяется следующим разложением
амплитуды р — я-рассеяния:
Т = (в,Я) (г2Р) А + ~ {(в1Я) Ш +{г2Р) (e,Q)} В +
+ (&iQ) Ш Ct + (eie2) С2. (6)
Таким образом, из формулы (2) следует правило сумм
J Im4(v, t)dv = 0, (7)
которое содержит только амплитуду рассеяния сильно взаимодействующих частиц.
Фиг. 1.
Мы хотим подчеркнуть то обстоятельство, что соотношение (7) фактически не зависит от каких-либо конкретных предположений относительно коммутаторов токов. Действительно, оно может быть получено из коммутационных соотношений между любой парой векторных „токов", если этот коммутатор содержит (в силу локальности) б(х —у) или производные б-функции более высокого конечного порядка.
Это обстоятельство наводит на мысль о том, что „правило сумм для сильных взаимодействий" (7) можно получить более непосредственным образом, исходя только из таких требований на сильные взаимодействия, как аналитичность, унитарность и ограничения на высокоэнергетическое поведение.
Цель этой работы состоит в том, чтобы доказать справедливость последнего утверждения и показать, что соотношение (7) является частным случаем целого
20*
308 В. Де Альфаро, С. Фубини, К. Росетти, Дж. Фурлан
семейства правил сумм для сильно взаимодействующих частиц с высшими спинами.
В нашем выводе „правил суммдая сильных взаимодействий" мы исходим из того факта, что если аналитическая функция f(v), удовлетворяющая дисперсионному соотношению
(8)
ограничена при v-»-oo условием
