- .
( ):
S
аЛЯо> Я2) пт + «2 (Яо, Я2) ЯпЯт =
= ввм J ^ в-'*-*. 0 (Ло) 2 (р I [35ап (*), SL (0)] | Р>, (60)
S
Л-е.м J d'xe-1*'- е (х(|) ^ (р |'л^(.г), 0,(0)]-
‘-[О», 8|„(0)]|р>.
Ниже мы докажем, что все эти амплитуды являются нечетными функциями q0. Поэтому формула (59) в пределе q'o —^ 0 принимает вид
1=1^Я(<?0’ 9Н.~о>
М?о> я2) = d (.Яо, Я2) + Я2аЛЯо, Я2) + (Я2) а2 (.Яо, Я2) +
+ Я21а (<7о> Я2),
где q2 фиксировано и равно |.sp.
Рассмотрим теперь свойства функций d, аь Ог и 1А. Из их определения как запаздывающих коммутаторов с помощью стандартных методов теории дисперсионных соотношений для рассеяния вперед [6] можно показать, что они являются аналитическими функциями переменной Яо в верхней полуплоскости при фиксированном q2. Поэтому если предположить, что амплитуда (d/dq0) X X h(qo, q2) стремится к нулю при q0-+oo в верхней
11. Локальные коммутационные соотношения токов 296
полуплоскости, то мы сможем написать следующее дисперсионное соотношение без вычитаний:
где абсорбтивные части d', а[, а'2 и i'A определяются формулами
id' {дй, q2) = у 8<m / d*x е~1“-х (р I [Da (х), Db (0)] | р),
I К iq0' пт + а2 (%> Я*) <Mm] =
= 1 eab3 J d*x е-Ч-’^р | [S5a„ (x), &bm (0)] | p), (63)
i [lq/A (Qo> Я2)] = T ваьз J d4x e J] (p ] (*), Db (0)] -
Следующий этап состоит в вычислении абсорбтив-ных частей. Рассмотрим подробно вычисление d'. Обозначим через kp = (0, IMN) четырехмерный импульс протона. Подставляя полный набор промежуточных состояний, получаем
X [(р I Da (0) I р (ftp)) (р (ftp) I D„ (0) \p)6(k9-q- ftp) -
- (Р I Db (0) | p (ftp)) (p (fep) | Da (0) | p) 6 (ftp + q - kp)] =
= ne.M S S № 1 D“ ^ 1P I D> (°> IPK Ik X
ft с P
S
s
- \Da (x)> %ln (0)] I p)-
P, внут s
X 6 (ftPo -q0- MN) - [(p I Db (0) | P (ftp)) x X <P (ftp) I Da (0) | p)] |k&=_q 6 (ftpo + <70 - MN)}. (64)
296
С. Адлер
Из сохранения четности следует, что
2 2 10> I Db (0) I р (V> <Р (*„) I Da (0) I р)] I, _ X
р, внут S Н Р Я р-0
X б (ftpo + <7о - Л! *) = 2 2 [<р | D, (0) | р (* )) х
р, внут S
X (р (*р) I Da (0) | р)} I б (к ро + qn-MN). (65)
Р
Поэтому, используя антисимметричность евМ, формулу (64) можно переписать следующим образом:
id' (q0, q2) = яевМ 2 2 \(Р I Da (0) | р (Лр)> <р (k_) | X
р, внут S 1
X I Db (0) | р)] |kp=q [б (£ро - q0 -MN) + б (£р0 + ?0-^лг)]- (66)
Мы видим,, что d'— четная функция q0, следовательно, d является нечетной функцией q0. Ввиду того что
*аь№ь = D\D2 — D*2Dl = у * [(D\ + iD% (D, - /D2) -
-(о;-ш;)(^,+ш2)], (б?)
мы приходим к следующему окончательному результату: d'(qo, ?2) = yn[D(-,-D(+,]> 9о>0, (68)
где
D(_,= 2 2l(P[q. i(qo + MN)]\DAO)-
(3, внут 5
-iD2(0)\p)f6(kp0-q0-MN),
D(+)= 2 2l<P[q, l(q0 + Ms)\Dl(0)+ }
P, внут s
+ iD2 (0) | p) F 6 (£p0 -q0- MN).
Очевидно, что выражения (69) совпадают с выражениями (41), (32) и (33), определяющими структурную функцию D, причем
W2-M% + q2
Qo — Ev ~ Ei — g• (70)
11. Локальные коммутационные соотношения токов 297
Аналогичным образом находим, что а[, а'2 и i'A являются четными функциями q0 (откуда следует, что аи а2 и iA — нечетные функции q0). Мы также получаем, что при <70>0
а'\ (qo> <72)=у п[А(Г] - А\+)], «2(90, q2) = у я f А^ - Л[>+)],
/л(?0, q2) = \n[l(A)-lW\ (71)
где структурные функции А\±], Л^г1 и определяются формулами (41). Объединяя соотношения (43), (61), (62) и (68) —(71), приходим к следующему правилу сумм:
1 = J^0 [pSr’ - р(л+)] =
= f llrdW [р(л_) iq\ W) - № {q\ W)]. (72)
mN
Использовав формулы (44), нетрудно вычислить в явном виде полюсный вклад в соотношение (72), после чего мы получаем формулу (53а).
