- .
( ):
При учете изоспина разумно полагать, что для амплитуд с переворотом изоспина могут иметь место более жесткие ограничения. Мы предположим, что если изоспиновая амплитуда для скалярных частиц ведет себя как s°, то для А, В, Сх и С2 соответствующее поведение дается формулами
4(s, 0) ~ s“-2, B (s, 0) - s“-', Clf2(s, 0) ~ s“. (18)
Эти асимптотические формулы могут быть получены из модели полюсов Редже, так как обмен частицей со спином а ведет при высоких энергиях к поведению sa~2, sa~\ sa для А, В, С1>2 соответственно. Окончательный вывод следующий: в р — я-рассеянии мы получаем правило сумм типа (10) для А, если а<1, и для В, если а<0 *).
Следует подчеркнуть, что полученные результаты никоим образом не ограничиваются частицами с единичным спином. Например, для я — .W-рассеяния, записывая Т — А + (yQ) В, получаем А ~ s°, В ~ sa~\ тогда
’) Идея о возможности получения правил сумм для сильных взаимодействий исходя из асимптотических пределов была независимо развита в интересном исследовании Л. Д. Соловьева (препринт, Дубна). Однако его предположения о высокоэнергетическом поведении отличаются от наших. Например, для п — JV-рассеяния предположение | В | <s_I (In s)-°, а> 1, является более сильным, чем предположения, налагаемые в нашем подходе условием унитарности. Имеется в виду работа [10].—Ярил», ред.)
13. Правила сумм, для сильных взаимодействий
311
как в N — N-рассеянии амплитуды Tt, определяемые разложением [4]:
T^'SiTtPu
i
Я, = 1Р1" P2 = i[{yNP)lp + (ypN)lN],
Рз = {iyNP) (iyPN), Pi = (y'V). P5 = У5У5,
ведут себя как s“, sa_1, sa~2, sa_1, sa соответственно. Здесь a зависит от изоспинового разложения в перекрестном (N — N) канале!).
Общее исследование содержания правил сумм для сильных взаимодействий и их экспериментальной обоснованности будет сделано в последующих работах. Здесь мы исследуем лишь простой случай р —я-рассея-ния на нулевой угол, уже рассмотренный в работе [2]. Учтем изоспиновые переменные, разлагая амплитуду Т: Т = Т0Р0 + Т1Р1 + Т2Р2, где P0,i,2 — операторы проектирования йа собственные состояния изоспина перекрестного канала я + я->р + р. Поведение Тх при высоких энергиях в основном определяется вкладом р-траектории [экспериментальное значение ар(0) ~ 0,5], тогда как в Т2 доминирует двухзарядный обмен, для которого мы предположим, что а++(0)<0.
■) В этом анализе нуклон-иуклонного рассеяния мы учли вклады только тех траекторий Редже, которые соответствуют частицам с четностью (— \)J (например, р- или w-траектории). Для полного анализа асимптотического поведения с учетом обеих четностей удобнее использовать „инварианты |3-распада“ S, V, Т, А, Р:
S~s°« + s%~Р~s% + s°°,
У~5°«“, + 5а°''2, Л~5ае_2 + 5ао_1,
а — 1 ft—2
T~se +s° ,
где ае — траектория положительной четности [Р = (— lJ^J, а Оо— отрицательной.
Аналогичные выводы были получены также с помощью метода спиральностей.
312 В. Де Альфаро, С. Фубини, К. Рог.етти, Дж. Фурлан
Наши рассуждения приводят к двум правилам сумм •) J 1тЛ(1) (v, 0)rfv = 0, (19)
