- .
( ):
Измеряя (Po/dQidEi для различных значений энергии нейтрино Еу, энергии лептона Et и угла ф между направлениями движения лептона и нейтрино, мы можем определить формфакторы а(±), р(±) и у(±) для всех q2> О и всех W выше порога.
В § 4 показано, что:
1) Из локальных коммутационных соотношений (1а) и (1в) следует правило сумм
2 = gA (q2f + F\ (q2)2 + q2F\ (q2)2 +
+ Г ^-dW[^-){q\w)-^+){q\w)\. (14)
mN
2) Из локальных коммутационных соотношений (4а) и (4в) следует правило сумм
4+c?-(1+i
оо
+ | г"У*' ^-“(+)^1- <15)
мм+мя N
3) Из локального коммутационного соотношения (46) следует правило сумм
gy(qt)8A(£l_ j W_dw[yi-)iq2tW)_yi + ){q2 W)]{l6) N MN+M„ N
280
С. Адлер
2. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СТРАННОСТИ Мы имеем
dQ i dEt G2 sin2 Qr E,
= (2я)2 “<*• n) ^ ^ +
+ 2ЗД cos2 (1 Ф) p(±)n) fo’f Г) + (£v + Et) q^n) {q\ W)\.
(17)
Тогда:
1) Из локальных коммутационных соотношений (la) и (1в) следует правило сумм
(A<2)=\J-dW[^tl)(q\ W)-^n)(q\ W)\. (18)
2) Из локальных коммутационных соотношений (4а) и (4в) следует правило сумм
[ /3 (С[ + С\) +1 (С) + С% /3 (С[ + Су) - у (С) + С?)] =
. - J it"мл,<«2. *•>-<’.,щ с»)
3) Из локального коммутационного соотношения (46) следует правило сумм
(°. °) = { dW [Y<->n) (q2, W) - 4+>ге) (<72, Г)]. (20)
Интегралы в соотношениях (18) —(20) содержат вклады дискретного спектра, соответствующие W=Mд и (или) Ms, и непрерывного спектра, охватывающего интервал от = Мл + Мп или от W = Мъ + Мп до = оо. Мы не выделили явно дискретные вклады в интегралы, как это было сделано в соотношениях (14) —(16) для случая сохраняющейся странности, однако это выделение не представляет труда.
Правила сумм (14) —(16) и (18) —(20) имеют место при любом фиксированном q2 при условии, йак это отмечалось в § 1, что справедливо предположение об от-
11. Локальные коммутационные соотношения токов 281
сутствии вычитаний в каждом дисперсионном соотноше-' нии, необходимом для получения этих правил сумм. Из соотношений (41) и (43) § 3 следует, что при q2 = О
токи, соответствующие AS = О или | AS | = 1 (например, /£ = 8ix + i§2Х или $4Я + г§5/0. Поэтому при q2 = 0 соотношения. (14) и (18) переходят в правила сумм для нулевого угла вылета лептонов, полученные в [2].
Из правила сумм для формфакторов р вытекают интересные следствия о поведении нейтринных сечений в пределе очень высоких энергий нейтрино Ev. Запишем с помощью формул (8) соотношения (13) и (14) в виде
Дифференциальное сечение da/d(q2) дается формулой
в которой верхний предел интегрирования фиксируется требованием того, чтобы значения sin2(<p/2) лежали между 0 и 1. Используя формулы (22) —(24), нетрудно доказать следующую теорему.
р(0, У)-—■ J] 2e(V + £‘-£v-A**)X
' М/ в, внут 5
0, внут 5
d (q2) dq0 G2 cos2 0C Г
\q№ +{2E%-2Ej0-^q2y* +
AnE2
+ (2£v - q0) <72y(±)], (22)
oo
oo
(flWjv)-
da
E,
v
(24)
282
С. Адлер
Теорема. Предположим, что интегралы
00 оо
№(а<-> —<*(+>), Ji^(Y(-) + Y(+)),
0 % (25) J </<70(р(->-р(+))
сходятся. Тогда
Г dcr (v + р -> 7 + Р (S = 0)) do {v +р->l + $(S = 0)) ~\
l^.l. -d(q2) d{q*)
= ^ J (26)
(q‘WN)~
Аналогичные результаты имеют место в случае изменяющейся странности. Складывая сечения для AS = О и | AS |=1, приходим к следующим соотношениям для полных сечений:
