- .
( ):
J ImB(2) (v, 0)dv = 0. (20)
Если в промежуточном состоянии оставить только л-, со- и ф-мезоны, то мы получим 2)
(£»Ря + 4ря) ml ~ = °> <21)
К + ml) 8%ря + К + ml) §lpx - 4ёГряя = 0. (22)
гДе V ф = '/2 <р ~ тр ~ <)■
Вычитая равенство (22) из (21), имеем
+v<p£;U = °- (23)
Ввиду того что Va, практически равно нулю, из равенства (23) следует хорошо согласующееся с экспериментом утверждение о том, что отношение gvpn/ga,pn очень мало. Аналогичным образом, как и в работе [2], мы получаем разумное соотношение между £ряя и gpan 3).
•) Соотношение J Im А(v, 0) dv = 0 тривиально удовлетворяется нз-за перекрестной симметрии.
2) Используются следующие внды взаимодействий:
&ряяег/£Рця^ця * ^иряеаЭу6^а®р^\Рбя > ^фря8аРуб^о(Рр^\РбЯ: *
3) При рассмотрении р — я-рассеяния мы ие учли существования третьего правила сумм для рассеяния вперед, которое следует из тех же предположений, а именно
J v Im А^ (v, 0) rfv = 0. (а)
Система уравнений (19), (20) и (а) имеет лишь тривиальное нулевое .решение, если ограничиться учетом вкладов от я, р, ш и ф в промежуточных состояниях. Поэтому остается открытым вопрос
о том, какие промежуточные состояния следует учесть для того,
чтобы удовлетворить уравнению (а) и в то же время не нарушить разумного согласия уравнений (21) и (22) с экспериментом. Разумеется, уравнения (19), (20) и (а) можно обобщить, написав правила сумм для t ф 0 и рассмотрев все производные по t. Весьма вероятно, что такой расширенной системе уравнений может удовле-
творять лишь система частиц с бесконечным набором спинов. Исправленный анализ наших уравнений для р — я-рассеяния про-
делан, например, в работе [6].
13. Правила сумм для сильных взаимодействий
313
Таким образом, мы получили правила сумм, связывающие лишь величины, характеризующие сильные взаимодействия, как следствие аналитичности и разумных предположений о высокоэнергетическом поведении. При получении этих результатов фундаментальную роль играет спин: мы не имеем ни одного соотношения для бесспиновых частиц, с ростом же спинов рассматриваемых частиц число соотношений очень быстро возрастает. С другой стороны, число неопределенных констант связи увеличивается с ростом спина примерно с той же скоростью, что и число соотношений. Мы надеемся, что полученные правила сумм для сильных взаимодействий будут играть важную роль в развитии физики элементарных частиц. Эти правила сумм являются, по-видимому, релятивистским обобщением так называемых условий „зашнуровки“ (бутстрэпа), которые могут быть получены наложением аналогичных, вытекающих из условия унитарности, ограничений- на каждую парциальную волну [5].
Красивой новой особенностью наших результатов является связь между константами различной размерности, например между „электрической" константой связи £ряя и „магнитной" константой связи gpmit. Можно надеяться, что эти правила сумм позволят получить новые взаимосвязи между свойствами элементарных частиц, которые не могут быть получены с помощью чисто теоретико-групповых методов.
