- .
( ):
di (go, q2) dq0
(89)
11. Локальные коммутационные соотношения токов 301
удовлетворяет дисперсионному соотношению по qо без вычитаний, получаем соотношение (16).
Приложение
В этом приложении мы обобщаем результаты, сформулированные в § 2, на случай, когда учитываются все члены с лептонной массой. Для вычисления поправок за счет лептонной массы удобнее не выражать четвертые компоненты токов через пространственные компоненты и дивергенции, а использовать ковариант-ные выражения. Поэтому мы пишем
Т\о= 2 S ^(^р°— kN0 — qo)(N(kN) \(ja +Ja) 1Р(^лг + ?))Х
P, внут я
X(fi(kH + q)\tf + l£\N(kH))-
Af — — — —
== ~ь \^hua " Bkf/\kNa + CRfoygfiykpjfi + Dq^qa +
+ E (q%kNa + q<^N\)b (П. 1)
где A, ..., E — функции q2 и W. Инвариантность отно-
сительно обращения времени и сохранение четности исключают присутствие в формуле (П. 1) членов, пропорциональных q\kNa — qakN),. Сравнение выражений (П. 1) и (41) в лабораторной системе показывает, что
Л - a (q\ W), М%В - р (q2, W), MNC = у (q2, W), D=6(q2, W) = V2(q2, W) + A2{q\ W).
MsE-*(q*, W) = { Vi (q\ W) + At (q2, W) + (П. 2)
+ q2[V2(q\ W) + A2(q2, W)} +
+j[lv(q2,W) + IA(.q\ *)]}•
302
С. Адлер
Свертка 7\а с лептонным тензором вычисляется непосредственно. В результате получаем, что для случая сохранения странности формулы (13) и (22) заменяются на
dQf dE\
(п.3)
+ + CW8e
d {q1) dqQ 4яЕ1 ’
где
H(±)==((?2 + m2ja(±)(92) Г) +
+ [2^-2E4q0-~{q2 + mf)]p<±>[q\ W) 4=
^ [(2£V - <70) 92 - Y(±) (q\ w) +
+ j m\ (q* + mf) 6<±) {q\ W) - 2mjE^ {q\ W). (П. 5)
..Исследование формулы (П. 5) и ее аналога для нейтронной мишени показывает, что величины р(±), у(±>, е(±) и а**) + ll2trift~±'> измеримы независимо. Так как из вывода правила сумм для а(±), рассмотренного в § 4, следует, что
0= Jd?0[e(“,-e<+)], (П. 6)
то мы можем видоизменить соотношение (15) следующим образом:
+ СИ1 + S~)ёА № + iSt 8v (q2)2 +
V amn ) amn
+м(1+^н!-"^+
oo
+ ( [a<-> (q\ W) +1 m?6<~> (q\ W) -
MN+Mn
- a<+> {q\ W)-J mf6<+> (q\ W)]. (П. 7)
11. Локальные коммутационные соотношения токов 303
Таким образом, для случая сохранения странности при учете членов с лептонной массой мы по-прежнему имеем три правила сумм, которые можно непосредственно сравнить с экспериментом. •
В случае же изменения странности можно получить соотношения, аналогичные (П. 3) — (П. 5), а величины ± q2y\t?n) и «£«) + '/2т?\р?п) ± <1оУ(р!п) независимо измеримы. В этом случае при учете членов с лептонной массой непосредственно сравнить с экспериментом можно только правило сумм для
Нетрудно проверить, что .результаты (26) и (27), относящиеся к поведению нейтринных сечений при высоких энергиях нейтрино, не изменяются при добавлении членов, учитывающих лептонную массу. Формула (24) принимает вид
4Е2ш2 q2 + т.2
(П. 8)
Если постулировать, что в дополнение к интегралам (25) сходятся интегралы
Г_ e(+)jf Г dgo (8<-, _8(+)) (П 9)
1 % J %
(и аналогично для случая изменения странности), то мы немедленно получим соотношения (26) и (27).
Литература
1. G е 11 - М а п п М., Physics, 1, 63 (1964).
2. Adler S. L., Phys. Rev., 140, B736 (1965) (ст. 1 настоящей книги).
3. Dashen R. F., Gell-Mann М., Phys. Letters, 17, 142 (1965).
4. Lee B. W., Phys. Rev. Letters, 14, 676 (1965).
5. Lee T. D., Yang C. N.. Phys. Rev., 126, 2239 (1962).
Pais A., Phys. Rev. Letters. 9, 117 (1962).
