- .
( ):
= 2 2б (&ро + Ei — Ev — MN)<pout I /fe | Л7) <pout | jJ| N)* =
P, внут s
= 2 26(fepo + Et-Ev-MN)X
p, внут s
X (prp0ut I Jl I PTN>* (PT$oat I jJ I PTN) =
= 2к?И* = [2ИИГ]‘. (40)
Таким образом, тензор 2ИК^/) веществен и, следо-
Р
вательно, симметричен. Использование.одного лишь оператора Р показывает, что этот тензор является четной функцией q. Аналогичным образом можно проанализировать все члены 2 в формуле (37). В результате по-Р
лучаем, что
286
С. Адлер
1) 2 У* (У?) и 2Л*(Л/) — вещественные симметрич-
в Р
ные тензоры (четные при замене q -» — q);
2) 2 [VM)' + Al(VeJ] - мнимый антисимметричный Р
псевдотензор (нечетный при замене q—► — q);
3) 21 Ив Г и 2US Г-вещественные скаляры;
Р ,6
4) 2[Ио(Лд) + Лд (Ко) ] —мнимый псевдоскаляр;
5) ilvlW-WvM и SUSUW-UM-
р е
мнимые векторы;
6) 2[ИкС4&)*-(к8)*л] и 2U2(H&r-UEM]-
р р
мнимые псевдовекторы.
Все эти величины должны строиться из единственного имеющегося вектора q. Поэтому единственными возможными тензорами являются bkj и <7^(7/, а единственным псевдотензором будет ekjnqn. Псевдовекторы же или псевдоскаляры при этом не могут быть образованы. Следовательно, величины, содержащиеся в формуле (37), имеют следующий наиболее общий вид:
w) + qiqkv2{q\ w),
2 (Alf A\ = 6/Hi {q\ W) + q,qkA2 {q\ W), iUJvi + WTAi^ie^qAq*, W),
2!^>I2=M?2, w\
. hAl\2=DA{q2, W),
2 {{vlf Vd - № vl] = iqkIv (q2, W), (4I)
2 [Ш A*D-{A*DUi\ = iqkIA{q\w),
1[(л&М + №л&]-о, |игА-(лм>г]-о,
i[(4M-W4]=o;
p
11. Локальные коммутационные соотношения токов 287
здесь все структурные функции (]/,, V2 и т. д.) вещественны.
Теперь остается только вычислить свертки тензоров в формуле (37). Используя равенства
после простых алгебраических операций получаем следующий результат:
d2a g2 Et
dQi dEi (2я)2 £v ’
x = q2a (q2, W) + 2EVE, cos2 (-j- cp) p (q2, W) —
~ <? (Ev + Ei) у (q2, W)t
a(q2,W) = Vl(q2,W) + Al(q2, W),
P (<?2. Ю - {q2 [V, (q2, W) + Л, (q2, W)] + (43)
+ (q2)2[V2(q\ W) + A2(q2, W)] +
+ q2 [b (q2, W) + IA (q2, W)] + Dv (q2, W) +
V(q2, W = I(q\ W).
Для антинейтринных реакций получается та же формула, за исключением того, что п.оследний член в х заменяется на +q2(Ev + Ei)y(q2, W) [и, конечно, в выражениях (32), определяющих V* и Ak, токи j\ и j£ заменены на сопряженные].
Простейшей иллюстрацией полученного результата является упругая реакция v + N -*■ I + N. Непосредственное
<МЛт = 2£v£/ (Ev ~ Eif cos2 f.
bnJnm = q2 + 2EvEi COS2 ,
Znmiqitnm ~ Щ "t" Ei),
(42)
288
С. Адлер
вычисление показывает, что для d2a (v + р->1 + n)/dQi dEt справедлива формула (13), в которой
а<-> ОД W) = b{W — MN) ^1 + gA (q2)
+
gv(<72)2],
p(-> {q\ W) = 6 [W - MN) [gA (q2f + Fvi {q2f + q2Fl fo2)2],
(44)
Y<->(<72, W) = b(W-MN)
gA (?2) gr (q2) 1
Для этой реакции мы вычислим также отдельные структурные функции, входящие в формулы (41). Они имеют вид
И_) (q2, W) = 6 (W - MN) gv (q2)2,
N
l4-) (q\ W) = 6 (W - MN) ^1 + P\ {q2f -
-gv(q2)
M
A\~> (q\ W) = 6 (W - MN) (l + -£^1 gA Of)2,
N
W) = b(W - MN)
/(~Ч<72, W) = 6 (W~MN)
4 m:
-hA{q2f~hA{q^)e-^\
MN J
(45)
- gA (q2)
I{A]{q\ W)=b(W-MN)~
8y (Q2) 1
mn J’
2 M
■№NgA{q2)-q2hA{q2)?,
Dtf{q2, W) = b(W — MN) [2 MNgA {q2)-q2hA Of)]2,
mN
I{v] [q\ W) = D{v)(q2, W) = 0.
11. Локальные коммутационные соотношения токов 289
§ 4. Вывод правил сумм
В этом параграфе мы выведем правила сумм, приведенные в § 2. В п. 1 устанавливается и обсуждается основное тождество, используемое при выводах. Последующие пункты посвящены получению соотношений (14) —(16). Вывод правил сумм в случае изменяющейся странности ничем не отличается от вывода в случае сохраняющейся странности и поэтому опущен.
