- .
( ):
2. ПРАВИЛО СУММ ДЛЯ Р(±)
Правило сумм для р(±) (14) получается путем сложения двух отдельно выведенных правил сумм для аксиально-векторной и векторной частей р(±), р^> и р^
оо
1 -8л (<72)2 + J -M-dW[№{q\ W)-^{q\ Щ (53а)
Мц+Мя N
\=F\ (q2)2 + q2F% (q2)2 +
00
+ / -дГ^[Р(к_)(<72, W)-^{q2, W)\ (536)
ЩргМп N
19*
292
С. Адлер
Используя определения структурных функций (41), получаем
P<f > {q\ W) = [q*A\* (q\ W) + {q*f Л<±> (q\ W) +
4 Ml
+ да (q\ V) + Z><± > (q\ IT)] -(r2 + ’
$f){q\W)= (54)
(Структурные функции I^iq2, W) и D^iq2, №) тождественно равны нулю в случае сохранения странности из-за сохранения векторного тока.) Поскольку соотношения (53а) и (536) получаются одинаково, мы рассмотрим здесь лишь аксиально-векторный случай [соотношение (53а)].
Мы исходим из основного тождества (46), в котором A(t)=-i Г Ле',81®4(х, О,
(55)
В (0 = — *' J rfVS'y3Uy, О-
Полагая Da (х) = (х) и интегрируя по частям, на-
ходим
A (t)= f d3x e~is x [Da (x, t) - isn%ln (x, /)],
(56)
В {t) = J d3y eis'y \Db (y, t) + isn&bn (У, t)],
где по повторяющемуся индексу n проводится суммирование. Если взять А и В в виде (55) и воспользоваться локальным коммутационным соотношением (1в), то первый член в правой части соотношения (46) будет равен
-I 2 <ЛМ[Л (0), В (0)] |N) — ъастс)(2я)36(0). (57)
' Такнм образом, этот член полностью антисимметричен по индексам изоепина а и . [Отметим, что справедли-
11. Локальные коммутационные соотношения токов 293
вость равенства (57) зависит от вида локального коммутационного соотношения. Если изменить соотношение (1в) путем добавления члена, пропорционального V26(x — у), то к равенству (57) добавится член, пропорциональный | s Р.] Второй член в правой части (46) имеет вид
^=-2^Х
X I [J'#*•е~is'x —> Id3y eis'y%u (У* о]I +
S
+ЗЦ/
(Руе^-У J^e-^xS54(X( t)]\N)},
(58а)
х { S (N I [ I *x e'ls‘x —aw - > f *v(y. *)] I N> +
(586)
где для получения выражения (586) мы сделали замену — у <-»-х во втором члене выражения (58а) и воспользовались трансформационными свойствами аксиально-векторного тока при действии оператора четности. Ясно, что величина i/?6 полностью симметрична по индексам а и . Таким образом, если мы интересуемся только антисимметричной по индексам а и частью соотношения (46), то второй член в правой части этого соотношения, содержащий неизвестный коммутатор d%5aijdt с Ъ5М, выпадает. Как было отмечено выше, третий член в правой части соотношения (46) обращается в нуль в пределе qo~*-0.
Обратимся теперь к левой части тождества (46). Использование трансляционной инвариантности позволяет выполнить в явном виде интегрирование по у.
294
С. Адлер
В результате мы получаем множитель (2л)3 6(0), который сокращается с аналогичным множителем в выражении (57). Выбирая в качестве состояния N протон в системе покоя и домножая все члены соотношения (46) на еаМ, получаем
l=If~!dixe~t4'x9 (*о) 2 1 w -
0 - (*). Db (°) + ism4m (0)] \ P) + ° Ы, (59a)
q = (s, iq0), (596)
где через o(q0) обозначены члены, обращающиеся в нуль при Яо —► 0. Определим амплитуды d(q0, q2), (q0, q2),
а2 (<?о, Я2) и г’л (<7о> Я2) следующим образом:
d (<7о, Я2) = в«и J d*x e-ici-x 0 (х0) J] (Р I iDa (*)> Db (0)] | р),
