Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
а
2) X1 = 0, X2 = ?/ = 2. 614. ж
-2. 611. X = 5, у
пг, у = 2т — п. 615. 5; 6; 10
4. 612. X= -,у
а
616. -
= 1. 613. ж = 0 1; 0; 1. 617. Ik 0. 620. Несовместна
у = z - 7z
-. 622. Несовместна. 624. 2
8к, Ш. 618. Ьк, -Ilk, -Ik. 619. ж =
2 + 5z 5 ¦ 621. Неопределенна: ж = —-—, у = —
-1; -3. 625. 1; -1; 2. 626. 2к, к, -4к° 627. ж = у = z = 0. 628. -к
ISk, Ък. 629. Неопределенна: у = 7 — Зж, z = 18 — 7ж. 630. 1) 12 + 5г
q71-
2) а2 + 62; 3) 5-12г; 4) -2 + 2І; 5) г; 6) 1 + г. 634. 1) 2 ( cos — +
зтг
2) 2 sin I [cos I + і sin 640. 1) 32г; 2) 64; 3) 4(1-і); 4) 2(3 + 2^2)«'; 5) 8г. 641. sin За = 3 sin а cos2 а — cos3 а, cos За = cos3 а — 3 sin2 а cos а.
Ответы
271
ктг . . ктг
642. cos--И sm —; к =
3 3
3) ±/, ±^N; 4) I + /
0,1,...,5. 643.1) 1, 2) -і
-1, 36 + 0, 365г", 0, 365 - 1, 36г. 644. 1) ±
2 ' 1 + г"
2 ; -у ~ і і -;«----, --- ----— ,
2) V^(COs р + іsin р), p = 4b°, 165°, 285°; 3) ±2(^3 + /), ±2(-1 + ілД).
1 7Г/ 7Г/
645. 1) -2, 1 ± ілД; 2) ±1 ± і. 646. 1) In2 + тгі; 2) -1п2 + —; 3) —;
у—^-тг V , 3 , 7Г sin Snx/2) sin [Yn + 1)/2Іж
4 In ^Ty2+/arctg ^; 5 -In 2--і. 647. - ' ' 11 " 1 ¦
X 2 4 sin (ж/2)
sin (пх/2) cos [(n + 1)/2]ж
7 - 24г" 25 ;
2) 26(3а2
648. —v"-/^ —и- ¦ 650. х)
sm (ж/2)
651. 1) 4У2е"'/4. 2) 2е27Гг'/з. з) ^е"7"'^. 652. 1) 5(cos0 + г sin O); 2) e-"'/2. з) 2е-з«"/4_ 654- Точки внутри круга с центром C(Zq1) п r = 5.
655. 1) 8/; 2) 512(1-/>/3); 3) -27. 657. 1) ± ~t1; 2) cos^ + isin^, где
v2
^ = 0°, 72°, 144°, 216°, 288°. 658. 1) 2, -1±гУЗ; 2) ±2/, ±л/3±г"; 3) ±3, ±3/. 659. ^?^. 660. 1) -1, 2, 3; 2) 5, ~l±^, 661. 1) жі = З,
2 sin ж
ж2 = 4, ж3 = —2; 2) жі = 1, ж2 = —2, ж3)4 = ±і\Д; 3) жі = ж2)3 = ±1/3; 4) жі = 1, ж2)3 = ±г'/2. 662. 1) А = 49/4 > 0, U1
-З ± ІлД
V1 = 1, Z1 = 3, z2>3 = = - 2. 663. 1) А < 0, р
2) А = 0, Z1 = 4, Z2
Z3
60°, zi = 4cos20°, z2)3 = 4cos(20° ± 120°).
665.
а ? /(«) /(/3) к Aa A?
1 2 -10 4 14 31 0,71 -0,13
1,71 1,87 -3,2 0,36 22 26 0,14 -0,01
1,85 < X < 1,86.
666. 2,15; 0, 524; -2, 66. 667. 1) 1, 305; 2) 4 и 0, 310; 3) -0, 682/; 4) X1 = = 1,494, ж2 = —0,798 Ix1 найдено по формуле ж = \/2х + 2, а ж2 —
по формуле ж
Зж
668. 1) -6,
669. 1) А
1225
> О, U1 = 3, V1
-2, Z1
-1 ± ІлД; 2) -1; 2; 2.
-1 ± 5гУЗ
1, z2t3 =---;
zi = 2^2 cos 15° = 1 + лД, z2 = -2, Z3 = -2, z23 = 1; 4) положив ж = z — 2, получим
2) А = -4 < 0, р = 45 = 1 - лД; 3) А = 0, zi =
z3 — 3z + 2 = 0; А = 0; Z1 = —2, Z2 = Z3 = 1; X1 = —A, X2 = жз = — 1. 670. 1,76 и -2,15. 671. 1) 1,17; 2) 3,07. 672. 1,67. 675. О ^ ж < 1. 681. X1 = 0, ж2 = 4. 683. 1) ж ^ -2; 2) -3 ^ ж ^ 3; 3) 0 ^ ж ^ ^ 4. 684. 1) -4 ^ ж ^ 0; 2) -1 ^ ж ^ 3. 685. 1) ж ^ 0; 2) ж ^ 4.
272
Ответы
686. 1) 2ктт <С ж <С (2? + 1)тг; 2) -4 ^ ж ^ +4. 687. 1) /(O) = 1, /(1) = 1,
/(-1) = 3, /(2) = 3, Да + 1) = а2 + « 689. ,„ Ь + а—-. 690. F(A; 3) = 19, F(Z; 4)
1. 688. 1) Ь + а; 2) 2ah. -25. 691. 1) Четная;
Ь2 + ab + а2 '
2) нечетная; 3) четная; 4) нечетная; 5) нечетная; 6) и не четная, и не
нечетная. 692. ——---—- > г
693. loga ж. 694. а1
696. 2 < ж ^ 3. 700. 1) |ж| ^ 2; 2) -1 ^ ж ^ 3; 3) + ^ ж ^ ^ + ктг; 4) |ж| ^ 2. 701. 2) 6ж2 + 2h2; 3) 4(2 - а). 702. |а| < 0, 001, как только
п > - или п > - = 10; IaI < є, как только п > Jli_/_!_ 793. ж = 2;
Ig 2 0,3 Ig 2
2 16 1 . .
-; 1-; -; 1-; • • • —ї 1; |ж — 1| < 0, 01, как только п J> 50; |ж — 1| < є,
как только п > -—-. 704. ж = 4; 3,1; 3, 01; ... -+ 3 + 0; ж = 2; 2, 9 2, 99; ... ^ 3 - 0.Є 705. ж = 6; 5,1; 5, 01; ... -+ 5 + 0; ж = 4; 4, 9 4,99; ... -+ 5 - 0; ж = -1; -1,9; -1,99; -1,999; ... -+ -2 + 0; ж = -3 -2,1; -2, 01; -2, 001; ... -+ -2 - 0. 707. (5 = є/2. 708. S = O, 01. 712. При |ж| > 2500,5. 713. При |ж| > 7,036. 715. Hm ж в первом
п—)-оо
примере равен 1, во втором —1, в четвертом 0, в пятом 2, в шестом 0, в третьем не существует.
716.
717.
X 3; 2,1; 2,01; ... 2 + 0
3 3; 30; 300; -» +OO
X - 2
X 1; 1,9; 1,99; . .. 2 - 0
3 -3; -30; -300; . —г> —OO
X - 2
X 1; 0,1; 0,01; ... +0
21/х 2; 210; 2100; ... -» +OO
X -1; -0,1; -0,01; ... ->¦-0
21/х 1/2; 1/210; 1/2100; ->¦ 0
Hm —
х^-2 + 0 ж
Hm —
ж->2-0 ж ¦
+оо;
Hm 211х = +оо;
х-у + 0
Hm 21/:с = 0.
2 2 2
718. 1) Hm - = 0; 2) Hm - = +00; Hm - = -оо; 3) Hm 3х = оо;
х^оо X х-? + 0 X X^rO X х^г + са
4) Hm 3х = 0; 5) Hm Ig ж = —оо; 6) Hm tgж = +оо;
х^г — оо X_У -\- 0 г—)-90° —0°
Hm tg а; = -оо. 724. AB -+ оо, CS -+ оо, Z5C7? -+ О,
ж->90° + 0°
-+ 180°.
Ответы
273
725. ж
X X X
5; 4,1; 4,01 З} 3} Q} 3} Q Q -0,5; -1,4: -2,5: -1,6:
4,001; 3,999; -1,49; -1,51:
A-.->4--1,499; -1,501:
-1,5-1,5
729. Только первая последовательность имеет предел: Hm х = 1
п—)оо
В остальных примерах Hm х не существует. 730. 1) 0; 2) оо; 3) оо
п—)оо
4) 0; 5) 2; 6) 0; 7) 0 при а > 1, 1/2 при а = 1, а при 0 < а < 1. 733. 1 734. 1) -0,6; 2) 1. 735.4. 736.1. 737.3/2. 738.1/2. 739. -1/лД 740. 2/3. 741. -1/2 при а > 0 и оо при а < 0. 742. 2/3. 743. т/3 744.1. 745.-1/2. 746. 1) 2/3; 2) -2,5. 747.0. 748. оо. 749.-2 750. -3/2. 751. 1/лД. 752. 1/6. 753. 1/4. 754. -12. 755. -1
