Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
то (р(а) < <р(с) < <р(Ъ) (или наоборот), и точка касания находится внутри
Ia2 + ab + b2 ч [А ч / 4~ ч 1
ДУГИ. П17. с = J--п-. 1118. 1) ^ - - 1; 2) - - ; 3) -.
2,4. 1120. Функция г/ = \х — 1| не имеет
производной при х=1. 1121. В точке х = -1/2. 1122. 3. 1123. 1/2. 1124. —1—. 1125. 1. 1126. а2/62. 1127. 1/2. 1128. 1/6. 1129. 3. ИЗО. 1) оо; 2) 0. 1131. 0. 1132. 0. 1133. 3. 1134. 2. 1135. 0. 1136. 0. 1137. 1. 1138. 1. 1139. е3. 1140. 2-го порядка. 1144. а - Ь. 1145. 1/3. 1146. 1/8. 1147. In^. 1148. 1/л/З. 1149. 1. 1150. 1. 1151. -1/3. 1152. -2. 1153. 1/е. 1154. 1/6. 1155. е3. 1160. При х = -2 ymm = 1. 1161. При X = —2 Утіп = —16/3; при х = 2 j/max = +16/3; точки пересечения с Ox: Xi = 0, х2% = ±2л/3 Pd ±3,4. 1162. При х = —1 t/max = 5/3, при X = 3 j/min = —9; точки пересечения с Ox: Xi = 0, «2,3 1, 5 ± 3, 3. 1163. При ж = ±2 j/max = 5, при ж = 0 j/m;n = 1, при г/ = 0 ж Pd ±2, 9. 1164. При ж = 0 у = 0 — перегиб; при ж = 3 j/m;n = = —211А. 1165. При ж = —2 j/max = —2, при ж = 2 j/m;n = 2; асимптоты I=OiJ = ж/2. 1166. При ж = 0 j/min = —1 (точка возврата) точки пересечения с осью Ох: х = ±1. 1167. При ж = 0 j/max = 1, при ж —У оо у —?> 0, т. е. г/ = 0 — асимптота. Кривая симметрична относительно оси Oy (почему?). 1168. При ж = 1 j/max = -4, при ж = 5 ушш = 4; асимптоты ж = 3иг/ = ж — 3. 1169. При ж = 0 j/m;n = 0, при ж = 2/3 t/max = 4/27. 1170. При х = А j/max = 1, при г/ = 0 ж = 3 или ж = 5, при
282
Ответы
у = —З ж = —4 или X = 12. 1171. При ж = О j/max = 1; асимптота г/ = 0. Симметрична относительно Оу. 1172. При х = — ymax = — H—— Pi
5 7г 7г 47г
Pi 1,1, при X=— утт Pi 0,4. 1173. При X=- утах = — - л/3 Pi
7г /— 4я" 7г
Pi 2,45, при ж = —— j/m;n = л/3--— Pi —2,45. Асимптоты ж = ± —.
1174. При ж = 1 j/max = 1, при ж —у 0 г/ —У —оо; при ж —у со у —у 0. Асимптоты ж = 0 и г/ = 0. Точка пересечения с осью Ох: 1 + In ж = 0,
1 1 7г
In ж = —1, ж = е-1 Pi 0,4. 1175. При ж = - j/m;n = - — — рі —0,28,
1 7г
при X = —— утах Pi 0, 28. Асимптоты у = ж ± —. 1176. 1) При ж = 2 J/max = 2/е. Асимптота у = 0. 2) При ж = 1/е j/mm = -1/е; Hm г/ =
г—)- + 0
= 0 — концевая точка; при ж = 1 у = 0. 1177. 1) При ж = 0 j/min = 0
(угловая точка), при ж = ±W —-—тг ymax = 1; 2) при ж = 0 утт = 0
(угловая точка). 1178. ушш = 1/2 при ж = 7г/3; 37г/4; 57г/4; . . .; ушах = 1 при ж = 0; 7г/2; 7г; 37г/2; . . . 1179. Область расположения кривой ж <С 1;
j/max = —— при ж = -; у = 0 при жі = 0 и ж2 = 1. 1180. При ж = 2 2л/2 2
j/max = л/2; область расположения кривой ж > 0. 1181. Асимптоты ж = 1 и ж = 4 (разрывы) j/m;n = —1/9 при ж = —2, ушах = —1 при ж = 2. 1182. При ж = 1 y-min = 1,5. Кривая асимптотически приближается к параболе у = ж2/2 и к оси Oj/. 1183. При ж = 0 и ж = 2 j/m;n = л/4 Pi 1, 6, при ж = 1 ушах = 2 (в точках минимума точки возврата). 1184. При ж = 0 2/перег = 0, при ж = 1 утах = 0, 2, при ж = 3 утт = -5, 4.
1185. При жі = -2 j/max = 0, при ж2 = -1, 2 j/mm Pi -1,1, при ж = 0
2/перег = 0. 1186. При ж = 2 утах = при 2/ = 0 ж = 1; асимптоты —
оси координат. 1187. При ж = —3 утах = —4, 5, при ж = 0 2/перег = 0, при ж = 3 j/min = +4,5; асимптоты у = ж, ж = ±л/3. 1188. При
7г 7г 7г
ж = —+К7Г j/max = 1, при ж = —+ктт — разрывы. 1189. При ж = —+2к7г
7г 1 1 7г
2/max = - + 2&7г--1п2. 1190. 1) При ж = 1 2/min = -1п2--; 2) при ж = = — 1 j/max = 1, при ж = 0 j/min = 0 (угловая точка с наклонами к = ±2). 1191. При ж = 0 j/min = 0; при ж = 2 ymax = 4/е2 Pi 1/2; асимптота у = 0. 1192. При ж = —1 точка возврата j/min = 2, при ж = 0 утах = 3, при у = 0 ж Pi 4. 1193. При ж = 2 j/max = 4; при у = 0 жі = 0, ж2 = 4.
Ответы
283
1194. При Ж = -1 t/mm X = Q t/mm = 0, При X -
1196. При X = — 1 J/min
_ п ™„ ™ — о ... утах —
? = 4 і
г/ = ж + :
—4; при у = О Xi = 1, Х2 = —3. 1195. При -2 г/тах = 4/3; при у = 0 жі = 0, ж2 = -3. -4, при ж = —3 г/тах = 0. 1197. При X = О
Рис. 41
Рис. 42
У'
1
2/min = -6, 75, при ж = 0 г/перег = 0; при у = О X1 = О, X2 = -4 (рис. 42) 1199. При ж = ±2 г/тт = -4, при ж = О j/max = 0; при у = О Жі = О, ж2)з = ±^8 Pd ±2,8. 1200. При ж = О точка возврата ymax = 0, при 1201. При ж = 1 ушш = = — 1; при у = О х\ = О, ж2 = 27/8 (рис. 43).
Ж = -1 2/max = 2, при Ж = 1 ушш = 0, При
ж = О у = 1. Асимптота г/ = 1. 1202. При
ж = —1 j/min = & -0,6, при ж = 1
J/max & 0,6; ось Ож — асимптота. 1203. При X = 2 j/min = 2(1 — In 2) Pd 0, 6; ось Ог/ — асимптота при ж = 1 у = 1; при ж = е2 Pd 7, 4 г/ Pd 3,4. 1204. При ж = 0 точка возврата J/max = 0, при ж = 2 ушш = -ЪЩ Pd -4,8,
при ж = 5 г/ = 0. График подобен графику на рис. 43. 1205. При ж
2х-3\^2
Рис. 43
2/п
О, 34, при ж
7Г 'б
Уп
-О, 34, при ж
7Г
±2 " =
7Г
Тт7 = Т1,57.
284
Ответы
tt tt 3 tt
1206. При ж = - ymm = - + 1 Pd 2,57, при x = — ymax = +3,71;
„тт 1 13-
асимптоты X = 0 и x = тт. 1207. При x = — - 2/max = — — H—— Pd
Pd 1,85, при X = - ymin Pd 1,28, при х = 0 у = тт/2. Асимптота у = х. 1208. При х=1 точка возврата 2/min = 1, при х = 0 у = 2, при ж = 2 у = 2. 1209. При ж = 7г/6 и ж = 57г/6 2/max = 1,5, при ж = 7г/2 j/mm = 1. 1210. При ж = 0 ушш = 0, при ж = 1 уперег = 1. 1211. При ж = е 2/max = 1/е Pd 0,4, при у = 0 ж = 1. Асимптоты ж = О и j/ = 0. 1212. При ж = —3 2/Wn = 6, при ж = —2 у = оо (разрыв), при ж = —1 2/max = 2. Точки пересечения с осями: ж = 0, 2/ = 1, 5; у = О, ж = ±л/3 Pd ±1, 7. Асимптоты ж = —2 и у = 2 — х. 1213. При ж = 1 2/тт = 2, при ж = —1 2/тах = — 2, при ж = 0 — разрыв. Асимптоты у = X и ж = 0. 1214. 1) При ж = 0 у = а. Точки пересечения с осью
