Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Sill X
756. Hm--1 ,, 1 = -1/л/2. 757. 2,5. 758. л/3. 759. -4
COS X
762. -л/2. 763. 4. 764. 1/3. 765. 1. 766. 1/4 767. 2. 768. 6л/2. 769. 2совж. 770. 1) 1; 2) -1/2. 771. 1/2. 772. 1/2
773.1/3. 774.8. 775. Hm ^smx'
ж-)7г + 0 sill Жл/Г~
760. 2. 761. -1/56
-л/2. 776.4. 777. т2/2. 778.3
х—г — 0 X
779.1/4. 780.1) -2 sin ж; 2) -1/2. 781.1. 782.1,5. 783.1/2. 784.1 785. 1/2. 786. 1/4. 787. -3. 788. 2/тг. 789. -2. 790. -1/4. 791. ^ 792. 0. 793. 1/2. 794. -1/2. 795. -1. 796. 1) 1/20; 2) 3. 797. 1) 3/4
2) 2 [положить в примере 1) х = t12, ав примере 2) 1 + 2ж = t4]. 798. —а 799. 1) -1; 2) -0,2. 800. 1) 3; 2) 3/2. 801. 1) 1; 2) -1/2. 802. 1) -2 2) -0,1. 803. 1) -2,5; 2) 1,5. 804. 1) -л/2тг; 2) -1. 805. 1) 2; 2) 3
806. 1) 4; 2) 1; 3) 3. 807. 2. 809. При а 4 0 (1 + а)
1
За
810. 1) 2,5; 2) а/6; 3) 1,5. 811. 2 и 3. 812. 1) 2; 2) 3; 3) 1. 815. 1) При
2n - 1
X = 0; 2) при X = —-—7г; 3) при х = ±2. 816. При х = 2 выполнены
817. I) у
первые три условия и не выполнено четвертое.
— 1 при X < — 1, I X — 1 при X < — 1,
2) У= \
1 при X > — 1; [ж+1 при X > — 1.
При ж = — 1 функции имеют разрыв I рода (выполнено только второе условие непрерывности). 818. При х = 0 не выполнено только четвертое условие (рис. 37). 819. Разрыв при х = 0, Hm у = оо, Hm у = 0,
0, Hm у
' ^+оу
Hm у = 1 (рис. 38). 820. Разрывы при ж = ±2. 821. 1) Разрыв I рода
г—) OO
при ж = 0, при этом Hm у = 0, Hm г/ = 1, Hm у = —, Hm г/ =
2:-) + 0
г—) + оо
274
Ответы
1 . tt
= - (рис. 39); 2) разрыв I рода при ж = а, при этом Hm у =--,
2 х —уа — 0 2 tt X2 X2
lim у = —, Hm у = 0; 3) у = — при х > 1 и —— при х < 1;
г—)а + 0 2 яг—)±оо 2 2
при ж = 1 — разрыв I рода, причем Hm у = — —, a Hm у = -
х—)-1 — о 2 )-1+0 2
Рис. 38 Рис. 39
822. Уравнение х2 — у2 = 0 определяет г/ как бесчисленное множество однозначных функций х. Из них две: г/ = х и г/ = —х непрерывные. Остальные (разрывные) на одних участках оси Ox определяются уравнением у = х, а на других — уравнением у = —х. Четную с разрывами при X = ±1, ±2, ±3, . . . можно определить так:
— \х\ при 2п — 1 < X < 2п, + |ж| при 2п < ж < 2n + 1,
нечетную так:
{—ж при 2п — 1 < ж < 2п, где п = 0, ±1, ±2, ±3, ... +ж при 2п < ж < 2n + 1,
823. Разрыв II рода при ж = —2; Hm у = +со, Hm г/ = — оо,
г—) —2 —0 г—)--2 + 0
Hm у = 1. 824. При ж = 0 не выполнено только четвертое условие
г—)±оо
Ответы
275
непрерывности; при ж = ±2 — еще и третье. 825. Точки разрыва: 1) х = = 0; 2) X = 2; 3) х = 0; 4) х = 0; 5) х = ±2 и х = 0. 826. Бесчисленное
множество. Из них: 1) непрерывные у = л/4 2) искомая разрывная:
Г-л/4
ж^ и г/
-У4~
г/
1+У4"
при
х\ < 1,
при 1 < \х\ ^ 2.
827. X = 0 и г/ = 1. 828. 1) ж = 0 и г/ = х; 2) ж = -1 и г/ = ж -1; 3) у = 1.
829. 1) ж = 0, у = — 1; 2)ж = 0иг/ = ж — 1; 3) ж = —n/m иг/ = а/т.
830. 1) ж = -1/2 и г/ = -2; 2) у = ж; 3) у = -ж. 831. 1) у = ±ж;
2) ж + у = -а; 3) у = ж ± тг; 4) у = -тг/4. 832. 1) у = 0; 2) у = ±2ж;
3) ж = 0 и г/ = ж. 833. Параболы: 1) у = ж3/3; 2) у = ж2. 834. 1) ж = 0 и г/=1;2)ж = 0иг/ = —ж. 835. 1) ж = -2, г/=1/2;2)ж=1иг/ = -
3) ж = 2, ж = -2, г/ = 1 (рис. 40);
4) ж = 1, ж = -1 и у = -ж. 836. 1/е5. 837. 1) е"1/3; 2) е4. 838. 1) е2; 2) е"4.
1
839. 1) е-1; 2)
840. 1) 3; 2) е3
841. 842. 1) 1; 2) -1; 3) 2 In а.
843. 3 и 4. 844. 1) е6; 2) -^7=.
eve
845. 1) 1/е2; 2) -3. 846. 1/ve. 847. 1) 1/ж; 2) -2. 848. 1) Зж2; 2) 4ж3;
3) 7Г7=; 4) cos ж; 5) - —; 6)
L
-2| 2 X
X2 I \ і
у ж2_4| і і
2ф 7)-Jp 8)
1 9)-4; ю) 1
Ж° COS^ ж ж4
2) ж3 - 2ж. 851. 1) 1 + —; 2) 1
2
VTT2F
= . 849. 1) (ж-2)2; 2) -.
Рис. 40
850. 1) (ж2 - I)5
853. 1) 1
1
1
X-
Vх
; 2) з (і
855. 1) 1
Ix
852. 1)
854. 1)
1
30 ж2 + 2ж + 3
ж4
2)— tg2 ж. 857. 1) ж(2совж —жвіпж); 2)
ж(віп 2ж — ж)
2 cos ж
2)
2ж
I)5
859. 1)
sin2 ж
(1-4ж)2'
- —• 2) —
V^' ' Зж'
856. 1) 2 sin2 -
858. 1)
2)
4ж — sin 2ж 4жЛ/ж cos2 ж
276
Ответы
860. 1) ---; 2) —=-1-—. 861. 1) at; 2) 2asin2 -. 862. 1
' 1 - Sil! x' ' 2лД{лД + l)2 ) У > ) 2
2/1
0; 4. 863. 8,25. 864. -90. 865. 1) -6bx(a - bx2)2; 2) ^n= I — + 1
2ж - 1 1 / 1
' ; 2ж6 ' '
1
867. 1) 2 cos2-; 2) -ctg2 ж.
, ж(віп2ж + ж) , cos« — 2ж sin x
868. 1) i(2sms + xcosx); 2) - ;. 869. 1) -
N ds 12 N (ж2 + l)2 N 4ж
2 ~\~ sm ж
2) - ^1 Л ¦-T2-- 872. -1/3. 873. -1, -1/9, -1/25. 874. 1) бсовбж;
2лЛ
871.1)--1 fl + 4=
(1 + 2 sin ж) 2) 6sin(a — Ьх).
875. 1) - (cos - - sin -; 2 V 2 2
876. 1) -20(1 - 5ж)3; 2)
3) -2tg4жл/cos4ж. 878.
л/4 + Зж' 2 sin2 ж
877. 1)
10ж
(1-ж2)6
2) -2 sin 2)
л/2ж — sin 2ж
879. 4 sin ж cos ж. 880. 1) віп2ж;
2) — віп2ж; 3) 2 tg ж sec2 ж. 881. -1 sin 2ж sin ^ ж — — ^ . 882. Зtg4ж.
883.
¦ sin 2ж
COS л/Ж , /----— ,----—,
884. „ У- . 885. ±(л/1 - sin2ж + л/1 + sin2ж);
