Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
4лУ(1 + со82ж)3' 2^
знак «+» при cos 2ж > 0, знак «—» при cos 2ж < 0, а при cos 2ж = 0 у' не
.. г- .. і-. 20віп4ж существует ( lim у = л/2, а lim у = —л/2). 886.--—.
\с->тг/4-0 ж->тг/4+0 (1+СОв4ж)ь
ctg2 (ж/3) . , , N 2ж2 - 1
887.—. „ v 7, ;. 888. 8іпж(1 + 8ес2ж). 889. , 890.
1 — ж
sin (ж/3)
л/х
1
к2л/2ж - Г
. 2t , dr a sin 2(p , dr 2 sin 2<p
891. - sm—. 892. 1) — =--, Y ; 2) — = , Y
a dip л/сов2р dp ^J2p + cos2 (2p + 7r/4)
893. f
894. 898.
901.
904.
1
895.
2 sin 6ж
4 cos2 2ж
896.
ж(2 - Зж2)
^(І + совбж)2 ds _ sin2 (t/4) dt ~ 2л/і/2- sin (t/2)
л/ Ax + sin 4ж л/1 — ж2
899. 1) sec6 ж; 2) Зж2віп2ж3. 900
dr
902.
1
л/а2 + Ъ2 ' 897. -віп4ж.
4 cos 2ж (1 — sin 2ж)3 2(3ж + 1)
dp
¦cos (р. 903. ,__
2 Y хзлД^ГЇ
905. к = ts
±4. 906. г/ = 8 - 4ж, х-4у
Ответы
277
907. у = ж + I 908. у = 0, у = ±^(3ж - 1). 909. у = -| + 2.
910. у = 7г - ж. 911. 45° и 135°. 912. arctg 913. 1) 2, л/5; 2 3 л/ЇТі л/13
2) —, —, —-—, —-—. 915. у = ж2 — Зж + 4. Параметр 6 находится из
условия у' = 2ж+ 6 = 4 + 6= 1, ас — из условия, что (2; 2) — точка ка-
1 15
сания. 916. у = —4ж + 8, у = — -ж — 2; р = arctg — к, 62°. 917. у = 4ж,
2/=-4ж+16. 918. ж±4г/ = 8. 919. г/ = ±(3ж + 8) и г/ = 0. 920. 4/л/Ї7. 921. 40°54' или 139°6'. 922. (-2; -4). 923. (1/2; 17/4). 924. 1; 1; л/2; л/2. 925. 11°20' и 7°7'. 926. j/'_ = -1, У+ = 1. 927. j/'_ = - 1/2; 2/+ = 1/2. 928. у = X и у = -ж. 929. г/ = ±~~Д-' Ю9°30'. 930. ж = 0.
931. ж = 2. 932. ж = 0. 933. ж = 2. 934. у-1 = ± (ж - . 935. ж = -1.
936.2/ = ±4ж; 28°. 937. 1) 1пж + 1; 2) 3) 2lE1E. 938. 1)
X X X
. 2(ж + 1) ж „ 1 4а2ж 2 ) . 939. 1 -tg-; 2 ctg ж cos2 ж. 940.—, 941.—--.
} х(х + 2) ; й2' ; й 2л/ж^Т^ а4-ж4
2 12 1 1
942. —-—. 943. -. 944.--—. 945. , 946
ж(1 — ж2) cos ж 1 — 4ж2 л/а2 + ж2 2 + л/ж
2 ctg2 ж 2
947. 1)--——; 2) --. 948. у = ж - 1. 949. Касаются в
sm ж ж — ажь
точке (л/ё; 1/2). 950. 1) 2ж + З^ІпЗ; 2) (2ж + ж2 1112)2*; 3) ж(2 + х)ех.
951. 1) а^совжта; 2) -2хе~х*; 3) 2ж(1 - х)е~2х. 952. ех12 + є"*/2.
I7-/ 1 \ 2ех 1 , / ж . ж
953. -еУх I + -= . 954.--—. 955. -exla cos - - sm -
2 V Vх J (1 - ^) а V а а
ж (ж-1ї2
956. 1) -ге-^віпж; 2)--. 957. -Ц-'—. 958. 2а(е2м; - е"2"
; ; 1 + ж ж2 + 1 v
sm X
959.-Ina. 960. 26°35'. 962. 1) ж* (Inж + 1); 2) жзтх совжтж +-
L ж
.4 1 1 COS Ж
963.-tgжsm2ж. 964.-- . 965.-- . 966. _
2л/ж2-ж жл/1 + ж2 Vl+ sin2 ж
1 ctg2ж tg ж 967. —-—. 968. ctg2ж. 969. ---. 970. ---.
ж(1 — ж2) 1 —вт2ж 1 + cos ж
971.--Х 972.--е~х/а. 973.-{ех/а-е-х/а). 974 4
л/аж + ж2 а 2
2е2х _ 2 __ л, 1-In ж
975. -f==. 976. —-. 977. ж1/*--—. 978. 16. 979. у
л/е4х + 1 е4* + 1 ж2
ж /1 — ж ж2 1 а
980. W-. 981. --. 982.--. 983. -.
278
Ответы
984. " „. 985. . 1 986.--^—. 987. 1) 2л/1 - х2;
a2 + x2 Vx-x2 1 + x2
Зе3х 2 1 x 1
2) ; 988.-j. 989.-;-. 990. arctg-. 991.—,
1 2ж _ 1
995. агссовж. 996.-;-—. 997. ^/- - 1. 998.^/-- 4. 999. (тг - 4)/4.
992. -. 993. 1) - ; 2) —--. 994. 2eVl - е2х.
2хлДх^1 ' \х\л/2^ x2+ x4
4е2х ? [Ї
,-997. J-- 1. 998. W-
1 - е8х у t V ж
1000. 1) sh 2ж; 2) th2 х; 3) л/сЪх + 1. 1001. 1,5. 1002. 1) thi;
2) -4/вп22ж. 1003. 1) cth2 ж; 2) 2/вп2ж. 1004. 1) 1/сЬж; 2) 4вп4ж.
1-х
1005. ж +1,175?/= 2,815а. 1006. у = 3, 76ж + 3, 89. 1008.1)
x2V x2 — 1'
, ^4ж - 1 аж 2е*(е* - 1) ж
2 tgdz. 1009.--. IOIO. — = -х--'-. ЮН. ,__
' * 2ж dt e2t + l Vx2 - 4ж
ds к тга x2 + a2 ,, I
1012. — = tg5*. ІОІЗ.—. Ю14. I) , „ ——;2 2cos (In ж). 1015. —.
dt 2 ж(ж2 — а2) 15
1017. —-. 1021. 1) 2со82ж; 2) 2 tg ж sec2 ж; 3) 1
За' ; ""ь— ~, «v (1 + ж)з/2-
24 1
1022. 1) -4віп2ж; 2) - —; 3) -(жсовж + Звіпж). 1023. 1) - —;
»'-'<'-«">TOF- le24-"pWW 1025Л| H)"«-*"'
(-I)-V-1)! (-1)-1-3.5^.(2^-3) ^ n
; г" ; 2"V^2"31
2) sin (ж+ га ^); 3) 2""1COS (^2ж + п|). 1028. 1) -ге^віпж;
2) хах(х2\п2а + бжіпа + 6); 3) 2 sin ж + 4ж cos ж — ж2 sin ж. 1029. 1) 2e~x(smx + cos ж); 2) 2/ж; 3) ж sin ж - Зсовж. 1030. /'"(ж) =
= ^e*/», /<">(*) = ^e*", /("'(О) = ^TT- ЮЗІ. 1, га,
аа ап а" 1
га(га — 1), га(га — l)(m — 2), . . ., га(га — 1) ... (га — п + 1).
1035. 1) 2е-2(2ж2 - 1); 2) 3) * 1036. 1) а* (In а)";
2) (-1)пт-—г; 3) -2""1COS 2ж + гг- . 1037. ,
; 1 ; (1 + 2Ж)"+1' ; V Т 2J 6' 6 ' 36
1038. 1) ех{х3 + 9х2 + 18ж + 6); 2) Дг (6а2 cos - - бажвіп- - ж2 cos ;
ad V а а а/
3) -ж/1У(а-ж). 1041. По формуле Лейбница/<") (ж) = x2e~xla -+ п -2xe-xla (-^ + 1;2е-ж/а ^ . Отсюда /<")(0)
