Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Минорский В.П. -> "Аналитическая геометрия на плоскости" -> 1

Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.

Аналитическая геометрия на плоскости

Автор: Минорский В.П.
Издательство: М.: МГТУ
Год издания: 1997
Страницы: 334
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Скачать: analitgeometr1997.pdf

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
В настоящем «Сборнике» подобраны и методически распределены задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу.
В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач.
В конце каждого параграфа «Сборника» приведены (после черты) задачи для повторения, составляющие около одной трети всего материала «Сборника». Эта особенность поможет преподавателю в подборе задач для работы в классе и для домашних заданий или для повторений перед контрольными работами. Кроме того, при таком распределении задач легко определить минимум, необходимый для усвоения курса, который можно рекомендовать заочникам или для работы на вечерних факультетах.
«Сборник» может быть использован как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения курса высшей математики во втузах, так как почти все задачи имеют ответы, а некоторые и решения и, кроме того, ко многим задачам в тексте или в ответах даны указания к их решению. Этому же способствуют краткие пояснения теории.
ОТ РЕДАКЦИИ
Издание настоящего «Сборника» осуществлено в связи с многочисленными заявками, поступившими в наш адрес от математических кафедр, библиотек, студентов и преподавателей различных втузов России.
В связи с тем, что автора, Василия Павловича Минорского, увы, давно уже нет с нами, редакция предельно бережно отнеслась к тексту, осуществив лишь новый набор, верстку и оформление, не внося при этом никаких существенных изменений в текст, кроме исправлений замеченных опечаток.
Мы считаем своим приятным долгом подарить новому поколению учащихся этот широко известный в математическом образовании «Сборник», тем более, что его предыдущее издание было в 1987г.
Глава 1
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками
1°. P ас с т о ян и е d между точками A(X1) и В(х2) на оси:
d = \х2 - X1I = \J(x2 - X1)2. (1)
2°. Величина AB (алгебраическая) направленного отрезка на
оси:
AB = X2-X1. (2)
3°. P ас с т о ян ие d между точками A(X1; Ij1) и В(х2; у2) на плоскости:
d = \/(х2 - X1)2 + (г/2 - Уі)2- (3)
4°. Проекции на оси координат направленного отрезка, или вектора AU на плоскости с началом A(X1; Jj1) и концом В(х2; у2):
WpxAB* = X = X2 - X1, TiPyAE = Y = V2-I)1. (4)
1. Построить на числовой оси точки А( — 5), _В(+4) и С( — 2) и найти величины AB, ВС и AC отрезков на оси. Проверить, что AB+ ВС = АС.
2. Выполнить предыдущее упражнение для точек А(+1), В(—4) и С(+5).
3. Построить треугольник с вершинами А(—4; 2), -B(O; —1) и С(3; 3) и определить его периметр и углы.
4. Доказать, что треугольник с вершинами А( — 3; —2), B(O; —1) и С( — 2; 5) прямоугольный.
5. Построить точки А(—4; 0), -В(—1; 4) и точки Ai, _Bi, симметричные данным относительно оси Oy. Вычислить периметр трапеции ABBiAi.
6. Точка В симметрична A(A; —1) относительно биссектрисы первого координатного угла. Найти длину AB.
10
Гл.1. Аналитическая геометрия на плоскости
7. Найти точку, удаленную на 5 единиц как от точки А(2; 1), так и от оси Oy.
8. На оси ординат найти точку, удаленную от точки A(A; —1) на 5 единиц. Пояснить построением, почему получается два решения.
9. На оси абсцисс найти точку, удаленную от точки А(а; Ъ) на с единиц. Исследовать решение при с > с = \Ь\ и с <
10. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки А(8; 4).
11. Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(A; 3), B(S; 2) и C(I; —6).
12. Даны точки А(2; 6) и -B(O; 2); построить вектор А~Й, его компоненты на осях и вычислить прхА~Й, пруА~Й и длину AB.
13. В точке А(2; 5) приложена сила, проекции которой на оси
координат равны: X = 3 и Y = 3. Определить конец вектора А~Й, изображающего силу, и величину силы.
14. В точке А( — 3; —2) приложена сила, проекция которой Y = = — 1, а проекция X положительна. Определить конец вектора
, изображающего силу, если ее величина равна 5у/2.
151). На числовой оси построить точки A(I), B(S) и С( —2) и найти величины AB, ВС и CA отрезков на оси. Проверить, что AB + ВС + CA = O.
16. На плоскости построить точки А( — 7; 0) и -B(O; 1) и точки А\ я Bi, симметричные точкам А я В относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Вычислить периметр трапеции ABBiAi.
17. На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки А( — 2; 5).
18. На оси абсцисс найти точку, удаленную от точки А( — 2; 3) на 3^5 единиц.
19. Определить центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(S; —1), В(Ъ; 3) и С(6; —4).
20. Даны точки A(xi; yi) и В(х2Ф, у^). В начале координат при-
ложены силы, изображаемые векторами OA и OB. Построить их
равнодействующую ОС и доказать, что проекция равнодействующей на координатную ось равна сумме проекций составляющих на ту же ось.
21. Даны точки A(I; 2), В(Ъ; 5), С(5; 2) и D(2; -2). В точке
А приложены силы AB, AC и AD. Найти проекции на оси координат равнодействующей силы и ее величину.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed