Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
у = -4, 2ж + 3г/ = 0; х + 2у = -2; у = -ж, tga = 124. 18°26', 108°27';
5Д = 262/3. 125.а2/5. 126. А = 36°52', В = 127°52'. 127.4(710+^5); 20. 128. 2х-у+6 = 0, х-Ау = 4, 2ж-Зг/+2 = 0. 129. у = ж+2, х-Ъу = 6, г/ = —ж, 2г/ = ж. 130. л/ЇО. 131. Точка движется по сторонам квадрата, ограниченного прямыми х — Зу = ±5, Зж + г/ = ±5. 133. Zi1 = /г2 = Q/y/Ъ. 134. (3/5; 19/5), (-9/5; 17/5). 135. (4; 5). 136. (0; 2), (4; 0), (2; 4), (-2; 6). 137. у - X = 2, ж + 2у = 4, 2ж + у = 8. 138. 1) 5(2; 1); 2)С(-1;-5). 139. у = 2ж + 6; 12/^5; ZDAB w 53°. 140. ж2 + г/2+8ж-— 6г/ = 0; А и О — на окружности, В — вне ее. 141. ж2 + г/2 +Ах — 6у = 0. 143. (0; 0), (-2, 5; 2, 5). 144. (ж-1)2 + (г/-1)2 = 1 или (ж-5)2 + (г/-5)2 = = 25. 145. tga = -2,4, а = 112°37'. 146. (ж + 4)2 + (у + I)2 = 25. 147. ж2 + у2 - 8у = 0. 149. у = Ах/3 и у = 0. 150. г/2 = х(а - ж).
262
Ответы
151. (ж - З)2 + у2 = 9. 152. X2 + [у --J = —. 153. ж2 + у2 = а2. 154. X2 + у2 = ах. 155. х2 + у2 - 6у - 9 = 0. 156. 1) (3; -2), R = 6; 2) (-5/2; 7/2), Д = 4; 3) (0; -7/2), Д = 7/2. 157. х2 + у2+±У = 0; (0; 0), (2; -2), (-2; -2). 158. х2 + у2 + ах + ay = 0. 159. у = 0, 15ж + 8у = 0. 160.90°. 161. ж+ 2/ = 3. 162. ж2 + г/2 + аж = 0. 163. (ж - 2)2 + г/2 = = 16. 164. ж2 + у2 = 2аж. 165. а = 4, 6 = 2, с = 2л/3, е = л/З/2.
2 2 2 2
166.1) + ^- = 1; 2) ^- + |- = 1. 167. Ъ = 1, 4; 3; 4; 4, 8; 5; е = 0,96; 25 9 27
2 2
0,8; 0,6; 0,28; 0. 168. а = 150млн км, е = 1/60. 169. ^ + = 1,
4 - л/3, п = 4 + л/3. 170. + У- = 1, г = 11, п = 5.
е _ 73 ~2 -2
171. 4л/3. 172. л/М. 173. (2/7; ±4л/3/7). 174. (-15/4; ±л/бЗ/4). х^ уА х^ уА х^ уА х^ уА
175- + ~Т = !• 176- -Г" + V = !• 178- T + 77 = 1 или — + = 1.
36 4 4 3 а2 Ь2 Ь2 а2
9 9 9 9 9 9
X^ ЦА X^ уА X^ ЦА ,
179.--Ь — = 1 или--h — = 1. 180.--h — = 1; е = л/3/2, г = 3,
95 59 36 9 ' ' '
ri = 9. 181. л/2(а2 + 62). 182. (±4л/2/3; 1/3) и (0; -1). 183. (-5; 7).
2 2
184. (±л/Ї5; ±1). 185. ж2 + 4г/2 = 16. 186. — + — = 1. 187. е = л/5/2,
9 8
2 2 2 2
53°08'. 188. г = 1, n = 9. 189. 1) ^ - У- = 1; 2) ^ - = 1.
2 2 2 2
190.---— = 1; 2л/3 и 6л/3. 191.---— = 1. 192. ж2 - у2 =
12 4 ' 16 9 У
= а2. 193. (0; ±ал/2); 90°. 194. у + 2 = ±^ж. 195. 6, 2 arctg-. 196. "& 6 > а. 197. 1) е = 2; 2) е = seca. 198. у ^ -3, г/ < -|ж|.
лД
2 - а2
2 2 2
199. - ^ = 1. 200. ж2 - у = 1 (при ж > 0). 201. ж2 - у2
X^ ір X^ ip ( X^ ip
= а2. 202. — - +- = 1. 203.--— = 1 или--— = -1
а2 б2 16 9 V ^ !6
4
204. (0; 0) и (6; ±2л/3). 205. у = ±-(ж + 5). 206. (-9, 6; ±Зл/Ш/5).
О
2 2
207. (±л/б; ±л/2). 208. (-4; 3) и (-4/7; -3/7). 209. Х— - V— = 1.
2 2 2
210. - = 1 (при ж > 0). 211. 2/ = 3-^-. 212. у2 = 8(ж + 2).
a2 Sa2 4
2 _ о^. 0\ „, - _Л 01 г: „, _ " '2 01fi ^ _ i„2_„2.
214. 1) у2 = 9ж; 2) у = -х2. 215. г/ = р-ж2. 216. (ж - '-) + у2 = р
2
(|;±р)- 217- Ї/ = -у- 218. (3; ±Зл/2). 219.40см. 221. г/2 = рх.
Ответы
263
222. у2 = Аах и у = 0. 224. у2 = 8(2 - х). 225. у = х - —, Oi(2; 1).
226. 1) у2 = -Ах; 2) у = х2. 227. у2 = -Зж. 228. (0; 0), (6; ±2л/3). 229. ж = 0, х + у + 2 = 0. 230. г/ = —>Д(ж + 1); 16/3. 231. г = 7,4, d = 9,25. 232. Директриса х = ±3,2, е = 1,25, г = 10,25, d = 8,2.
X2
233. ——Yy2 = 1. 234. X2 — у2 = 12. 235. Сопряженный диаметр г/ = — —, а\ = Ъ\ = л/ТО. 236. Сопряженный диаметр Ay + х = 0; 81°.
237. Уравнение диаметра г/ = —х, его длина у 2(а2 + б2). 238. г/ = 1, 5ж.
239. г/= 2. 240. 8ж-9г/±25 = 0. 241.г/ = 2ж±3. 243. 1) х ± 2^?/ = 8; 2) 2ж ± г/ = 1; 3) х ± 2у = -2. 245. ж - у = ±5. 246. у = ±2ж + 6. 247. X + у = л/а2 + Ъ2. 249. у = Iy ± АлД. 250. Уравнение нормали MN: а2уох — b2xoy = с2хоуо. Положим у = 0, найдем абсциссу точки N пересечения нормали MN с осью Ох: х\ = е2хо. Тогда FN = с — е2хо = er, FiN = с + е2хо = ег\, т. е. нормаль MN делит FFi в отношении г : г\ и поэтому есть биссектриса. 252. Нормаль к параболе у2 = 2рх имеет уравнение уох + ру = Уо(р + хо). Положив у = 0, найдем X1 = р + х0, FM = X1 - I = 1 + х0 = FM, т. е. ZFMN = ZFNM. 253. (±3,2; ±2,4). 254. Диаметры у = х и у = -ж/4, угол 59°02'. 255. у = ж/4. 256. Ax-у = 6. 257. arctg 3 « 71°31'. 259. ж + у + 2 = 0.
260. 1) O1(I; 2); 2) tgcp = 261. 5) X2 + AY2 = 16; 6) Y2 = АХ;
7) X2-AY2 = 4; 8) Y = X2/2. 262. 1) X2+AY2 = 16; 2) X2-4Y2 = 16. 263. X2 - Y2 = 8. 264. 1) XY = 6; 2) XY = -6; 3) XY = 4; 4) XY = = — 6. 268. Уравнение струи: у = 16(х — ж2); у = 3 м при ж = 0,75м.
269. у = ь(у- . 270. ж2 + у2 + Ax = 0. 271. 1) 45°; 2) arctg 2.
2
272. y = xtg(p---. 273. у2 = 2Ax + Зж2 (гипербола). 275. 1) Эл-
2Vq COS Lp
X2 Y2
липе; 2) гипербола. 276. 1) — + — = 1, Oi(3; -1); 2) X2 - Y2 = 9;
3) У2 = 2Х; 4) X2 = AY. 277. X2 + 2Y2 = 4. Фокусы в старой системе (1; 1) и (-1; -1). 278. (ж + I)2 + у2 = 4. 279. (ж - З)2 + (у- З)2 =
(ж - 2Ї2 у2
= 2. 280. ж±Зг/ = 0. 281. у2 = 4(ж + 4). 283. v ; + У— = 1.
