Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
188
знаем, что «(400) =72^(1000)+7г«(0). Отсюда мы можем найти величину с. При ломощи этого значения, разумеется, часто будет благоразумно осуществить проверку согласованности. В § 4.7 мы показали, как можно найти функцию из однопараметрического семейства функции полезности, отражающих постоянную несклонность к риску, используя ответ на один вопрос. Это также иллюстрирует взаимосвязь между этапами построения функции полезности, которые мы выделили в основном для удобства описания процедуры.
Теперь укажем два положения, связанные с построением, которые обсуждались Шлейфером (1969). Исходы, используемые при построении функций полезности, должны психологически восприниматься принимающим решение как жизненные. Бели, например, мы хотим построить функцию полезности какого-то человека для денежных сумм от 0 до 20 000 дол., нам не следует спрашивать его о выигрышах порядка 1 млн. дол. Бму не удастся, возможно, представить себе такую сумму, и это приведет к несогласованным оценкам. Для той же самой функции полезности определение детерминированного эквивалента лотереи <0, 10 дол.> может не дать сколь-нибудь полезной информации, поскольку экстраполяция полученного результата на всю область возможных денежных сумм вряд ли будет уместна.
4.9.4. Подбор функции полезности. После того как мы нашли некоторые характерные качественные и количественные свойства функции полезности, нужно выяснить, являются ли они согласованными. То есть существует ли функция полезности, обладающая одновременно каждым из них? Если такая функция существует, то насколько ограничительно требование наличия этих свойств и как подобрать подходящую функцию полезности? Если же такой функции не существует, то как получить согласованную совокупность свойств?
Один из способов ответа на эти вопросы предполагает вначале отыскание параметрического семейства функций полезности, которые обладают нужными свойствами (такими, как несклонность к риску), ранее установленными при опросе лица, принимающего решение. Затем, используя количественные оценки, т. е. детерминированные эквиваленты, мы пытаемся найти конкретного представителя этого семейства, подходящего для описания предпочтений лица, принимающего решение. Информация о детерминированных эквивалентах используется далее для определения значений параметров исходного семейства функций полезности. Если нам повезет, то мы найдем функцию полезности, обладающую всеми качественными и количественными свойствами одновременно. К сожалению, нет общей процедуры ни для выяснения вопроса о том, совместна ли данная совокупность количественных и качественных свойств, ни для получения вида функции полезности, когда эти свойства совместны. Насколько нам известно, наиболее продвинулись в решении этих задач Мейер.и Пратт (1968),
189
которые нашли ответ на указанные вопросы для некоторых важных случаев*).
Первая из рассмотренных ситуаций относится к случаю, когда имеются детерминированные эквиваленты некоторых простых лотерей и установлены области склонности и несклонности к риску. Авторы доказали, что функция полезности, обладающая требуемыми свойствами, существует при условии, что удовлетворяются некоторые линейные ограничения. Отыскание границ подходящей функции полезности сводится, по существу, к решению задачи линейного программирования.
Вторым важным случаем является тот, когда известно некоторое произвольное число детерминированных эквивалентов и для принимающего решение характерна убывающая несклонность к риску. Мейер и Пратт указали алгоритм, проверяющий совместность этих данных и выделяющий семейство функций полезности, обладающих соответствующими свойствами, а также проиллюстрировали работу этого алгоритма.
Для иллюстрации некоторых их положений предположим, что функция полезности монотонно возрастает по х и отражает убывающую несклонность к риску. Из § 4.6 мы знаем, что семейством функций полезности, обладающих такими свойствами, является
и(х) = h + k{—trax—b е"сж), (4.36)
где а, Ь, с и k — положительные постоянные. Используя (4.36) для оценки полезностей исходов в (4.31) — (4.35)^ получим пять уравнений с пятью неизвестными. Тогда, если эти уравнения имеют решение при наложенных ограничениях на параметры, то они позволят нам выделить конкретную функцию семейства (4.36), которая описывает предпочтения лица, принимающего решение**). Если же они не имеют решения, то аналитик сталкивается с проблемой косвенного сравнения неудобств, связанных с выбором «почти подходящей» функции полезности и с дальнейшим поиском «более подходящей» функции полезности, зная к тому же, что дальнейшие поиски могут и не улучшить состояние, дел. Таким образом, во многих случаях подбор функции полезности при полученных ограничениях является отчасти эвристическим процессом поиска. К сожалению, мы не можем предложить никаких четко сформулированных процедур для решения такой задачи. Однако, если мы получили функцию полезности, которая удовлетворяет почти всем ограничениям и «не очень сильно» несовместна с остальными, то в силу субъективности оценок полезности, полу-
