Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
199
Ответы показали Шпетцлеру, что ни один из принимающих решение не был склонен к риску. Он предположил, что у них убывающая несклонность к риску. Затем, используя метод наименьших квадратов, он построил на основе эмпирических точек функцию полезности, отражающую такое отношение к риску,
u(x)=a + blog(x+c)t 6>0. (4.48)
Используя итоговую «наиболее подходящую» функцию полезности для каждого варианта капиталовложений, он далее рассчитал скорректированные вероятности безразличия и обсудил их с соответствующими лицами, принимающими решение. Многие из них высказали мнение, что эти скорректированные данные более адекватно отражают их предпочтения, чем их первоначальные ответы. Однако некоторые лица были иного мнения, и поэтому была введена более гибкая функция полезности
u(x)=a+blog(x+c—d\x\), o>0, 0<У<1. (4.49)
Эта функция обладала всеми первоначальными свойствами, связанными с отношением к риску, но имела излом в нулевой точке. Повторяя только что описанную процедуру и используя (4.49) для вычисления скорректированных вероятностей безразличия, Шпетцлер обнаружил, что некоторые из лиц, принимающих решения, остались все еще неудовлетворенными. Тогда, чтобы частично сгладить излом в нулевой точке, он добавил другой параметр, но сохранил свойство убывающей несклонности к риску. Заново пересмотренной функцией полезности была функция
u(x)=*a+blog{x+c—d[{x2+f2)^2—/]}, (4.50)
где Ь>0; 0<d<l; />0; {х+с—d[(x2+f2)1'2— /]}>0 для всех возможных величин х. Скорректированные вероятности, отвечающие безразличию в выборе и^вычиеленные с помощью наиболее подходящей функции полезности вида (4.50), оказались приемлемыми для всех испытуемых. Более того, подумав, они во всех случаях предпочли эти скорректированные вероятности своим первоначально названным. Нетрудно показать, что при определенных значениях параметров с, d и f функция и отражает убывающую несклонность к риску. Однако для некоторых лиц наиболее подходящая функция полезности не обладала таким свойством.
Используя качественные характеристики отношения к риску и количественные оценки, Шпетцлер сконструировал функции полезности, которые адекватно выражали предпочтения большого числа лиц, принимающих решения и сталкивающихся с реальными задачами о капиталовложениях. Из этой работы, в частности, очень хорошо видна значимость проверок согласованности, которые в рассматриваемом случае включали повторный опрос лиц, принимающих решение о скорректированных вероятностях, отвечающих ситуации безразличия в выборе.
200
4.10.3. Программы построения с помощью ЭВМ функций полезности для различных денежных сумм. Почти такой же подход применяется 'В Гарвардской коммерческой школе (Harvard Business School) с 1966 г. Для построения функций полезности разных видов, согласованных с различными входными данными как о !количественных, так и о качественных характеристиках функции полезности, используются несколько программ для ЭВМ (см. работу Шлейфера (1971)). Здесь для иллюстрации мы кратко обсудим первую из них, которая определяет функцию полезности, характеризующуюся убывающей несклонностью к риску, вида
и(х)=— е-**—Ье~сху а>0, Ьс>0, (4.51)
и согласованную с значениями детерминированных эквивалентов для трех лотерей 50—50. Если подходящей функции не существует, то этот факт указывается программой. Представляя на рассмотрение лицу, принимающему решение, три лотереи 50—50 с одинаковым «разбросом» выигрышей, легко проверить справедливость допущения об убывающей несклонности к риску.
Предположим, например, что мы строим функцию полезности лица, принимающего решение, при изменении его финансового положения на 1000—3000 дол. Мы начинаем с того, что просим его указать детерминированные эквиваленты для лотерей <0, —1000 дол.>, < 1000 дол., 0>, <2500 дол., 1500 дол.>. Если его детерминированный эквивалент для второй лотереи больше 500 дол., то мы узнаем, что он склонен к риску по крайней мере в этой области и поэтому у него нет убывающей несклонности к нему. Другое лицо, принимающее решение, рассматривая те же три лотереи, может указать в качестве своих, детерминированных эквивалентов —550, 400 и 1850 дол. соответственно. Ясно, что это лицо не склонно к риску, поскольку надбавки за риск для него (ожидаемые денежные выигрыши минус детерминированные эквиваленты) положительны. Однако у него возрастающая несклонность к риску, поскольку надбавки за риск для него растут с ростом возможных выигрышей. В обоих этих случаях функция полезности вида (4.51) не подходит.
Предположим, что для третьего испытуемого детерминированными эквивалентами являются —650, 400 и 1950 дол. соответственно. У этого лица убывающая несклонность к риску. Используя (4.51) и приравнивая полезности детерминированных эквивалентов ожидаемым полезностям лотерей, мы получаем три уравнения € тремя неизвестными а, Ь и с. ЭВМ отыскивает эти неизвестные и выдает полученную функцию полезности. Даже если три детерминированных эквивалента согласуются с убывающей несклонностью к риску, может не существовать функции полезности вида (4.51), которая точно соответствует этим данным и отражает этот характер отношения к риску для всех значений х. Например, если одновременно 6<0 и с<0, то получаемая функция полезности отражает склонность к риску при ху больших некоторой величины. Если область действий лица, принимающего решение, включает
