Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Нетрудно провести обобщение и на случай более двух факторов. В этом случае мы оцениваем несколько (условных) функций полезности от отдельных факторов Xi и для того, чтобы сформировать единую функцию полезности и на подпространстве из X9. согласовываем шкалы этих функций. Затем для каждой точки х\ в которой значение функции и пока не известно, мы находим такую точку хь, для которой уже установлено значение функции и и при этом v(xa)=v(xb). В результате устанавливаем значение функции и в этой точке — и(ха)—и(хь).
5.1.2. Непосредственная («прямая») оценка. Теперь рассмотрим случай, когда функция ценности на X не задана. Когда количество возможных последствий х\ X2, xR невелико, полезность каждого из них иногда .может быть оценена непосредственно. Зада-
*) Снова извинимся за нашу несообразность в обозначениях. Мы должны» были бы обозначать функции х°2) и и2(х*і, •)» но тем не менее в этой
главе нам удобнее использовать обозначения, приведенные в тексте.
212
дим значения ,полезности для некоторых двух последствий, а значения полезности для остальных последствий установим в соответствии с ними (или другими последствиями, значения полезности для которых уже известны). Например, если МЫ ВЫЯСНИЛИ, ЧТО Xа является наименее предпочтительным, ах* — наиболее предпочтительным последствием из {х1, X2, хя}, тогда можно произвольно задать
Для каждого хг эмпирически оценим вероятность zir такую, что хг будет равноценно лотерее, в которой реализуется исход х* с вероятностью лг и исход х° с вероятностью (1—яг). Приравнивая ожидаемые полезности, получаем
Этот подход может «быть использован, когда имеется примерно до 50 последствий. Хотя уже и при таком количестве последствий сама процедура оказывается очень трудоемкой, а получение численных результатов, внушающих доверие, вызывает необходимость организации большого числа дополнительных последовательных проверок. Заметим, что основная идея этого подхода аналогична той, которая использовалась в гл. 4 для непосредственной (прямой) оценки полезности последствий. Единственное различие состоит в предметах оценки хг, которые теперь являются векторами, а не скалярами, как раньше.
В ситуациях, когда количество возможных последствий в X велико, рассматриваемый подход также может быть использован для оценки полезности небольшой части последствий. Полезность остальных последствий .может быть определена затем при помощи процедур, основанных на кривых соответствия, интерполяции, экстраполяции и др. Однако такие процедуры имеют следующие три основных недостатка, которые проявляются при их использовании на практике и становятся особенно существенными при континуальном множестве исходов: 1) они не в состоянии учесть основную структуру предпочтений лица, принимающего решение; 2) получение необходимой информации для осуществления количественных оценок сопряжено с большими трудностями; 3) получаемые результаты неудобны для вычислений ожидаемой полезности и проведения анализа чувствительности. Попытки устранить эти недостатки нашли свое отражение в подходах, представленных в следующем пункте.
5.1.3. Качественная структуризация предпочтений. Основной подход, используемый в этой и следующей главах, состоит: в 1) установлении различного рода допущений о системе основных предпочтений лица, принимающего решение; 2) нахождении таких функциональных видов функции полезности в случае многих факторов, которые удовлетворяют этим допущениям. Тогда при практическом использовании такого подхода в каждой задаче не-
и(х°)=0 и и(х*) = 1.
(5.3)
и (хг) =лг для всех г.
(5.4)
213
обходимо проверить справедливость некоторых допущений и затем построить функцию полезности, соответствующую им. Этот подход разработан для преодоления недостатков значительно более прямолинейного метода, описанного в предыдущем пункте. При определении функции полезности учитывается система основных предпочтений лица, принимающего решение, что уорощает сам процесс построения. Отметим, что этот подход абсолютно идентичен тому, который использовался в гл. 3 при построении функций ценности, а также в гл. 4 для построения одномерных функций полезности.
Исследуемые допущения представляются справедливыми во многих задачах принятия решений и очень важными в практическом отношении. Проверка и учет определенных свойств независимости, которые могут быть (присущи системе предпочтений лица, принимающего решение, и относиться к различным подмножествам факторов, являются чрезвычайно важными при установлении достаточно простых форм представления индивидуальных предпочтений. В идеальном случае было бы желательно получить представление функции полезности в следующем виде:
и(хи х2, Xn) =fIh(Xi)9 f2(x2)9 U(Xn)], ('5.5)
где fi является функцией только одного фактора Xiy I=I9 2, п9 a f имеет простую форму, например аддитивную или мультипликативную. Такое представление позволяет значительно упростить процедуру оценки функции полезности и. Плодотворность этого подхода как в теоретическом, так и прикладном плане иллюстрируется в данной и последующих главах.
