Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
т[хгЩ=еаПг[хМ]. (4.59)
Следовательно, любое действие а можно охарактеризовать набором значений г условных детерминированных эквивалентов
[х^а\ іг(а)]. Если выбор нужно осуществить среди небольшого числа действий, то практически мы можем непосредственно установить значения х?а) для всех, і и а без построения условных функций полезности щ для I= 1,г. Но тогда задача сводится к определению коэффициентов замещения для г компонент, являющихся детерминированными эквивалентами для различных состояний.
Рис. 4.28. Лотерея, в Рассмотрим теперь изображенную на
КсТо°т SSm ?' РИС- 428 лотеРею> К0Т°Рая приводит к полу-чению наверняка х,и если имеет место Wu г=1,..., г. Обозначим эту лотерею через <хи хіухг>. Наша задача заключается в структуризации предпочтений лица, принимающего решение, в этом пространстве оценок. Если мы положим
<х/> = <х,ь х'г> и <х">=5<л;і", */'>,
то из (4.58) увидим, что
г г
<х'>><х bt pt щ (х\) >%ЬіРі щ (xt), (4.60)
Вспомним, однако, что мы еще должны разработать метод определения подходящих значений bi. Сравним «следующие две лотереи:
L': прибыль равна х+ для каждого состояния от w\ до wr. L"\ прибыль равна X+ для каждого состояния от W\ до тГу за
исключением состояний Wi и Wj) прибыль для Wi; равна
х++аи для Wj равна X+-?j.
Предположим теперь, что лицо, принимающее решение, так подобрало а* и ?j, что ему «стал безразличен выбор между U и L". Тогда из (4.60) имеем
ьірішіх+-) +bjpjks(x^) =ьіріпі(хї-\-аі) +bjpjjtj(x^—?,),. (4.61)
208
Поскольку а* и ?j в равенстве (4.61) известные величины, его легко разрешить относительно дроби biPi/bjPj.
Если же мы последовательно будем повторять эту процедуру попарного установления отношения безразличия, полагая i=l и /=2, г, то сможем определить значения
bipi/bjPj для /=2, г. (4.62)
Поскольку шкала для и в (4.57) может 'быть выбрана произвольно, без потери общности можно принять 6iPi=l. Используя это равенство и величины (4.62), мы можем определить подходящие шкалирующие константы Ьь br. Заметим также, что если мы хотим действовать указанным образом, то всегда сможем избежать формального определения вероятностей Pu Но, разумеется, вопрос о замещении (о коэффициентах замещения) для лотерей, изображенных на рис. 4.28, неявно требует, чтобы принимающий решение мысленно сопоставлял шансы за Wi и Wj.
Существуют и другие процедуры, которые можно использовать для получения информации о by Конечно, на практике желательно задавать зондирующие вопросы различного характера и проводить исследование согласованности и чувствительности. Наша цель состояла здесь не в том, чтобы детально рассмотреть эту задачу, а в том, чтобы привести нетривиальный пример, в котором вводятся и объединяются условные функции одномерной полезности. '
4.13. ГДЕ МЫ НАХОДИМСЯ?
В этой главе мы коснулись многих важных аспектов теории полезности. Были детально рассмотрены теоретические положения, необходимые для того, чтобы сделать понятие полезности операциональным, описаны ,методы построения функций одномерной полезности и приведены примеры, иллюстрирующие построение функций полезности в реальных ситуациях. Далее, для того чтобы перекинуть мост между теориями одномерной и многомерной полезности, было введено понятие условной одномерной полезности. Только хорошо поняв основные положения этой главы, мы можем взяться за решение главной задачи, разбираемой в гл. 5 и 6, — задачи структуризации и построения функций многомерной полезности.
ГЛАВА 5
ПРЕДПОЧТЕНИЯ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ: ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
В этой и следующей главах выдвинутые выше идеи и полученные результаты используются для конкретного построения многомерных функций полезности. Основными результатами являются
209
теоремы представления, которые позволяют установить взд функции полезности при определенных предположениях относительно системы предпочтений лица, принимающего решение. Предлагаются довольно естественные допущения о системе предпочтений; описываются характерные ситуации, в которых эти допущения представляются разумными. Наконец, приводятся примеры построения функции полезности.
Многие важные положения теории принятия решений применительно к многокритериальным проблемам могут быть проиллюстрированы ,на примерах с двумя критериями (двумерный случай). В связи с этим, чтобы избежать излишнего усложнения и ненужных деталей, в гл. 5 мы подробно останавливаемся только на этом случае. Случай трех и более критериев рассматривается в гл. 6. Однако содержание § 5.1 непосредственно относится к обоим случаям.
5.1. НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МНОГОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ
Предположим, что в соответствии с имеющейся проблемой установлена иерархия целей и сформирован набор факторов (критериев) Хь X2, Xn. Пусть Xi обозначает определенное значение (уровень) фактора *> Xu тогда наша задача состоит в том, чтобы построить конкретную функцию полезности**) и(х)=и(хи X2, Xn), зависящую от п переменных.
Основное свойство, характеризующее функцию полезности и> состоит в следующем: если даны два распределения вероятностей
