Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
5.1.4. Краткое содержание главы. В гл. 5 исследуются функции полезности, .зависящие от двух факторов. Сначала рассматриваются основные понятия независимости и использование их в теории. Затем предлагается процедура построения соответствующих функций полезности. В конце подробно описывается процесс построения функции полезности в конкретном содержательном примере.
Произвольную точку в двумерном пространстве для удобства мы будем обозначать (у, z) вместо более громоздкой записи \(хи х2). Функция полезности и (у, г) для двух факторов, обозначенная таким образом, может на самом деле зависеть более чем от двух аргументов. Например, если У является двумерным (векторным) фактором, a Z — трехмерным (векторным) фактором, тогда и (у9 Z) может интерпретироваться как пятимерная функция полезности. Все результаты этой главы справедливы для любых функций полезности от двух факторов, независимо от размерности каждого аргумента. Однако для удобства мы часто будем обращаться с Y и Z как с одномерными скалярными факторами*).
*> В дальнейшем мы будем употреблять символы у н z вместо общепринятых у и z, чтобы показать, что обозначаемые ими последствия могут быть как скалярными, так и векторными.
214
5.2. НЕЗАВИСИМОСТЬ ПО ПОЛЕЗНОСТИ
Одним из основных понятий теории принятия решений при многих критериях является независимость по полезности. Это понятие играет в теории принятия решений при многих критериях такую же роль, как и вероятностная независимость в теории вероятности. Здесь и в следующей главе понятию независимости по полезности и его применениям будет уделено большое внимание по следующим причинам:
1. Различные условия независимости по полезности обусловливают существование определенных видов многомерных функций полезности. Эти виды содержат большое многообразие конкретных форм функции полезности, в том числе и для случаев взаимозависимости факторов по предпочтению. Тем не менее эти допущения о независимости в значительной мере упрощают построение самой функции полезности.
2. Допущения о независимости по полезности действительно могут быть практически проверены в реальных задачах и оказываются справедливыми для многих из них.
3. Функции полезности для независимых по полезности факторов были использованы при решении ряда важных проблем. В гл. 8 подробно рассмотрена одна из таких проблем, связанная с развитием наземных служб аэропорта в городе Мехико. В гл. 7 и 9 менее подробно обсуждаются другие проблемы, для решения которых использовалась независимость по полезности.
4. Независимость по полезности может помочь структуризовать проблему и, таким образом, облегчить проведение анализа чувствительности.
5. В случаях, когда независимость по полезности установлена,, лицо, принимающее решение, может с успехом поручить отдельные части задачи квантификации различным группам консультантов.
6. Систематизированный анализ приемлемости допущений о независимости по полезности является полезным этапом при исследовании сложных, противоречивых проблем и поиске путей их разрешения. В проблемах, связанных с групповыми решениями, различные лица, участвующие в процессе принятия решения, могут иметь несовпадающие функции полезности, однако они могут прийти к соглашению относительно справедливости тех или иных допущений о независимости по полезности. Эти допущения позволяют лицам, принимающим решения, сконцентрировать свое внимание на тех важных аспектах задачи, относительно которых у них имеются расхождения во взглядах, и рассмотреть возможные способы устранения этих расхождений. Кроме того, понимание сути расхождений во взглядах лицами, принимающими решение,, иногда приводит их к нахождению новых, более приемлемых альтернатив.
Понятие .независимости по полезности может рассматриваться как особый случай понятия независимости по предпочтению, которое было рассмотрено в гл. 3.
215
5.2.1. Определение независимости по полезности. Начнем с определения независимости по полезности для случая двух факторов. Пусть пространство факторов X разбито на такие, подпространства Y и Z, что X=YxZ. Обозначим произвольную точку в оцениваемом пространстве факторов через (у, z). Предположим, что
У°^У^У* и z°^z^z*. (5.6)
В !Процессе анализа проблем такого рода естественно сначала рассмотреть различные условные функции полезности для одного
фактора. Исследованию может быть подвергнута, например, условная функция полезности различных значений у при фиксированном z°, т. е. функция полезности для точек, располагающихся на жирной линии на рис. 5.2.
Попытаемся выяснить, существенно у ли изменяется функции полезности лица, Y " принимающего решение, если заданное Рис. .5.2. Предпочтительно- ,значение z отличается от Z0. Для этой це-^ти точек, расположенных ли могут быть использованы вопросы сле-на жирной линии, могут ин- дующего типа: «Если значение z зафик-терпретироваться как услов- сировано на уровне z°t то какое значение ные Y'Sr^RM*™** У Вы с Уверенностью можете считать равноценным лотерее, построенной, скажем, па равновероятных исходах у\ и #2?». Предположим, что ответом .является значение і) такое, что
