Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 85

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 261 >> Следующая

4.9.3. Конкретизация количественных ограничений. Третий этап построения функции полезности заключается во введении определенных количественных ограничений, т. е. установлении значений полезности для нескольких конкретных точек. Обычно это связано с нахождением детерминированного эквивалента для нескольких лотерей 50—50. Обращаясь к рис. 4.21 для пояснения смысла
Рис. 4.21. Метод «схож-
, і і ' і і і і і і і__J дения» для определения
У Ха Де Л<г~.&.Л */> Я<? Xb . я" Детерминированного эк-
« „ * * у « - вивалента
выигрышей ха, Хь и т. д., предположим, что мы собираемся определить детерминированный эквивалент лотереи <х\ х">. Начнем с того, что спросим у лица, принимающего решение: предпочитает он <х\ х"> или же X0} Выигрыш ха выбирается так, чтобы можно было получить вполне определенный ответ. Допустим, что лицо, принимающее решение, предпочитает лотерею, а не ха, и это соответствует нашим предположениям. Тогда мы задаем ему вопрос, что предпочтительнее <х', х"> или хь9 где хь выбрано так, что разумно ожидать выбор хъ. Допустим, что наши предположения оказались верными. Затем мы выясняем, как соотносятся по предпочтительности <*', х"> и хс. Поскольку хс «близок» к Xa9 мы отчасти ожидаем, что лотерея будет предпочтительнее, но, возможно, и нет. Продолжаем эту процедуру «схождения» до тех пор, пока достигнем такого х, что к и <х\ х"> для лица, принимающего решение, одинаково жела-
186
тельны (или нежелательны) *>. Если лицо, принимающее решение, указывает некоторые предпочтения, а нам кажется, что они не представляют его «истинных» предпочтений, то ему об этом надо сказать и вновь вернуться к обсуждению. При условии, что оценки корректны в том смысле, что лицо, принимающее решение, действительно безразлично к выбору между # и <#', #">, х является детерминированным эквивалентом этой лотереи. И, разумеется, полезность, приписываемая #, должна быть равна ожидаемой полезности лотереи <#', #">. Более точно, мы полагаем и(х)=.
= 72и(*')+72"(*").
Пользуясь этой процедурой, мы можем определить детерминированные эквиваленты для некоторых лотерей, что поможет нам построить функцию полезности лица, принимающего решение. Предположим, в частности, что нас интересует функция полезности и(-) для всех х, таких, что хо^х^х\. Причина такого изменения обозначений скоро станет ясной. Разумным первым шагом будет определение детерминированного эквивалента #0,5 лотереи <#ь #о>. Тогда ясно, что
и (#0,5) = lku {Xx) + l\2u (х0). (4.28)
Затем мы определяем детерминированные эквиваленты для
<#Ь лго,5> и <#0,5, #0>, КОТОрЫе МЫ обОЗНаЧИМ Через #0,75 И лго,25
соответственно. Очевидно, что
и{X0J5) =ч2и{хх) +1j2U {X0jb)9 (4.29)
U (#0,25) '= 42u (#0,5) + 72" (X0) . (4.30)
Предположим, что предпочтения лица, принимающего решение, возрастают по х и что #i>#0. Тогда мы можем произвольно принять
и (jc0)= 0, (4.31)
U(Xi) = L (4.32)
Подставляя эти значения © (4.28), (4.29) и (4.30), легко получаем
и(*0.5)-=0Д (4.33)
. и (X0J5) =0,75, (4.34)
и (#о,25) =0,25. (4.35)
Равенства (4.31) — (4.35) устанавливают, как показано на рис. 4.22, пять точек для функции полезности по X. Через эти точки, используя установленные качественные характеристики, можно провести кривую функции полезности.
Однако прежде чем это сделать, следует включить в процедуру какую-либо простую проверку на согласованность. Например, мы можем определить детерминированный эквивалент # по мнению
*) Вопросы должны ставиться в такой форме, чтобы принимающий решение понимал их и считал их разумными. Хороший пример этого имеется в работе Грейсона (I960) и кратко обсуждается в § 4.10.
187
лица, принимающего решение, для <#о,75> хо,2ь>- В случае согласованности X должен равняться #0,5, поскольку u(xo,s) = 0,5 и ^(^)=72^(^0,75)+72^(^0,25)=0,5. Таким образом, у нас имеется необходимая информация для того, чтобы провести простую проверку <и выяснить, отражает функция полезности склонность или
/70/70М-ХЛ76 U(X7) т/
Xq Xq2S Щл$
Рис. 4.22'. Процедура построения функций полезности по пяти точкам
несклонность к риску. Напомним, что если и — возрастающая функция, отражающая несклонность к риску, то детерминированные эквиваленты #0,25, #0,5 и #0,75 будут меньше ожидаемых выигрышей в соответствующих лотереях. Напротив, при склонности к риску эти детерминированные эквиваленты должны быть больше ожидаемых выигрышей. Для монотонно убывающих функций, как было выяснено ранее, верно обратное.
Если проведенная проверка согласованности выявила противоречивость предпочтений, то нужно обратить внимание принимающего решение на обнаруженные противоречия и повторить часть процедуры построения для их устранения и получения непротиворечивых предпочтений. Такая итеративная процедура приводит к лучшей формулировке предпочтений лица, принимающего решение.
Прежде чем двигаться дальше, следует подробно продумать все возможные взаимосвязи между идентификацией качественных характеристик функции полезности и назначением количественных характеристик ограничений. Предположим, например, что при проверке относительно несклонности к риску для функции полезности и(*) при 0^*^1000, принимающий решение установил, что детерминированный эквивалент лотереи <1000, 0> равен 400. Мы обратили на это внимание и спрашиваем: «Всегда ли ожидаемый исход предпочтительнее самой лотереи?». Положительный ответ будет указывать на то, что принимающий решение не склонен к риску. Предположим, далее, что принимающий решение постоянно не склонен к риску, так что его предпочтения могут быть представлены функцией полезности и(х)=— е~~с*. Поскольку у этой функции имеется всего один параметр с, нам не нужно больше вводить никаких количественных ограничений, так как мы уже
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed