Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Функция полезности м-ра Берда для различных денежных сумм по состоянию на 23 октября 1957 г. показана на рис. 4.25. Полученные Грейсоном эмпирические точки отмечены на рисунке кружками. Кофман (1963) позднее обнаружил, что «прекрасно подходящей» для этих данных является логарифмическая функция полезности
197
и (X) = —263,31 + 22,0931 og (х + 150 ООО), х>—150 ООО, (4.46)
где X представляет изменение финансового положения м-ра Бер-да в долларах.
На рис. 4.25 очевидно, что и монотонно возрастает и отражает несклонность к риску. К тому же, найдя функцию несклонности к риску
и" (X) 1_
г(х) =
(4.47)
b/« T Г I-----
4fff f в zog т т Ш
г -188
и' (х) X -f-150 000
видим, что и действительно отражает убывающую несклонность к риску. Если была бы возможность заранее установить, что м-р
Берд согласен с такими характеристиками, то число экспериментально получаемых оценок, необходимых для тщательного построения его функции полезности, было бы значительно меньшим.
4.10.2. Предпочтения представителей деловых кругов. Другая боль*» шая работа по построению функции полезности была проведена Свол* мом (1966). Он опросил примерно 100 человек из различных корпораций для того, чтобы экспериментально построить их «корпоративные» функции полезности для денежных Рис. 4,25. Функция полезности величин. То есть его интересовали Вильяма Берда для его возмож- функции полезности, которые они ного финансового положения использовали при принятии решений
в интересах корпорации, а не личности. Цель работы состояла в том, чтобы описать, каким образом эти люди принимают решения (а не предписывать, как их нужно принимать).
Первый этап в каждом опросе заключался в ознакомлении принимающего решение с общими идеями теории полезности. Затем устанавливался его «горизонт планирования», определяемый как удвоенная максимальная сумма, которую он мог бы рекомендовать истратить в любой год. Функция полезности строилась для возможных исходов, отвечающих принятому горизонту планирования, поскольку считалось, что большие суммьі не были бы осмысленными для принимающего решение.
Вопросы, использовавшиеся для эмпирически отыскиваемых точек на кривой полезности, касались выбора между простыми лотереями 50—50 с двумя выигрышами и получением другого исхода наверняка. Получаемый наверняка исход затем изменялся в последующих вопросах таким образом, чтобы принимающий решение стал безразличным к выбору между детерминированным исходом и лотереей (т. е. для лотереи находился детерминированный эквивалент). Произвольно назначив значения полезности
198
выигрышей этой лотереи, легко определить «полезность детерминированного эквивалента. Затем этот детерминированный эквивалент применялся в новых лотереях для отыскания полезностей друпих исходов. Таким образом находилось достаточно точек на графике функции полезности, охватывающих как доходы, так и убытки. Наконец, через эти точки проводилась гладкая кривая. При постановке вопросов альтернативы, предложенные в распоряжение принимающего решение, формулировались в максимально реалистичной форме (насколько это было возможно). Вот пример, цитируемый из работы Сволма:
«Предположим, что против вашей компании возбуждено судебное дело за патентное нарушение. Мнение вашего юриста таково, что ваши шансы выиграть дело составляют 50 против 50. Если Вы выиграете, то ничего не потеряете, но если проиграете, то это будет стоить компании 1 000 00 дол. Ваш противник предложил Вам откупиться от суда за 200 000 дол. Будете ли Вы бороться или же постараетесь откупиться?».
Два вывода, полученные Сволмом, представляют особый интерес. Во-первых, он обнаружил, что в ситуациях, связанных с риском, максимизация ожидаемого дохода не является единственной целью бизнесменов и что введение числовых полезностей было «по крайней мере шагом в правильном направлении». Во-вторых, большинство младших администраторов при принятии корпоративных решений свои собственные интересы ставят выше интересов компании.
Шпетцлер (1968) выявлял предпочтения большого числа представителей деловых кругов из одной компании для того, чтобы построить корпоративную функцию полезности. Его цель заключалась в разработке корпоративной политики капиталовложений в условиях риска. Большая часть этой работы была связана с построением функций полезности 36 менеджеров этой фирмы, включая всех высших должностных лиц. С каждым человеком проводилась предварительная беседа для ознакомления с необходимостью и общей идеей выявления предпочтений и определения основных характеристик отношения к риску. Для этого лицам, принимающим решение, предоставлялась возможность сделать капиталовложение, приносящее X8 долларов в случае удачи и Xf долларов в случае неудачи. Указывалась также вероятность удачи р. Лицо, принимающее решение, выбирало, делать или не делать такое капиталовложение. Затем вероятность р изменяли таким образом, чтобы найти вероятность безразличия р0, при которой принимающему решение было безразлично, принять или отклонить предложение. В результате повторения такой процедуры для 20 различных возможностей капиталовложений, в каждой из которых было два уровня вкладов компании — 3 и 50 млн. дол. на одно капиталовложение, был получен ряд эмпирических точек на графике функции полезности. Эта процедура проводилась для каждого лица, принимающего решение.
