Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
4.10. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ ПРИМЕРЫ ПРОЦЕССА ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОМЕРНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
Цель этого параграфа — показать на примерах, как строятся функции одномерной полезности. Он ни в коем случае не является перечнем выполненных работ, связанных с этой задачей. Для иллюстрации современного состояния дел мы просто выделили более поздние работы, не останавливаясь на ранних иссле-
даваниях, которые помогли проложить путь к нашему современному состоянию. Однако мы кратко упомянем о двух из этих начальных достижений.
Одна из первых попыток построения функций полезности была предпринята Мостеллером и Ноджи (1951). В лабораторных условиях человеку предлагали участвовать в денежной лотерее <К р, дающей выигрыш h центов с -вероятностью р и проигрыш k центов с вероятностью 1—р. В течение эксперимента несколько раз предлагалась одна и та же лотерея и подсчитывалось, сколько раз человек соглашался в ней участвовать. Изменяя h ;при фиксированных р и k, при помощи этой процедуры была найдена такая величина Zi0, что доля случаев согласия участвовать в лотерее составила половину. После этого нуль (отказ от участия в лотерее) был взят в качестве детерминированного эквивалента для <h0y р, k>, так что
u(0)=pu(h0) + (l-p)u(k), (4.44)
где и — функция полезности испытуемого человека. Исследователи произвольно приняли w(0) =0, u(k)= — 1 и использовали (4.44) для вычисления относительной предпочтительности h0. Путем повторения вышеуказанной процедуры для различных значений р были установлены полезности для семи экспериментальных точек, через которые и была проведена функция полезности.
Другой важный вклад в построение функций полезности был сделан Дэвидсоном, Суппесом и Зигелем (1957), попытавшимися усовершенствовать только что описанную процедуру. Одно из основных положений их критики эксперимента Мостеллера и Ноджи состояло в том, что почти каждый выбор, предлагавшийся человеку, состоял в том, чтобы принять или отклонить лотерею. Таким образом, одна альтернатива несла в себе неопределенность и требовала участия в связанном с ней эксперименте, другая не заключала в себе никакой неопределенности и не предполагала проведения эксперимента. Если человек был настроен за или против азартной игры или участия в эксперименте, то эта процедура могла привести к искаженным результатам. Другое положение критики касалось того, что Мостеллер и Ноджи применяли объективные вероятности так, как если бы они были субъективными вероятностями, осознаваемыми человеком. Чтобы учесть эти обстоятельства Дэвидсон, Сапе и Зигель предлагали участникам выбор между лотереями, которые исключали искажения из-за различия в предпочтениях для азартных игр и участия в экспериментах, и опытным путем определяли субъективные вероятности для этих участников.
Цель обоих экспериментальных исследований — проверка приемлемости модели принятия решений по ожидаемой полезности для небольших денежных сумм. Их результаты показали, что функции полезности в лабораторных условиях построить можно, ,во всяком случае для небольших денежных сумм. Они указали также при этом, «как надо и как не надо делать» в процессе
196
построения функций полезности. Но они не показали, что содержательные функции полезности могут быть построены и для лиц, имеющих дело с реальными задачами принятия решений.
4.10.1. Предпочтения предпринимателей в области разведочных поисков нефти. Грейсон (1960) был одним из первых, кто построил функции полезности для реальных ситуаций. Он затратил много времени на выявление предпочтений относительно различных денежных сумм для большого числа предпринимателей, занятых разведочными поисками газа и нефти. Грейсон рассматривал вместе с ними гипотетические рискованные предприятия по бурению, указывая требуемые капиталовложения, возможный выигрыш и вероятность успеха, и спрашивал, согласятся ли они участвовать в таких предприятиях или нет.
Например, владельцу компании задавался вопрос: согласился бы он вложить 20 000 дол. в рискованное предприятие с возможным общим выигрышем в 100000 дол., если вероятность успеха 0,47? Если ответ был положителен, то вероятность успеха понижалась до тех пор, пока опрашиваемый становился безразличным в выборе между принятием и отклонением предложения. Если предложение первоначально отклонялось, то вероятность успеха повышалась до получения вероятности, соответствующей безразличию.
Если вероятность, соответствующая безразличию, есть р, то U(O)= ри(80000 дол.) + (1—р)Ц—20 000 дол.). (4.45)
Произвольно выбрав две точки функции полезности, третью можно вычислить, используя (4.45). Такая процедура повторялась для большого числа рискованных предприятий, и это позволило получить достаточно большое количество «исходных» точек для построения кривой предпочтений предпринимателя. Наконец, через эти точки была проведена кривая, визуально оцениваемая как «наиболее подходящая».
Прежде чем представить конкретный пример работы Грейсо-на^ сделаем по ней два замечания. Во-первых, не было сделано попыток использовать какие-либо общие характеристики функций полезности, вроде несклонности к риску (хотя, конечно, плодотворные исследования в этой области были осуществлены после работы Грейсона). Во-вторых, как указал Грейсон, он не обращал внимания на противоречия в предпочтениях предпринимателей и не пытался устранить ,эти противоречия. Исключение составил лишь один случай, когда для одного из предпринимателей -(Вильяма Берда)—такие противоречия были снижены до незначительного уровня.
