Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Мейер и Пратт ответили на вопрос о совместности в двух ситуациях, связанных с возрастающими функциями полезности. Получение аналогичных результатов для убывающих функций полезности 'При помощи их методов представляет собой простое упражнение.
**) Краткое описание программы для решения этой задачи с помощью ЭВМ см. в п. 4.10.3.
190
чаемых от лица, принимающего решение, представляется приемлемым подвергнуть эту функцию дальнейшему изучению*).
Обсудим, наконец, немонотонные функции полезности. Хотя теория для этого случая не столь изящна, в операциональном отношении задача лишь немного сложнее, чем в случаях, когда функция полезности монотонна. Предположим, что наши предпочтения по X возрастают до хт, а затем убывают. Разумный путь описания таких предпочтений состоит в том, чтобы построить одну функцию полезности Ui(x) для х^хт и другую, U2(х), для х^хт. Ясно, что Ui(х) монотонно возрастает по х, а и2(х) монотонно убывает и к этим случаям приложима ранее рассмотренная теория. Остается только задача правильного шкалирования щ(х) и U2 (х). Во-первых, мы фиксируем по одной точке для каждой функции полезности, полагая ui(xm) = и2(хт). Во-вторых, мы определяем х'<хт и х">хт, такие, что принимающий решение безразличен к выбору между х' и х". Затем, разумеется, мы полагаем ui(x') = = и2(х"), и этим фиксируем вторую точку для каждой функции полезности. После того как это сделано, получаем функцию полезности, пригодную для всех Xy
[U1[X)9 х<хт> и(х)={ . ч
[U2(X)9 х>хт.
4.9.5. Проверка согласованности. Существует большое число способов проверки согласованности, которые могут быть использованы для выявления искажения функции полезности лица, принимающего решение. Под искажением мы понимаем то, что построенная функция полезности в действительности не соответствует полностью его истинным предпочтениям. В этом пункте мы обсудим два способа проверки согласованности. Руководствуясь этими (и другими, обсуждавшимися в данном параграфе**)) способами, аналитик не будет испытывать затруднений при разработке других способов проверки функции полезности на наличие противоречий.
Один общий и эффективный способ проверки состоит в том, чтобы попросить лицо, принимающее решение, сравнить по предпочтительности некоторую лотерею и некоторый выигрыш или сравнить две лотереи. В обоих случаях для наличия согласованности нужно, чтобы ожидаемая полезность предпочитаемой ситуации была больше.
Более «тонкая» проверка согласованности поясняется следующим примером. Предположим, что функция полезности лица, принимающего решение построена для критерия «денежная прибыль»,
Е) См., например, Хаммонд (1974).
**> Ранее в этом параграфе были описаны, например, два способа решения вопроса о том, является ли человек несклонным к риску: один касался предпочтений между лотереями и их ожидаемыми выигрышами, а другой предусматривал определение детерминированных эквивалентов для некоторых лотерей. Каждый из них может быть применен для проверки согласованности результатов, полученных другим способом.
191
так что нуль — «существующее положение. И предположим еще, что мы хотим иметь функцию полезности и(х) ДЛЯ —100^Jt^ 100. Часто, как показал опыт, "может оказаться, что принимающий решение не склонен к риску*на всем интервале, кроме малых отрицательных значений (т. е. для —10^x^0), для -которых он указал, что охотнее бы участвовал в лотерее Л = <—10, 0>, чем получил наверняка B=—4. Заметим, что исход В означает, по существу, выплату 4 единиц. Аналитик может усомниться в истинности такого отношения к риску и исследовать его следствия совместно с принимающим решение. Предположим, что наряду с Л и В рассматривается выбор C9 в котором принимающий решение выплачивает 4 единицы, после чего получает право участвовать в лотереей—6, 4>. Выборы A9 В и С изображены на рис. 4.23.
Как мы уже знаем, лицо, принимающее решение, указало, что Л>>5. Теперь мы его спрашиваем о его предпочтениях между В и С. Он отвечает: «В обоих случаях я должен вначале выплатить 4 единицы. В В этим все кончается. Однако в С я должен участвовать в лотерее <—6, 4> с отрицательным ожидаемым выигрышем —1. Мои предпочтения очевидны: я выбираю 5». Следовательно, 5)>С.
Однако теперь аналитик просит: «Сравните Л и С и изложите свои соображения об их общем соотношении». Хорошенько подумав, принимающий решение говорит: «Лотерея А понятна: я получаю либо —10, либо 0 с шансами 50 против 50. В С я теряю 4 и затем получаю их обратно или теряю еще 6. Я полагаю, что в С я также получаю либо —10, либо 0 с шансами 50 против 50. Поэтому я должен быть безразличен к выбору между А и С».
Результат должен быть очевидным: лицо, принимающее решение, предпочитает Л, но не В, и B9 но не С, однако Л и С считает одинаковыми но предпочтительности. Возникла нетранзитивность. Большинство людей, после того как им указали на этот факт, удивляются и заявляют, что они не хотят иметь такой несогласованности в своей структуре предпочтений. Подумав, люди часто считают удобным принять, что B^C и Л ~ С. Таким образом, они вынуждены прийти к заключению, что Ву>А. Это может привести к устранению отражающего склонность к риску куска функции полезности в интервале —10^'jt^O. В результате принимающий решение стал лучше понимать свои собственные предпочтения и
