Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Затем следует выяснить, отражает ли и склонность, безразличие или несклонность к риску. Сначала мы выясняем у лица, принимающего решение, предпочитает ,ли он <x+h, х—Л> или же х при произвольно выбранных х и к. Если он предпочитает лотерею, то у нас есть основания считать, что он может быть склонным к риску, если он предпочитает ожидаемый выигрыш х, мы полагаем, что он несклонен к риску. Этот же вопрос можно повторить, варьируя значения каждой из переменных х или Л, оставляя каждый раз в процессе таких вариаций одну из этих величин неизменной. Если лотереи были 'выбраны так, что вся область возможных исходов оказалась покрытой, и если всегда предпочитался ожидаемый выигрыш, разумно принять, что принимающий решение не склонен к риску. Если же в подобных условиях всегда предпочиталась лотерея, то он склонен к риску. И, конечно, безразличие к любому выбору между лотереей и ее ожидаемым выигрышем указывает на безразличие к риску. У знакомого с математикой лица, принимающего решение, который предпочитает X исходной лотерее <х—А, х+Л>, мы просто спрашиваем: «Если величинам х и h позволить принимать значения из всей области возможных исходов, то будете ли Вы предпочитать х, а
184
не <x+h9 X—ft>?». Положительный ответ будет означать наличие несклонности к риску.
Для менее искушенного человека может потребоваться более упрощенный вариант этой процедуры. Например, мы могли бы разделить область значений критерия X на 10 равных интервалов, обозначив точки деления через X09 хи Хю (см. рис. 4.20).
Рис. 4.20. Обозначения, ис- I-І-1-1-1_I_I_I_і_I_I
пользуемые при анализе от- «%? яг ccz .? Я$ я# я$ а&
ношения к риску
Теперь мы спрашиваем, что предпочитает принимающий решение: <х2, х0> или х\? При несклонности к риску предпочтительнее будет Xu Подобным же образом мы расспрашиваем о предпочтениях относительно <Xi+u **-i> 'и Xi для і=29 3, 9. Если и характеризует несклонность к риску, достоверные исходы (равные ожидаемым выигрышам) во всех этих случаях будут предпочитаться лотереям. Если принимающий решение на все вопросы ответит указанным образом, мы можем считать подтвержденным предположение о том, что он не склонен к риску. Если он всегда предпочитал лотерею, мы принимаем, что он склонен к нему.
Теперь полезно установить, связана ли и с возрастающей, убывающей или постоянной несклонностью к риску. Один из методов решения этого вопроса предусматривает определение детерминированного эквивалента хи такого, чтобы принимающий решение был безразличен к выбору между х\ и <x0t х2>. Процедура отыскания такого эквивалента приведена в следующем пункте. Нам нужно также определить детерминированный эквивалент SLi для <Хі+Ї9 Хі-і> при f=2, 3, 9. Если при возрастающих функциях полезности с увеличением X надбавка за риск (хі—fa) убывает (возрастает, остается постоянной), то и характеризуется убывающей (возрастающей, постоянной) несклонностью к риску. Может оказаться, что точно определить fa трудно. Однатсо, возможно, принимающий решение ответит качественно, возрастает ли (Xi—Xi) с ростом і, убывает или остается постоянной, не указывая самих значений Jc1-. Возможно, что (хі—fa) будет возрастать в некоторых областях значений X и убывать в других. Такие сведения также представляют ценность.
У более искушенного человека аналитик мог спросить о надбавках за риск к лотереям вида <х—Л, x+h> для конкретных х и Л. Затем он выяснил бы, как будет изменяться эта надбавка с увеличением X при фиксированном А. Если, как это часто бывает в случае денежных сумм, надбавка за риск убывает при увеличении X9 то имеются серьезные основания для предположения об убывающей несклонности к риску. При выполнении этой процедуры мы часто можем убедиться, что у человека убывающая несклонность к риску, даже не заставляя его указывать конкретное числовое значение надбавки за риск к какой-либо конкретной лоте-
185
pee <x—Л, x+h>. Полезно заметить, что часто людям очень удобно отвечать на такие вопросы качественного характера.
Мы только что указывали несколько путей определения некоторых характеристик функции полезности и — монотонности, несклонности к риску, убывающей несклонности к риску и т. д. Эти методы доказали свою пригодность во многих задачах принятия решений. Однако в некоторых других задачах наиболее интересной характеристикой может оказаться пропорциональная несклонность к риску.
Аналитик должен быхь способен разработать простой метод подобного рода для !выяснения вопроса о наличии пропорциональной несклонности к риску. Такой метод должен учитывать особенности задачи и способности принимающего решение.
После идентификации качественных характеристик нужно найти количественные оценки полезности для нескольких точек шкалы X. Затем аналитик может провести через них «гладкую» функцию полезности, имеющую установленные качественные характеристики, или наметить подходящее значение параметра для выбранного 'семейства функций полезности, обладающего качественными особенностями, о которых уже получены сведения от лица, принимающего решение. Рассмотрим эти количественные построения.
