Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Теорема 4.32. При немонотонных предпочтениях принимающий решение не склонен к риску (склонен к риску) тогда и только тогда, когда его функция полезности вогнута (выпукла).
Примеры немонотонных функций полезности, отражающих склонность и несклонность к риску, приведены на рис. 4.18.
Как было показано ранее в § 4.3, детерминированный эквивалент для нем'о-
нотонных функций полезности не обязательно единственен. Поэтому не существует других определений несклонности и склонности к риску, основанных на детерминированном эквиваленте, как это было для монотонных функций полезности. Таким образом, определять надбавку за риск для немонотонных функций полезности нецелесообразно. Более того, для немонотонных функций полезности первая производная от и(х) обращается в нуль по крайней мере при одном зна-Рис. 4.18. Отношение к риску при немо-чении х. Следовательно, для таких нотонных функциях полезности значений X мера несклонности к ри-
U
CS
Несклонность
* рс/му
180
ску, подобная г(х) в монотонном случае, не была бы определена. По-видимому, для этого случая можно дать другое определение локальной несклонности к риску, но кажется, что оно будет представлять лишь теоретический интерес. Для реальных задач «разумный подход мог бы состоять в том, чтобы разделить область значений критерия на интервалы таким образом, чтобы предпочтения на каждом интервале были монотонными, и затем исследовать каждый интервал отдельно, используя теорию, подходящую для соответствующих случаев.
4.9. ПРОЦЕДУРА ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ
Прочитав название 'параграфа, Вы могли бы подумать, что © нем излагается общая процедура, подходящая каждому и в любое время. Но фактически он содержит описание «процедуры построения функций полезности», которая, может быть, подойдет некоторым людям в некоторые периоды времени.
Для того чтобы Вы правильно нас поняли, заметим, что мы не утверждаем, будто Вы -не сможете построить функцию полезности в большинстве задач. Мы утверждаем, однако, что процедура, которая сейчас будет рассматриваться, -не обязательно будет подходящей во миолих случаях. Это главным образом обусловлено тем, что построение функций полезности в такой же степени искусство, как и наука, и поэтому невозможно составить единый свод правил, который обязательно приводил бы к построению функций полезности. Фактически существуют не только различные методы*) построения функций полезности, но и много разновидностей каждого из них. По этой же причине очень трудно предсказать, какой метод будет лучшим в определенной ситуации, так как это зависит ог конкретного лица, принимающего решение, существа задачи и многих очевидных факторов. Таким образом, описываемая в этом параграфе процедура отнюдь не является процедурой, пригодной во всех случаях, по той простой причине, что такой процедуры не существует вообще.
Однако основные идеи, используемые при построении функции полезности, остаются более или менее одними и теми же для всех процедур. Иными словами, независимо от того, какой метод будет использован для построения функции полезности, характерные вопросы или задачи, которые должны быть рассмотрены и решены при использовании любой процедуры построения, в основном одни и те же. Для того чтобы это положение сделать более понятным, разделим процедуры на следующие пять этапов:
1. Подготовка к построению.
2. Идентификация подходящих качественных характеристик.
3. Установление количественных ограничений.
4. Подбор функции полезности.
5. Проверка согласованности.
Различные процедуры построения возникают в связи с тем, что имеется много путей осуществления каждого из пяти этапов. Хотя это разделение 'позволяет нам точно выделить то, что вклю-
Е) См., например, работы Мостеллера и Ноуджи (1951), Дэвидсона, Сапса и Зигеля (1957), Бекера, де Гроота и Маршака (1964) и Шлейфера (1969).
181
чает в себя построение функции полезности, в практике различие между некоторыми этапами может быть не таким ясным.
Прежде чем перейти к изложению основного материала, подчеркнем, что здесь дается значительно больше подробностей, чем это потребовалось бы при построении функции полезности конкретного лица, принимающего решение. Аналитик, зная все описанные и, возможно, несущественные моменты, без сомнения, в большинстве случаев сочтет целесообразным пропустить многие из них. Например, подготовительные к построению функции полезности мероприятия могут не проводиться, если мы имеем дело с человеком, знакомым с анализом решений, поскольку цель этапа 1 состоит в том, чтобы обеспечить общение аналитика и лица, принимающего решение, на одном и том же языке.
4.9.1. Подготовка к построению функции полезности. Напомним, что, как указывалось в гл. 1, анализ решений в полном объеме делится на пять этапов: предварительный анализ, структуризация задачи, нахождение подходящих вероятностных распределений, выявление предпочтений для исходов и максимизация ожидаемой полезности. Перед выявлением предпочтений нужно объяснить методологию анализа решений лицу, принимающему решение, и с его помощью структуризовать задачу. Таким образом, мы полагаем, что лицо, принимающее решение, ясно понимает причину необходимости описания его предпочтений и намерено глубоко обдумывать свои суждения, касающиеся различных исходов. С этого момента мы приступаем к построению его функции полезности. '
