Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
3.8.2. Доминирование и обобщенное доминирование. Существует много изящных приемов, которые мы можем использовать для обработки предпочтений, обходясь без построения всей функции ценности. Безнадежно было бы пытаться дать здесь систематическое рассмотрение этих примеров. Но мы подчеркнем главное, что нужно использовать в практике. Не всегда легко осуществить различные замещения, которые мы подробно описали. Если бы мы смогли избежать возникающих порой значительных трудностей при подобных замещениях, то это существенно облегчило бы дело. Один очевидный способ — использование понятия
5—67
129
доминирования, ©веденного в § 3.2. Если мы сравниваем две альтернативы х'=(х'и xfn) и х"=і(л;"і, х"п) и если х'> предпочтительнее, чем xfjy для всех / (или же не менее предпочтителен для каждого / и строго предпочтительнее для некоторого /), то х" можно исключить из числа претендентов, если х' является достижимым. Отбрасывание по доминированию может решить задачу. Прекрасно, если это получается!
Предположим теперь, что мы попытались осуществить указанный выше путь исключения по доминированию, но задачу решить не удалось. Это — обычная ситуация. Допустим, далее, что можно разбить X на (у, z) и оценить у в единицах z, приводя каждый раз у к некоторому базовому значению !(например, у*). Иными словами, для каждой ї-й альтернативы (у*, Z2) мы решаем уравнение безразличия (y<f Z1) ~ (у*, z\) относительно zV Пусть мы это сделали для і= 1, N. Тогда мы можем еще раз рассмотреть отношения доминирования для сокращенных профилей z'u z'N. Разумеется, этот последний тип обобщенного доминирования включает субъективно осуществляемое преобразование (y*,z<) в (у*, z'<), /=1, N.
Если бы способы исключения по доминированию и обобщенному доминированию позволяли нам выделить лучшую альтернативу, то это была бы желанная награда. В общем случае, однако, отбрасывание альтернатив приводит к другим полезным результатам: при сокращении числа альтернатив весьма вероятно уменьшение диапазонов изменения значений скалярных критериев. А это облегчает принятие различных допущений, таких, -как независимость по предпочтению (и других, которые будут введены позднее). В качестве иллюстрации этого последнего положения предположим, что мы рассматриваем случай трех критериев и выясняем, допустимо ли принять, что критерии 1 и 2 независимы по предпочтению от критерия 3. Это допущение могло бы быть приемлемым при условии, что интервал возможных значений критерия 3 достаточно узок. Но мы могли бы считать это допущение неверным, если бы третий критерий изменялся в широких пределах. И здесь некоторая предварительная работа с целью установления доминирования и особенно расширенного доминирования могла бы иметь существенное значение.
3.9. КРАТКОЕ РЕЗЮМЕ И ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ
ЛИТЕРАТУРЕ
В этой главе изложены методы построения многомерной функции ценности. Как только лицо, принимающее решение, сформулировало функцию ценности, которая описывает упорядочение по предпочтению всех многомерных альтернатив, последующий анализ должен заключаться в рассмотрении множества практически достижимых оценок по используемым критериям и выборе альтернатив, обладающих лучшими оценками.
Два процесса: определение достижимости и построение структуры предпочтений— могут осуществляться раздельно и сливаться лишь в самом конце анализа. Мы почти полностью сосредоточились на последнем процессе. Однако в начале этой главы мы описали весьма неформальный механизм переплетения
130
двух процессов: вначале мы находим точку иа эффективной границе достижимых оценок, а затем двигаемся вдоль этой границы таким образом, чтобы на каждом шаге получить улучшение в соответствии с нашими предпочтениями. Это делается специальным образом, чтобы не производить полной детализации нашей структуры предпочтений. Несмотря на то, что процедура эта может иногда быть эффективной в некоторых специальных, хорошо структуризованных задачах (например, в задачах линейного программирования с более чем одной целевой функцией). Для большинства прикладных задач, описанных в этой книге, эта формальная процедура не очень полезна, особенно когда вводятся вероятностные значения. Поэтому мы сосредоточили наше внимание, главным образом, на одном из аспектов проблемы принятия решения, связанном с количественным описанием предпочтений. Мы сделали это так, чтобы впоследствии было легче перейти к рассмотрению вероятностного случая.
Параграфы 3.4—3.6 содержат большое количество теорем представления, которые позволяют разбить построение функции ценности на составные части. Ключевым понятием всех этих методов сокращения размерности анализируемой проблемы является понятие независимости по предпочтению.
Весьма сильными оказываются следствия из того факта, что множества критериев, не зависящие по предпочтению от своих дополнений, являются пересекающимися. Поэтому случай двух критериев не столь благоприятен, как случаи трех и более критериев. Большинство важных теорем представления указывают условия, при выполнении которых функция ценности V может быть выражена в аддитивной форме
