Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(ть JC1I, х1п) по сравнению с (т2, х2и ...» *2п)
или более компактно *>
(mi, Xі) в сравнении с (т2, х2).
3.8.1. Оценивание. Во многих ситуациях (но мы не утверждаем, что во всех!) естественно действовать, «назначая цену» или «оценивая» !компоненты х. Так, мы могли бы выделить некоторый профиль X (например, X*) и спросить: «Имея профиль (т0, х°), сколько бы Вы в точности согласились заплатить за то, чтобы заменить профиль х° на базовый профиль х*?».
*) Мы используем асимметричное обозначение (ти Xі), так как сохраняем нижние индексы для компонент х, а для т будем применять штрих вверху.
127
Воспользуемся уравнением безразличия и найдем значение т'0 такое, что (im'o, х*)~(т0, х°). Тогда готовность заплатить была бы равна т'о—/т0.
Если нам нужно оценить ограниченное число альтернатив \(тІ9 Xі) для ?=1, N и если мы определили для каждого і значение т'і такое, что (т'{, х*) ~ (im*, х*), I = I9 N9 то мы могли бы проранжировать N альтернатив в соответствии с числами от т\ до m'N. Эта процедура становится еще более привлекательной в случае специальной структуры. Например, в уравнении безразличия (m'o, X*) ~ (<т0, х°) готовность заплатить за изменение х° на х* могла бы (в специальном случае) не зависеть от уровня т0. Это упрощает дело. Однако если этот случай не имеет места и если-число N альтернатив велико, то зависимость т'о—т0 от т0 становится весьма существенным осложнением.
Когда размерность х велика, полезно оценивать изменение профиля от х° до х* поэтапно. Например, мы могли бы вначале рассматривать компоненту Xj и изменять ее до базового значения x*j. Тогда мы пришли бы к уравнению безразличия
(/П'о, Х\ ...,ATVb X*j9 X°j+l9 Х°п) ~ (/П0, X0).
В общем случае, при отсутствии специальных предположений, готовность заплатить т'о—т0 будет зависеть не только от x°j и x*j9 но и отт0 и х°\9x°j-\9 Xj+X9х°п. Однако если критерии M и Xj9 взятые вместе, независимы по предпочтению от дополняющего множества критериев, то мы можем «оценивать» замену x°j на x*j9 не обращая внимания на уровни значений других критериев. Но, конечно, мы должны учитывать исходный денежный уровень /п0.
Если пара {M9 Xj} независимд по предпочтению от дополняющего множества критериев для каждого /, то можно оценивать критерии последовательно. Предположим, например, что
(mo+'Ai, x*i9 х\ х\ ...) ~!{т0у х°и х\ *°з, ...), так что величина Ai — это то, что мы «платим» за замену х°\ на х*\. В общем случае Ai будет зависеть от т0 (но не от х°29 х\ ...). Далее предположим, что
(m0+Ai+A2, х*І9 х*29 х°г9 ...) ~ (;m0+Ai, х*и х\ х\ ...),
и, следовательно, A2 — это цена, которую мы «платим» за замену х°2 на х*29 которая будет зависеть при сделанных нами предположениях от m0+Ai, х°2 и х*29 но не от других Xi9 и т. д. Когда мы будем оценивать замену x°j на x*j9 «цена» будет зависеть, к сожалению, от mo+Ai+ ... +Aj-i, если, конечно, мы не допускаем в явном виде ИНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ.
Допустим теперь, что пара {М, Xj} не зависит по предпочтению от дополняющего множества критериев для всех /, а величина Aj в уравнении безразличия
(m0+Aj, х°и x°j-l9 x*j9 x°j+u х°п) ~ (т0, х°)
не зависит .от т0 для каждого /. В этом случае открывается особенно заманчивая перспектива. Действительно, в такой ситуации
128
мы можем оценивать замену x°j на x*j9 не определяя вначале последовательно величины Ai, А2, Aj-i.
В некоторых случаях мы не вправе полагать, что {M9 Xj)9 /= = 1, N9 попарно независимы по предпочтению от дополняющего множества критериев. Тем не менее в определенных ситуациях мы могли бы разбить множество критериев X на два подмножества: Y и Z. Тогда, пользуясь принятыми нами обозначениями, мы могли бы представить (т, х) в виде (т9 у, z). Если множество критериев {M9 Y) не зависит по предпочтению от Z9 то мы можем оценивать замену у0 на у*, не заботясь при этом о выбранных уровнях z°.
Способ, основанный на оценке готовности заплатить определенную денежную сумму, имеет свои достоинства. Он легко объясним, и само по себе это нельзя недооценивать. К сожалению, на практике этот способ в его простейшей форме (т. е. при прямом оценивании каждой компоненты) часто применяется огульно, без проверки следующих необходимых для его пригодности предположений:
1) денежный критерий, взятый вместе с любым одним из остальных критериев, не зависит по предпочтению от дополняющего множества критериев;
2) предельный коэффициент замещения для денежного и любого другого критерия функционально не зависит от значений денежного критерия.
Мы обращаем внимание на то, что, даже если приведенные выше предположения имеют смысл в конкретной ситуации, отсюда отнюдь не следует, что нужно обязательно применять рассматриваемый способ. Во многих случаях может быть слишком трудно или просто неестественно пытаться оценивать таким способом замену х° на х* или даже x°j на x*j. При определенных обстоятельствах может быть более естественно непосредственно приступить к определению структуры предпочтений, как это делалось в § 3.3—3.7.
Ряд интересных примеров использования рассуждений, связанных с «готовностью заплатить» в многокритериальных ситуациях, можно найти в нескольких публикациях группы анализа решений Стэнфордского исследовательского института: работы Метесона и Роса (1967), Стэнфордского исследовательского института (1968), Бойда и др. (1971) и Ховарда, Метесона и Норта (1972).
