Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 56

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 261 >> Следующая

*> Это утверждение неявно предполагает, что каждый критерий в отдель* яости не зависит по предпочтению от свгоего дополнения.
121
какое действие не имеет оценку лучше, чем 12,00, и хуже, чем 13,50.
Четверку чисел Х\и X2u xzi 'и Хцу характеризующих действие Au часто называют профилем Au Профили действий А{ и A2 показаны на рис. 3.24.
Критерия
3.7.1. Правомерность использования аддитивной функции ценности. Предположим теперь, что Вы как лицо, принимающее решение, считаете, что любая пара критериев не зависит по предпочтению от остальных критериев. Так, например, предположим, что замещения для критериев X2 и X3 при фиксированных уровнях критериев Xi и X4 не зависят от конкретных значений этих фиксированных уровней, и так для каждой пары критериев. Тогда, как было показано в § 3.6, Ваши предпочтения, если они должны быть полно и четко выражены в соответствии с указанными выше предположениями о независимости по предпочтению, могут быть охарактеризованы функцией ценности вида
4
v(xu х2, xZi X4) = S XjV5(Xi)9
где
а) Vj (для худшего значения Xj) =0, Vj (для лучшего значения Xj) = I9 J=I9 4;
б) 0<а,<1, /=1, 4;
в) Д Xi=I.
Мы можем считать функцию Vj, выражающую нашу оценку Xj9 1-й компонентой функции ценности, a Xj — весом, приписанным критерию Xj. В нашем иллюстративном примере, представленном
122
табл. 3.1, (мы видим, что худшая оценка Х\ равна 2,0 и лучшая 9,0. Позднее мы увидим, что определение весов Ki тесно связано с интервалами шкал.
Стоящая сейчас перед Вами задача — определение подходящих функций Vj и весов Xj. Решая ее, Вы тем самым должны будете четко выразить свою скрытую структуру предпочтений для профилей X.
3.7.2. Построение компонент функции ценности. Одна из возможных процедур определения функций Vu v2i V3 и V4 описана и проиллюстрирована в п. 3.4.7. Проиллюстрируем лишь в сжатой форме, как мы можем построить v\.
Вначале мы нормализуем v\, полагая v\ (2,0)=0 и ^r(9,0) = 1. Затем ищем точку, субъективно среднюю по ценности (обозначим ее т0,б) в интервале от 2,0 до 9,0. Иначе говоря, мы хотим найти значение т0,5, для которого ui(m0,5) =0,5, т. е. выяснить, какова та точка разреза, для которой интервалы (2,0; т0,5) и ('>Яо,5; 0,9) эквивалентны по разности ценности. Значение т0,5 таково, что если
{2fl\b\c\d)~imbx\b'\(f\d'),
то
(m0i5; Ь; с; d) ~ (9,0; Ъ'\ c*;d').
Если мы уступаем некоторое количество единиц по критериям X2^ X3 и X4, например, переходя от (6, с, d) к (&', с\ df) для того, чтобы перейти от 2,0 к т0>5, то мы должны быть согласны уступить рОВНО СТОЛЬКО ЖЄ единиц За ПереХОД ОТ /7Zo,5 к 9,0.
Предположим, что точка, средняя по ценности между 2,0 и 9,0, есть 4,0. Затем мы осуществляем ту же самую процедуру для определения точки, средней по ценности в интервале от 2,0 до 4,0. Пусть это будет 2,8, так что v\ (2,8) =0,25. Аналогично, пусть точкой, средней по ценности в интервале от 4,0 до 9,0, будет 5,7, так что Vi (5,7) =0,75. Теперь эти точки можно нанести на график (рис. 3.25) и через эти пять точек провести кривую. Можно было * бы, прежде чем проводить кривую, построить большее число . средних по ценности точек. Это зависит от того, какая нужна точность. Мы повторяем положение, которое отмечали раньше: может оказаться желательным проверить согласованность (т. е. найти точку, среднюю по ценности между 2,8 и 5,7) и исправить несогласованность так, чтобы добиться согласованных ответов. В дополнение к этому мы могли бы вначале, перед тем как назначать конкретные числа, прове-
1,02,8 W
S9O xt
Рис. 3J26. Построение компоненты Vt функции ценности
123
рить качественным путем, является ли функция vi вогнутой, выпуклой или же имеет более сложную форму.
3.7.3. Нахождение значений шкалирующих коэффициентов.
Для удобства изложения введем некоторые специальные обозначения. Для каждого /-го критерия через Wj обозначим худшее значение и через bj — лучшее. Тогда для положительно ориентированных шкал будем иметь Wf^Xj^bj. Пусть / — множество ©сех номеров критериев; в нашем примере /={1, 2, 3, 4}. Пусть T — подмножество множества /, а Г — его дополнение до /, или
T = I—Т. Через Хт Обозначим Профиль, В 'КОТОрОМ КОМПОНеНТЫ Xj
равны bj для всех /єТ и Wj для /єГ. Таким образом, если, например, Г= {2, 3}, то
Так как Vj(Wj)=O и Vj(bj) = \9 то
V (Хг)= S Xj9 JeT
так что когда T= {2, 3}, то v(xT)=X2+Xz. Определим также
K(T)= 2 Xj.
Отметим, что, когда T является одноэлементным множеством {/}, мы имеем
Один из возможных методов для определения Xj9 например, такой. Вначале ранжируем профили х{] }, х(4}. Предположим, например, Вы считаете, что х{2 })>х{4 }>*х{3}. Отсюда сле-
дует, что для Вас X2>Xi>X4>Xz. Затем Вы могли бы получить более тонкие неравенства, сравнивая, скажем, х{2}и хі1»3»4}. Если в этой паре х{2} более предпочтительно, то мы могли бы сделать вывод, что Л,2>0,5.
Заметим, что когда Вас просят сравнить хт с Xs, то Вам задают по существу такой вопрос: «Предположим, что профиль х соответствует наихудшему случаю (wu W29 Ws9 W4) и Вы можете выбрать некоторые Wj9 которые будут заменены на лучшие значения. Хотите ли Вы улучшить уровни критериев с номерами из T или же из S?».
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed