Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Такой метод анализа позволяет только установить неравенства для Xj. В некоторых специальных случаях могут быть получены точные числовые значения, если имеются равенства некоторых профилей по предпочтительности. Например, если Вам безразличен выбор между х{т} и х{г}, т. е. эти два вектора одинаковы по предпочтительности, то X(T) =0,5. Но это — специальный случай.
Продолжим разбор случая, когда X2>Xi>K4>Xz. Теперь будем сравнивать два профиля (wu X29 Wz9 W4) и х{1)я изменять уровень X29 пока не наступит момент безразличия в выборе между ними. Предположим, что это происходит при #2=350, т. е.
(2,0; 350; 0,15; 13,50) ~ (9,0; 200; 0,15; 13,50). 124
Тогда мы имеем
«(2,0; 350; 0,15; 13,50) =v(9,0; 200; 0,15; 13,50)
или
X2V2 (350) =Х{.
А так как предполагается, что компонента V2 функции ценности уже построена, то мы можем найти 1^(350). Допустим, что V2 (350) =0,6, так что
0,6Aa=A*. (3.36)
Таким же образом мы можем определить соотношения между Я4 и X2 и между Xz и X2. Примем, в частности, что
(2,0; 240; 0,15; 13,50)-(2,0; 200; 0,15; 12,00)
и
V2(240) =0,4,
т. е.
OAX2=X,; (3.37)
а также, что
,(2,0; 210; 0,15; 13,50)-(2,0; 200; 0,90; 13,50)
и
і>2(210)=0,1,
так что
0, U2=X3. (3.38)
Из (3.36)-(3.38) и Xi+X2+Xq+Xa=1 мы получаем
Xi = 0,286, X2 = 0,476, X3=0,048, X4 = 0,190.
При желании мы можем поставить дополнительные вопросы и на основании полученных ответов составить «переопределенную» систему уравнений (на практике совокупность полученных ответов наверняка окажется противоречивой). Эти противоречия аналитик может использовать для того, чтобы «побудить» лицо, принимающее решение, более внимательно отнестись к своим предпочтениям, и может быть, пересмотреть их. Можно надеяться, что причины противоречивости будут найдены, после чего будет установлена непротиворечивая система предпочтений.
3.7.4. Дополнительные замечания о функции X. Функция X, определенная на подмножествах множества /, обладает обычными свойствами вероятностной меры:
а) Х(Г)^0
б) X(Z) = 1, для Гс=/;
в) X(SU T)=X(S) +h(T), если S и Г не пересекаются.
Таким образом, отыскание функции X родственно задаче установления подходящего вероятностного распределения на конечном выборочном пространстве. Очень часто при определении весовой меры X, точно так же, как и при нахождении численных значений вероятностной меры, нецелесообразно начинать с определения численных значений на «атомарном» уровне, т. е. в на-
123
шем случае с чисел Хь X2, ... Вместо этого может оказаться удобнее вначале установить численные значения для подмножеств (т. е. определить X(T) для специальных подмножеств), а затем определить условные меры. Рассмотрим, например, случай 10 критериев с иерархической структурой, представленной на рис. 3.26. Положим для этого случая
/-{1, 2, 10},
A= {l}9 ?=,{2, 3, 4}, C= {5, 6}, D= {7, 8, 9, 10},
E=A U Я, F=C UD.
і
Рис. 3.126. Иерархическая структура целей, «используемая при нахождении численных значений шкалирующих коэффициентов
В подобном примере с иерархической структурой может оказаться более естественно сравнивать
X(E) с X(F)9
X(A) с X(B)9
X(C) с X(D).
Используя аналогию с теорией вероятностей, определим также
условные весовые функции, как, например, Кф\Щ="г^ Для
X(E)
BaE9 где X(B]E) характеризует «весовую важность» множества критериев В в подмножестве E или условные веса В и Е. При наличии большого числа критериев и их четко выраженной иерархической структуры очень важно выделить компоненты задачи и найти численные значения условных весов. На рис. 3.27 представлены численные значения условных весов, в данном случае произвольно назначенные нами (в действительности эти числовые значения должны быть указаны (назначены) лицом, принимающим решение). Например, мы положили
X(A М{2}
X(C[F) =0,8
0,6 и MlF) = 0,4,
0,5 и X(B]E)- = 0,5,
0,5, М{3} В) = 0,3
и М{4} В) =0,2,
0,8 и X(D = 0,2,
и т. д.
126
Укажем теперь, как находится, например, значение Яз. Чтобы найти Яз, мы должны (произвести умножение
Я3=Я({3} \В) Л(В\Е) ME) =0,3-0,5.0,6=0,09.
Таким же образом мы получаем все остальные Я^, представленные на рис. 3.27 во второй строке снизу.
(0,6)
Рис. 3.27. Иллюстративные значения шкалирующих
коэффициентов для иерархической структуры «а рис. 3.26
(W
О О
(0,5) (0,8)
1Щ w\
(0,U)
(0,2)
(0,5)
[о,зо] [о,/5\ [оМ Wi [т] №фф^&№Щ
О {2) {3} {*} {5} {5} {7} {в} [S} {ГОУ
В подобной задаче может быть ясно, например, как назначить численные значения условных весов для подмножеств E и F9 но может оказаться трудным распределить веса между EnF. Однако способность структуризовать часть задачи может позволить произвести анализ чувствительности для тех решающих оценок, которые трудно получить. Это замечание об анализе чувствительности и другие, ему подобные, особенно важны, если в процессе выработки решения участвует не один, а несколько лиц, ответственных за принятие решения.
3.8. ГОТОВНОСТЬ ЗАПЛАТИТЬ
Пусть структура критериев такова, что один из них является денежным критерием M9 т. е. измеряемым в денежных единицах /я, а остальные критерии Xi9 X2, Xn измеряются в каких-то других единицах. Попарные сравнения при этом имеют вид
