Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
п
1=1
где Vi — функции ценности отдельных критериев, имеющие согласованные шкалы измерений. Подробный пример, иллюстрирующий построение такой функции, приведен в § 3.7.
Общепринятый большинством аналитиков подход состоит в «оценивании» неденежных критериев с помощью (единого) денежного критерия. При этом сравнение альтернатив производится только по «установленным» уровням денежного критерия. Допущения, необходимые для того, чтобы такой подход был обоснованным, являются весьма сильными. Они обсуждались в § 3.8.
Большая часть этой главы по своей сути «объяснительная», поскольку, как это уже неоднократно указывалось, изложение фундаментальных результатов переориентировало бы книгу на другой круг читателей. Мы воздержались от приведения формальных доказательств и большей частью прибегали к «почти доказательствам», имеющим своей целью разъяснить читателю «физический смысл» строгих доказательств и получаемых результатов. Однако мы постоянно указывали на оригинальные статьи и специальную литературу, в которой имеются доказательства теорем.
Теперь мы сделаем беглый обзор литературы, но только для того, чтобы указать несколько источников, где заинтересованный читатель может найти более глубокое изложение материала, чем в этой книге. При этом мы постараемся также упомянуть и некоторые классические работы, относящиеся к рассматриваемым вопросам.
Леонтьев (1947а, 19476) изучал свойства функций нескольких переменных, обеспечивающие сепарабельность, разбивая исходную функцию на функции, определенные на непересекающихся подмножествах первоначальных переменных. Его результаты по своему существу носят скорее локальный, а не глобальный характер.
Дебре (1960) впервые предложил систему аксиом, обеспечивающую существование аддитивной функции для трех и более критериев, и дал элегантное топологическое доказательство. Иное алгебраическое доказательство аддитивности было дано Льюсом и Тьюки (1964) в их статье, вводящей «совместные измерения» для случая двух критериев. Некоторые обобщения совместных измерений были сделаны Крантцем (1964), Льюсом (1966) и Тверским (1967). Для полного ознакомления с этой областью мы настоятельно рекомендуем «Основания измерений» Крантца, Льюса, Сапса и Тверского (1971). В контексте об-
5* 131
щей теории измерений эта книга содержит также теоремы представления для многих более общих функций ценности, чем те, которые рассматривались в этой главе, и в том числе для широкого класса функций ценности, которые могут быть представлены полиномиальными структурами. Добавлением к литературе, посвященной этому вопросу, может служить статья Фишберна (1975).
Важный вклад в решение задачи разделения функции ценности на отдельные компоненты внесла статья Гормана (1968а). Его результаты позволяют нам существенно сократить число условий, выполнение которых необходимо для аддитивности функции ценности, т. е. сделать этот метод более операциональным. Тинг (1971) обсуждает ряд способов декомпозиции при количественном описании предпочтений и предлагает несколько подходов к проверке предположений, необходимых для использования полученных результатов.
ГЛАВА 4
ТЕОРИЯ ОДНОМЕРНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
Рассматриваемая в этой главе проблема в общем виде формулируется следующим образом. Принимающий решение должен выбрать одну из нескольких альтернатив (способов действий) А\9 A2, Ат, каждая из которых в конечном итоге будет иметь своим результатом некоторый исход. Оценка предпочтительности возможных исходов осуществляется с помощью только одного критерия X. Принимающий решение точно не знает, к какому именно исходу приведет любая из выбранных альтернатив, но для каждого способа действий он в состоянии установить вероятности получения различных исходов. Как ему действовать?
4.1. ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИЙ ПОЛЕЗНОСТИ *>
Плодотворность формально определяемого понятия «полезность» и причины, по которым оно представляет для нас интерес, заключаются в следующем. Если (каждому* возможному исходу подходящим образом поставлено в соответствие значение «полезности» этого исхода и для каждой альтернативы вычислено значение «ожидаемой полезности», то наилучшим способом действий является альтернатива, обладающая максимальной «ожидаемой полезностью». Различные системы аксиом, позволяющие на строгой формальной основе ввести понятие полезности и использовать ожидаемую полезность для принятия согласованных решений, приведены в работах фон Неймана и Моргенштерна (1974), Сэ-виджа (1954), Льюса и Райфа (1957), Пратта, Райфа и Шлейфе-
*> Параграфы 4.1—4.8 содержат «объяснительное» «изложение многих результатов, описанных в обширной литературе по одномерной теории полезности. В нашем изложении существенным образом используются результаты исследований, выполненных в течение последних 1.5 лет Р. Шлейфером, Kf Эрроу, Дж. Праттом и Р. Мейером. Читатели, хорошо знакомые с понятиями и результатами статьи Пратта (1964), могут лишь бегло просмотреть эти параграфы.
132
pa (1965) и Фишберна (1970). В .следующем пункте дается неформальный обзор основных идей теории полезности. С точки зрения принятого в гл. 1 дихотомического принципа структуризации проблемы принятия решений (см. рис. 4.1) в этой главе рассматривается частный случай более общей задачи, описанный в гл. 3: здесь мы предполагаем, что предпочтительность исходов устанавливается в результате их оценки только по одному критерию (одномерный случай), но наше рассмотрение представляет ообой и обобщение, так -как теперь вводится неопределенность. Может возникнуть вопрос: почему <мы посвящаем целую, главу только одномерному случаю, хотя в гл. 1 и 2 было показано, что в наиболее важных жизненных задачах для адекватного описания исходов требуется большее число критериев, чем один? На это имеется три причины. Во-первых, ясное понимание теории одномерной полезности и разработанных на ее основе методов необходимо для решения задач со
