Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
4.1.2. Другие подходы к проблеме выбора в условиях риска. Нужен ли принимающему решение весь аппарат теории полезности для того, чтобы сделать выбор среди рискованных альтернатив? Может ли он в действительности воспользоваться менее формальным аппаратом и вовсе избежать субъективных суждений, использовать более объективные величины, например, такие, как математические ожидания и дисперсии?
Разумеется, в каких-то определенных условиях мы можем обойтись более простыми способами и не прибегать к максимизации ожидаемой полезности. Так, предположим, что возможные последствия двух альтернатив А и В могут быть описаны плотностями распределений fA и fB (рис. 4.2,а) или функциями распределения вероятностей (рис. 4.2,6), где используемый критерий для оценки результатов мы обозначили через X Пусть JFА и FB — -функции распределения для А и В соответственно. Из рис. 4.2,6 видно, что вероятность того, что исход буле? не более х, у альтернативы А больше, чем у альтернативы Л. Следовательно, если большие значения X предпочтительнее меньших, то естественно, что В предпочтительнее, чем А. В таких 'случаях мы говорим, что
135
альтернатива В доминирует по вероятности «ад альтернативой Л. Когда реализуется такая ситуация, для вынесения обоснованных решений нет необходимости во всей той информации, которая содержится в полностью построенной на X функции полезности.
0є/7ОЯ/77#0Ш?/
ра##об> со
О) ff)
Рис. 4.2. Иллюстрация доминирования по вероятности
Это заключение, однако, не является очевидным, если исходить из плотности распределения на рис. 4.2,а. Разумеется, далеко не всегда ситуация будет складываться столь удачно, что мы сможем использовать доминирование по вероятности.
Более типичен случай, когда функции распределения FA и FBr соответствующие альтернативам А и В, пересекаются (так что нет полного доминирования по вероятности), однако и здесь Субъективные неформальные здравые соображения могут помочь сделать выбор зачастую без особых хлопот. Часто достаточно просто посмотреть на FA и FBy чтобы без каких бы то ни было формальных процедур прийти к приемлемому решению. Но это обычно связано с теми или иными характерными особенностями функций распределения вероятностей. Чаще же дело обстоит сложнее. В этом случае, возможно, будет целесообразно провести более систематическое исследование наших основных интуитивных ощущений — и тогда, конечно, на важцейшее место выдвинется сила теории полезности. Но посмотрим вначале на так называемые объективные процедуры.
Одно из простейших предложений—руководствоваться ожидаемым значением (математическим ожиданием) возможных результатов *). Тогда, чтобы определить ожидаемое значение результатов для каждой альтернативы, потребуется знание только вероятностных распределений. Однако для многих лиц, принимающих решения, не будет безразличен выбор между действиями, характеризуемых следующими возможными исходами:
А — заработать 100 000 дол. наверняка.
В — с вероятностью 0,5 заработать 200 000 дол. и с той же вероятностью 0 дол.
С —с вероятностью 0,1 заработать 1000 000 дол. и с вероятностью 0,9 — 0 дол.
*> Напомним, что значения самих результатов оцениваются по выбранному критерию X.
136
D — заработать 200 000 дол. с вероятностью 0,9 и потерять 800 000 дол. с вероятностью 0,1.
Заметим, что для каждого из этих действий математическое ожидание получаемой суммы в точности равно 100 000 дол. Поэтому ожидаемое значение результатов нельзя признать подходящим критерием для тех лиц, принимающих решение, которые считают эти действия неодинаковыми по предпочтительности.
Возможный критик на основании этого иллюстративного примера мог бы указать на следующее обстоятельство: «Естественно, что действие А предпочтительнее других, так *как для него исход не связан с -неопределенностью. Однако если мы дополнительно к математическому ожиданию исхода используем меру неопределенности, такую, ка>к дисперсия возможных результатов, то мы смогли бы правильно упорядочить альтернативы по предпочтительности». Это предложение кажется !Правдоподобным, однако оно не всегда верно. Простые расчеты показывают, «что оба действия С и D9 имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии результатов, и поэтому любая схема оценивания, основанная именно на математическом ожидании и дисперсии, с необходимостью приведет к 'безразличию в выборе между С и D. Проведенные исследования показали, что для большинства людей С и D различаются по предпочтительности. Следовательно, никакой из критериев, основанных только на математических ожиданиях и дисперсиях, не может правильно представить их предпочтения.
Даже если критерий «среднее значение — дисперсия» представляется подходящим для оценивания альтернатив в конкретной задаче, мы должны установить еще 'подходящее упорядочение по предпочтению для двух критериев — «математическое ожидание возможных результатов» и «дисперсия возможных результатов». В этом случае, видимо, потребуется построение функции ценности для этих двух критериев, а это может оказаться более сложной задачей, чем построение с самото начала функции полезности возможных результатов, оцениваемых по единственному критерию X.
