Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Многие идеи, развитые в этой главе, используют деньги в роли одномерного фактора. Основные причины этого в том, что: 1) многие полученные ранее результаты теории полезности связаны с этим специальным случаем и 2) многие читатели уже думали или могли думать о своих предпочтениях относительно различных денежных сумм. Поэтому понятия предпочтения и риска, вводимые в этой главе, будут интуитивно лучше поняты, если в качестве первичного критерия в иллюстративных целях использовать денежные величины, а не .какой-то другой, менее привычный критерий. Однако понятия, которые будут введены, пригодны и для других одномерных задач. Приведем несколько примеров.
*> В коммерческих вопросах часто предпочтительнее применять активы вместо нарастающих итогов поступлений, так как это позволяет набежать некоторых психологических особенностей восприятия возможных результатов в процедурах квантификации, а также облегчает рассмотрение задач динамического характера (см.работу Шлейфера (1979), с. 163—165).
139
Рассчитанные на непредвиденные случаи службы, такие, как скорая /помощь, полиция, пожарная служба, отвечают на запросы о помощи, высылая служебный транспорт (машины скорой ,помощи и т. п.) к месту происшествия «как можно быстрее». В этом случае естественной мерой эффективности является «период реагирования», т. е. период времени от момента получения запроса о помощи до момента прибытия служебного транспорта на место происшествия. Ларсон (1972) и Савас (1969) выбрали этот критерий в своих (работах, посвященных соответственно полицейской службе и службе скорой помощи. Во многих ситуациях, характерных'для систем массового обслуживания: очереди машин у пункта оплаты проезда или покупателей у контрольной кассы — целью исследования является улучшение обслуживания, которое может быть охарактеризовано критерием «время задержки». Другие задачи массового обслуживания связаны, с перегрузками, возникающими в большинстве аэропортов. Здесь главной целью персонала, ответственного за работу этих-аэропортов, является высокая эффективность взлетно-посадочных операций. Блюмштейн (1959) ^ Оудони (1972) и другие построили аналитические модели операций по приему и отправке самолетов; эти авторы оценивали эффективность различных вариантов проведения операций «числом взлетно-посадочных операций в час», и этот показатель был единственным принятым во внимание критерием.
В медицинских задачах основными одномерными критериями могут быть стоимость лечения по некоторому лечебному курсу, число серьезных любочных эффектов от применения лекарства и т. п.
В качестве последнего примера (рассмотрим следующую сложную ситуацию. Допустим, что страна охвачена эпидемией, и медицинское руководство страны должно выбрать способ сокращения смертности от этой эпидемии. Критерием, которым будут характеризоваться результаты его действий, может быть число жизней, унесенных эпидемией. В другом варианте этой задачи подходящим критерием может быть вероятность появления «серьезных последствий».
4.1.5. План этой главы. В следующем параграфе изложен «прямой» метод определения значений полезности для рассматриваемых исходов. Этот -метод при большом числе исходов нерационален, так как он основан на обращении к лицу, принимающему решение, за субъективной информацией относительно .каждого исхода, и практически таких обращений может оказаться слишком много. В подобных ситуациях может быть, подходящим и даже необходимым построение функции полезности и, которая приписывает полезность и(х) каждому ^возможному исходу X на непрерывном интервале возможных результатов. В § 4.3—4.7 излагаются основы исследования монотонно возрастающих функций полезности действительной переменной, т. е. рассматривается случай, когда большее значение переменной предпочтительнее, чем меньшее. Эти результаты обобщаются на убывающие и немонотонные функ-
140
ции полезности в § 4.8. 1B следующих двух ,параграфах соответственно предлагаются метод построения одномерных функций полезности и примеры таких ,построений. В § 4.11 и 4.12 излагаются исходные идеи теории условной одномерной полезности и тем самым обосновывается переход к многомерному случаю, рассмотренному в гл. 5 и 6.
4.2. ПРЯМОЕ УСТАНОВЛЕНИЕ ПОЛЕЗНОСТЕЙ ИСХОДОВ
Обозначим (возможные последствия решения, в данном случае выступающие в качестве случайных исходов выбранной лотереи, соответственно через х\, Х2, xn> Тогда, поскольку полезность не абсолютна, а относительна, для установления начала отсчета и единицы измерений мы можем произвольно назначить полезности двух исходов и затем для остальных исходов определить их полезность относительно этих двух. 'По-видимому, этот метод легче всего будет проиллюстрировать, если обозначить через х° и х* один из наименее предпочтительных й один из наиболее предпочтительных исходов. Использование выражения «один из наименее предпочтительных» вместо «наименее предпочтительный» указывает на то, что может быть более одного исхода с одним и тем же уровнем предпочтительности.
Далее, для установления нашей шкалы, положим и{х*) = \ и и(х°)=0, и подберем для каждого другого исхода х вероятность я такую, чтобы x был эквивалентен*) лотерее <#*, я, х°>, дающей я шансов за исход х* и 1—я — за исход х°. Тогда, поскольку полезность x должна быть равна ожидаемой полезности лотереи, мы полагаем
