Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 52

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 261 >> Следующая

рис. 3:23. Пояснение взаимосвязи между Д так как ? /ч/ С и {I У} не
условиями независимости по предпочтению зависит по предпочтению
от Z9 то D~F. Следовательно, согласно транзитное™ мы имеем E~F.
Мы начали с А~В и показали, что если мы изменяем общую координату у на величину А, то получающиеся точки FnE одинаковы по предпочтительности. Это не доказывает нашего результата, так как расстояние А выбрано специальным образом, а не является произвольным. Но мы теперь можем повторить процесс с E и F и т. д. Для того чтобы достичь большего, мы могли также начать процесс с другой точкой G9 такой, что G~A~B. Таким образом, мы видим, что если мы одновременно сдвинем точки Л и В на любой из нескольких установленных уровней у9 то полученные точки останутся одинаковыми по предпочтительности. Мы можем повторить рассуждения, используя другие точки на кривой безразличия, проходящей через Л и Л, и распределяя их так, чтобы получить дополнительные точки на кривой безразличия, проходящей через точки EkF. Теперь разумно было бы предположить, что после добавления условий непрерывности и дифференцируемости из этого следует желаемый результат. Так оно и есть на самом деле.
3.6. СЛУЧАЙ БОЛЕЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ
Пусть Х\9 ХІ9 Xn — оценочные функции, отображающие всякое действие а в точку \[Xi(a)9 Xi(a)9 Хп(а)] в /г-мерном пространстве последствий. Мы, как и ранее, будем предполагать, что отношение )> транзитивно и что для всяких двух точек х' и х" пространства"" последствий справедливо х'^х" или х'^х';
112
если справедливо и то, и другое, то мы говорим, что х"~х', а если х'^>х" неверно, то мы говорим, что х'^х'.
В дальнейшем при рассмотрении точки х мы будем выделять определенное подмножество критериев и дополнение этого подмножества. Например, если я=5, то мы могли бы разбить х на два подвектора (хи #з, #4) и (x2t хъ). Если мы положим
у= (Xi9 X3, X4) и Z= (X29 Xs)9
то сможем представить х в виде пары (у, z), где у охватывает критерии Xu Xs и Xi9 a z — критерии X2 и X5. В общем случае мы / будем говорить о
X= (У, z)9
где у представляет собой компоненты X с индексами из заранее указанного подмножества множества индексов {1, п}9 a z — компоненты X с индексами из дополнения этого подмножества. Не теряя в общности, мы всегда можем так переставить индексы, чтобы у представлял компоненты х с первыми s индексами, а z — компоненты X с оставшимися из п индексов:
У= (Хи X8) И Z=(X8+I9 Xn).
Естественным образом обобщая это соотношение, мы будем говорить о разбиении критериев на два подмножества:
Y=(Xi, X8} и Z= {Xs+i, Xn}-
Определение. Мы будем говорить, что у' условно не менее предпочтителен, чем у", при фиксированном г' тогда и только тогда, когда
'(У'. *')>(У". z').
Таким образом, мы можем говорить о структуре условного предпочтения по критериям Y при фиксированном значении z' дополняющих критериев.
3.6.1. Независимость по предпочтению. Определение. Множество критериев Y независимо по предпочтению от дополняющего его множества Z тогда и только тогда, когда структура условного предпочтения в пространстве у при фиксированном z' не зависит от z'. Более формально, Y не зависит по предпочтению от Z в том и только в том случае, если для некоторого г'
[(У7, z')>(y"> IW, z)>(у-, Z)] при всех zf X', у".
Например, может быть несколько критериев, характеризующих прибыль, и несколько критериев, характеризующих издержки, и может случиться (хотя и не обязательно должно быть!), что условные предпочтения для различных уровней прибыли могут не зависеть от конкретных значений издержек. Если вектор прибыли у' считается лучшим по сравнению с вектором прибыли у" при издержках z', то тоже самое может иметь место при любых других издержках z. В этом случае мы могли бы кратко сказать, что «прибыль независима по предпочтению от издержек».
из
Если лицо, принимающее решение, считает, что множество критериев У не зависит по предпочтению от дополняющего множества критериев Z9 то ему можно рекомендовать приложить усилия для структуризации своих предпочтений по у при фиксированном z', поскольку не нужно будет повторять эту работу для других уровней z. В этом случае имеет смысл построить функцию ценности Vy, определенную для .у, не конкретизируя z'. В частности, для того чтобы Vy была подходящей функцией, она должна удовлетворять такому условию:
(У', z) > (у-, z) Vy (у') ^ Vy (Г) • (3.25)
Если Y не зависит по предпочтению от Z9 то мы будем писать У'^У"» имея в виду, что это равносильно (y' z)>>(y", z) для всякого z. Аналогично у'~у" будет означать, что (у7, z) ~ (y", z).
Если Y не зависит по предпочтению от Z, то отсюда не следует, что Z не зависит по предпочтению от Y. Однако справедливо следующее утверждение.
Теорема 3.5. Если Y не зависит по предпочтению от Z, то
Kf, *')>(у', г"П [(У, z')>(y,z")]
для всякого у~у .
Доказательство. Вывод получается из следующей цепочки отношений, вытекающих из сделанных предположений о независимости по предпочтению:
(у, z')~(y', z') My7, г") ~(yt г").
Приведенная выше теорема говорит о том, что если У не зависит по предпочтению от Z9 то структура условного предпочтения в пространстве Z при фиксированном у связана с у только через поверхности безразличия. Кроме того, когда У не зависит по предпочтению от Z, функция ценности V (у, г) зависит от у через функцию ценности vY(y).
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed