Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 55

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 261 >> Следующая

v(m, е, h, p)=vm(\m)+vE(e)+Vh(H)+ Vp(p)9
где M9 E9 H т P обозначают соответственно критерии, связанные с денежными расходами, окружающей средой, здоровьем людей к* политическими факторами. Мы могли бы затем попытаться использовать понятие независимости критериев по предпочтению-внутри каждой из этих групп и уточнить структуру предпочтений* лица, принимающего решение.
В §3.8 мы обсудим способ оценивания денежных переменных. В некоторых задачах такой подход, предусматривающий' отдельное изучение каждого из неденежных критериев в паре с денежными критериями, может представляться естественным для проверки условий независимости по предпочтению.
Более подробно способы проверки условий независимости по* предпочтению изложены в § 6.6.
3.6.5. Частично аддитивные функции ценности. Даже если взаи-монезависимость по предпочтению не имеет места, наличие некоторых свойств независимости по предпочтению может помочь прю построении функции ценности.
119
Теорема 3.8. Пусть даны критерии {X1, X2, X3, X4}. Если {Xx, X2} и {X2, X3} не зависят по предпочтению от своих дополнений, то существует функция ценности вида
v\xu х2, х3, X4) =./(*/, хА)9 (3.32)
где y=vx(xx) +^2(^2) +М*з) и f является функцией, возрастающей по своей первой переменной.
Доказательство этого результата имеется в работе Гармана і 1968а).
Заметим, что выражение vx(xx) +v2(x2) + v3(x3) можно рассматривать б качестве условной аддитивной функции ценности для критериев Xx, X2 и X3 при зафиксированном на подходящем уровне критерии X4. Неважно, каков этот уровень, так как «из условий теоремы 3.8 в силу теоремы 3.7 следует, что {Хь X2, X3} не зависит по предпочтению от X4.
Поскольку Xi «в теореме 3.8 могут обозначать векторные критерии, то эта теорема носит общий характер. Важно понять, что этот результат может быть последовательно использован несколько раз, скажем, применительно к различным уровням иерархии целей и лри структуризации одной и той же функции ценности.
3.6.6. Использование аддитивной функции ценности. Вместо того чтобы использовать аддитивные функции ценности в самой общей форме
п
ti(xu х2, Xn) = S Vi(Xi), (3.33)
зачастую может оказаться удобнее изменить масштаб v и каждой функции ценности отдельных !критериев так, чтобы они изменялись от нуля до единицы. (Ранее это было проиллюстрировано при построении аддитивной функции для двух .критериев.) В этом случае мы будем иметь аддитивную функцию вида
п
v(xx, х2, Xn)= 2 IiVi(Xi), (3.34)
где V и Vi9 i=l, 2, п, меняются от нуля до единицы и
.2^=1, Xi>0. (3.35)
Оба равенства (3.33) и (3.34) определяют эквивалентные аддитивные функции ценности, различающиеся лишь выбранными масштабами измерений. Построение функции вида (3.34) проиллюстрировано в § 3.7.
3.7. ПОСТРОЕНИЕ АДДИТИВНОЙ ФУНКЦИИ ЦЕННОСТИ: ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР *>
В этом параграфе мы на примере покажем, как можно построить аддитивную функцию ценности для четырех критериев.
*> В § 7.2 мы обсуждаем работу Джеймса Рочи, использовавшего процедуру, приводимую здесь в качестве иллюстрации, при оценивании альтернативных вариантов учебных программ для бесплатных государственных школ.
120
Предположим, что Вы — лицо, принимающее решение, — должны произвести выбор из 75 альтернативных действий и что каждое действие может быть оценено четырьмя критериями. Эти оценки представлены в табл. 3.1. Например, действие А имеет оценку 7,5 по критерию Xu 344 по критерию X2, 0,47 по X3 и 12,15 по X4. Для действия Ai оценками являются хц, х2и %zi и Хм по критериям от Xj до X4 соответственно.
Таблица 3.1. Оценки эффективности альтернативных действий по четырем критериям
Критерии
Действие у Y Y
*2<t) *3<t)
M 7,5 344 0,47 12,15
Al 3,7 268 0,79 12,20
Заметьте, что действие Ai • •
доминирует над действием А75 • • • • •
At , Hi
A7^ б',7 250 0,24 12*,92
Низшая (ограничивающая сни- 12,00
зу) оценка 2,0 200 0,15
Высшая (ограничивающая 0,90 13,50
сверху) оценка 9,0 400
Профиль эффективности дей-
ствия At: (7,5; 344; 0,47; 12,15)
Примем, что критерии Xi, X2 и X3 ориентированы положительно в том смысле, что Вы предпочли бы иметь более высокие оценки по каждому из этих критериев, а критерий X4 ориентирован отрицательно, т. е. по этому критерию Вы предпочли бы более низкие оценки *>.
Ваша задача состоит в следующем: имея оценки эффективности этих 75 действий по 4 критериям, нужно выбрать одно действие, наилучшее для Вас. Иначе говоря, каким образом Вы могли бы провести систематизированный анализ своих мнений об этих критериях, чтобы четко выразить свою пока неявную структуру предпочтений? При рассмотрении имеющихся оценок можно, однако, заметить, что действие' Л75 не может серьезно претендовать на «лучшее», так как А{ лучше, чем Л75, по каждому из четырех критериев (вспомните, что для X4 оценка 12,15 лучше, чем 12,92). На нашем профессиональном языке это означает, что Л75 домини-руется действием Au
Внизу табл. 3.1 отмечено, что 75 оценок по критерию Xi лежат в интервале от 2,0 до 9,0. Оценки по критерию X2 лежат в интервале от 200 до 400. Аналогично указаны области значений для критериев X3 и X4. Отметим еще раз, что по критерию X4 ни-
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed