Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В литературе описано много других схем, предложенных - для тех или иных конкретных случаев, но, по нашему мнению, никакое другое предложение, кроме максимизации ожидаемой полезности, не выдерживает критики при внимательном рассмотрении. Приведем еще одно предложение.
Обозначим неопределенный (случайный) исход, к которому может привести данная альтернатива, через х. Рассматриваемое предложение предполагает, что распределение х может быть полностью охарактеризованно двумя величинами:
1) а=Р[х^Хо] — вероятностью того, что X меньше некоторого 'критического уровня притязаний х0;
2) $=Е[х\х^х0] — условным математическим ожиданием х, определенным при условии, что X достигает уровня притязаний Xq. Нетрудно тогда вычислить пару чисел (а, ?) для каждой альтернативы и ввести простую двумерную функцию ценности. Напри-
137
мер, мы могли 'бы .максимизировать ? іпри условии, что а^ОД. Предложенные процедуры такого рода могут 'быть легко опровергнуты указанием на «утрированные» примеры, когда их применение не дает положительных результатов. Однако тогда обычно* выдвигается возражение: «Но в таких «утрированных» примерах мы могли бы изменить наше предложение об использовании пар* (а, i?), введя другое ограничение, такое, как ...». В литературе ведутся бесконечные дебаты подобного ірода, но здесь достаточно* сказать, что чем больше мы слышим таких доводов, тем тверже-стоим на своей позиции, становясь все более уверенными в правильности принципа максимизации ожидаемой полезности. Разумеется, все это само по себе может не являться для читателя убедительным аргументом, но мы подчеркиваем, что наши соображения основаны на нашем опыте и их, по нашему мнению, целесообразно иметь в виду.
4.1.3. Применимость теории одномерной полезности к многокритериальным задачам. Приведенные выше наши соображения а* теории одномерной полезности касаются в основном !практической важности самого понятия полезности и опираются на тот факт, что эту важность можно легко проиллюстрировать в одномерном* случае. Но имеется и другое очень важное основание. В большинстве методов построения многокритериальных функций полезности,, которые мы опишем, важной составной частью является построение одномерных функций полезности для отдельных критериев. Иначе говоря, наши методы позволяют свести задачу построения* многомерных функций Полезности к задаче построения одномерных функций полезности с последующим их согласованием путем выбора соответствующих шкал. А глубокое знание теории одномерной полезности для решения этой задачи необходимо.
Если, например, в рассматриваемой задаче исходы могут быть адекватно описаны с помощью лишь п критериев, может оказаться, что при помощи методов, рассмотренных р гл. 3, размерность критериального пространства сокращается с п до п—1. Если п— = 2, то мы тогда получаем одномерную задачу. Если /г>2, та последовательное сокращение размерности может привести нас 'К. одномерному случаю.
В гл. 3 разбирались методы и предлагались процедуры !получения функции ценности v(x) для всех возможных исходов х. Так как функция ценности v(x) одномерна и v(x')=v(x") в том и только в том случае, когда х' и х" эквивалентны по предпочтительности, можно построить функцию полезности m[u(x)] для одномерного критерия «ценность» и таким образом приписать полезность каждому возможному исходу х. Один из путей того, как это^ можно сделать, обсуждается в § 5.1.
Другой подход, который не требует 'построения функции ценности, предусматривает вместо этого проверку допущений, приводящих к специальной форме функции полезности. Простейшим примером такой функции в двумерном случае является аддитивная функция полезности u(yt г) = -fc-HzGz),, где Ur и Uz — согла^
13S
сованным образам шкалированные одномерные функции полезности. Главное состоит в том, что обе функции uY(у) и Uz(z) могут быть построены при помощи методов, рассматриваемых в этой главе.
Допущения, необходимые для обоснования аддитивной формы, хакой, ,как
U(XU Xn) = 2kiUi(Xi), і
или для различных мультипликативных форм, как, например, и(хи Xn) =П(а*+ fiiUi(Xi)),
требуют различных предположений о независимости по полезности, которые будут рассмотрены в гл. 5 и 6. Несмотря на это, даже в случаях, когда такая !независимость не имеет места, мы часто будем вводить функции условной полезности, зависящие от одной переменной, например условную полезность Xi їв предположении, что «совокупный» показатель Y находится на уровне у°.
Таким образом, одномерные функции полезности будут являться необходимым элементом в многомерной теории, которая будет развита в следующих главах.
4.1.4. Примеры одномерных задач. Приведем несколько примеров, в которых при принятии решения исходы можно адекватно ^охарактеризовать одним критерием. Пусть цель компании состоит в максимизации прибыли. В этом случае критерием, выбранным для описания исходов, может быть нарастающий итог денежных поступлений, денежная оценка положения, чистый денежный доход или что-либо подобное. Выбор критерия, который будет использован, является, очевидно, субъективным и делается по усмотрению аналитика, консультирующегося с лицом, принимающим решение*). Вопрос о том, как выбрать критерий, позволяет ли он достаточно полно охарактеризовать исходы или нет, и т. д., был подробно обсужден в гл. 2.
