Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 61

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 261 >> Следующая

многими критериями, включающих неопределенность. Во-вторых, существуют важные задачи, которые адекватно формализуются при использовании одного скалярного критерия. И, в-третьих, мы покажем, что многие задачи многомерной полезности могут быть сведены к одномерным при помощи
Олр&де-лемееть
ІЇеалреде-лемость
Ґ/7СГ0С7 j
Глада' 4 Гладе? St/f
Рис. 4.1. Двойная дихотомия при классификации проблем принятия решений
некоторых методов, рассмотренных в предыдущей главе. Подробно это будет изложено ниже в данном параграфе.
4.1.1. Основы теории полезности. Мы полагаем, что большинство наших читателей знакомо с основами теории полезности. Тем не менее мы остановимся на основных положениях этой теории и тем самым дадим обзор рассматриваемого предмета для одних читателей и краткое введение для других.
Предположим, что имеется п возможных исходов, обозначаемых как хи х2, хп. Сейчас для нас пока не существенно, какие именно выбраны «шкалы» для конкретизации этих х. Каждый исход X может представлять собой скалярную величину, вектор или некоторое описание на вербальном уровне. Важно, однако, что исходы могут быть упорядочены (проранжированы) по их предпочтительности. Далее мы будем предполагать, что исходы перенумерованы в порядке возрастания их предпочтительности, так что исход Х\ менее предпочтителен, чем х2, который в свою очередь менее предпочтителен, чем X3 и т. д. Иными словами, мы полагаем, что ранжирование возможных исходов имеет вид
Теперь предположим, что лицо, принимающее решение, просят выразить свои предпочтения для вероятностных распределений на
133
множестве этих исходов. Например, принимающего решение просят установить предпочтения между действиями а' и а", где
1. Действие а! приводит к исходам Jt1- <с вероятностью р'и г=
= 1, п. КонеЧНО, р'і^О ДЛЯ ВСЄХ І И 2г/Л= 1.
2. Действие а" приводит к исходам X1 с вероятностью р"і, і~ = 1,2, п. По-прежнему р"і^0 для всех і и 2<р"< = 1.
Заметим, что существует бесконечное множество возможных вероятностных распределений на этом конечном множестве исходов.
Допустим теперь, что для каждого і лицу, принимающему решение безразлично, на какой из двух альтернатив остановить свой выбор:
Детерминированная альтернатива: получить Xi «наверняка». Альтернатива, связанная с риском (рискованный выбор): получить Xn (лучший исход) с вероятностью пі и Xi (худший исход) с вероятностью 1—Яг. Обозначим рискованный выбор через <л:п, яг-, #і>-Далее, полагаем, что поведение лица, принимающего решение, является непротиворечивым (согласованным) в том смысле, что для* него Яп = 1 и JIi = O, а числа я таковы, что
Яі<Я2< ... <тсп. (4.2>
Сравнивая (4.2) с (4.1), можно заметить, что величины я выступают в качестве числовых (шкалирующих) оценок исходов х.
Основной результат теории полезности состоит в том, что математическое ожидание величины я также может быть использовано для введения числовых оценок (шкалирования) вероятностных распределений на множестве исходов х. Чтобы пояснить это заключение, вернемся к рассмотрению выбора между действием* а' (которое приводит «к Xi с вероятностью pri) и действием а" (которое приводит KXjC вероятностью p"i). Если мы припишем каждому Xi его шкальную оценку яг-, то математические ожидания' оценок я для действий а* и а", обозначаемые нами соответственно через я' и я", будут равны
т7=^р'іПі И я"'=2/?"*Я<. і і
Имеются веские соображения, согласно которым целесообразно* ранжировать действия аг и а" в соответствии с величинами я' и я". Аргументация здесь такова. Рассмотрим действие а'. Оно приводит с вероятностью р'і к исходу X^ Но для принимающего* решение безразлично, получить ли «наверняка» X1 или же оказаться в ситуации, в которой имеется я* шансов за Xn и 1—я* шансов за х\. Таким образом, в действительности действие аг эквивалентно представлению лицу, принимающему решение, тіг шансов за Xn и 1—я' шансов за х\. Подобным же образом а" приводит к я" шансам за Xn и Г—я" щансам за х\. Это завершает аргументацию, которая существенным образом опирается на замену каждого детерминированного1 выбора Xi рискованным вы-
Ш
сбором <хПу Пі, х\>. Аргументы за и против этой идеи «эквивалентной замены», которая является краеугольным камнем теории полезности, обсуждаются в книге Райфа (1968).
Если мы теперь преобразуем числа я в числа и при помощи положительного линейного преобразования
Ui=a+bnit 6>0, j=1, я,
то будем иметь
щ<и2< ... <ип,
и легко видеть, что среди вероятностных распределений «(отвечающих, например, а! и а") математические ожидания величин и ранжируют а' и а" точно так же, как и математические ожидания величин я. Например,
й'=2>рищ = 1>ри(а+Ьт) = а + Ьщ.
і і
Однако если мы преобразуем числа я в новую шкалу (назовем •ее w) при помощи монотонного преобразования, не являющегося положительным линейным преобразованием, то числа w по-прежнему будут отражать предпочтения для исходов хи х2,Xn как таковых, но уже не обязательно будут описывать предпочтения для вероятностных альтернатив, таких как а' и а".
Если кто-либо, как и мы, будет удовлетворен приведенной выше аргументацией, то он придет к решающему моменту: каким образом можно найти подходящие численные значения я? В этом действительно состоит существо проблемы. Если исходы X — скалярные величины, то существуют, как мы увидим в этой главе, пути решения этой проблемы квантификации, основанные на использовании ее структуры. Последующие главы описывают методы для структуризации данной проблемы, когда исходы х являются векторами.
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed