Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь вернемся к случаю неопределенности, изображенному на рис 1.3. Формально проблема может быть решена введением функции полезности ut которая поставит в соответствие каждому нашему набору из п величин одномерную величину — какое-то конкретное число. Пусть и(х\и —> x'in) обозначается через и'і. В этом случае относительная желательность лотереи Г будет определяться через величину Ъгр'ги'г — ожидаемую полезность лотереи /'. Пользуясь ожидаемыми полезностями, мы теперь, двигаясь по дереву решений в обратном направлении, можем вернуться назад и выбрать оптимальную стратегию. Казалось бы, все очень просто. Но, к сожалению, нелегко найти нужную нам функцию полезности и. Кто-то скажет, что сделать это надежным образом невозможно. Наша задача будет заключаться в том, чтобы указать приемы, которые можно использовать для поиска нужной нам функции и. Мы рассмотрим некоторые основополагающие принципы разрешения общей проблемы разложения сложной ценности на более удобные, поддающиеся успешному анализу составные части. Мы считаем, что некоторые из этих принципов имеют настолько основополагающий характер, что в ряде случаев імогут успешно использоваться аналитиками хотя бы для частичной структуризации проблемы многомерных ценностей, даже если и не ставится задача полностью определить всю функцию полезности. То, насколько далеко должна простираться формализация в проблеме многомерной ценности, зависит от многих факторов: важности проблемы, необходимости убедить других, вашей подготовки и наличия приемов, которые можно использовать в процессе обдумывания.
29
1.4.2. Необходим ли анализ полезности? Те, кто работал с проблемами анализа решений, подтвердят, что получить нужные функции полезности даже для одного, обладающего числовой шкалой критерия достаточно трудно, и, более того, такие приемы редко используются іна практике. Тогда следует ли принимать всерьез чьи-то попытки получить приемлемую для наших целей функцию полезности для многомерного пространства? Зачем идти дальше, если вы не добились успеха даже в одномерном пространстве? Не важно, что доказан целый ряд математических теорем и что это плодотворное поле нового теоретического развития. Может ли разрабатываемая теория ,иметь какую-то практическую ценность? Мы думаем, что может, и вот почему.
Рассмотрим сначала одномерный случай. Допустим, что лицу, принимающему решение, нужно сделать выбор между действиями А и В, которым отвечают конечные вероятностные распределения величины возможного денежного дохода (см. рис. 1.4). Не очевид-
но, какое распределение здесь следует предпочесть. Прибегая к формальному анализу, мы вводим функцию полезности и, затем сравниваем величины
На практике эта часть формального анализа обычно опускается. Вместо этого принимающий решение обращается к анализу самих функций распределения /а и /в, которые в одномерном случае в противоположность многомерному можно интерпретировать зрительно. Затем он субъективно оценивает эти распределения в целом и делает выбор без помощи формального анализа полезности. Если бы авторы этой книги несли ответственность за принятие решения, то они бы прибегли к формальному определению функции полезности, поскольку приучили себя усиленно размышлять о том, каков должен быть вид этой функции в том или ином случае. Поэтому мы бы чувствали себя уверенней с результатами, полученными расчетным путем, чем с результатами, выбранными интуитивно. Но опыт показывает, что наше отношение разделяют не все, даже руководители, которые так же, как и мы, в принципе
Рис. 1.4. Сравнение двух распределений возможного денежного дохода
30
согласны с основными концепциями анализа полезности. В одномерном случае они могут обойтись без формального подхода, интуитивно стремясь 1k легко воспринимаемым альтернативам.
Теперь сопоставим одномерный случай и случай выбора при наличии нескольких критериев. Пусть действия А и В влекут за собой сложные распределения вероятностей не только для одной величины X9 но и для наборов (х\9 Xn). Зрительно представить такие распределения и затем использовать какие-либо простые интуитивные соображения уже невозможно. Неудивительно, что на практике лица, принимающие решение, используют прагматические упрощения, вроде «Давайте рассмотрим самый важный критерий й забудем об остальных» или «Не будем обращать внимание на неопределенности, вместо этого установим основные тенденции для каждого критерия и затем введем желаемые (ожидаемые) уровни для каждого из этих критериев». Решения принимаются на основе эвристических упрощений (в каждом частном случае своих). Мы считаем, что для многих (хотя и не обязательно для всех) лиц, принимающих решения, было бы полезно систематически проверять свою структуру ценностей и составлять для себя функцию полезности. Как это делается, и есть тема нашей книги.
1.4.3. Использование гипотетических вопросов при проведении квантификации. Для изучения предпочтений лица, принимающего решение, мы задаем ему простые гипотетические вопросы, включая и понятные, легкодоступные распределения вероятности. Эти вопросы направлены главным образом на выяснение принципиальных моментов їв предпочтениях лица, принимающего решение. Ответы на эти гипотетические вопросы собираются вместе и служат той информацией, на основе которой мы строим функцию полезности определенного вида. Мы считаем, что лицу, принимающему решение, легче понять свои собственные предпочтения и сформулировать их в виде, пригодном для составления его функции полезности, отвечая на вопросы в этих простых контекстах, чем в сложных ситуациях. Проверяя правильность любой функции полезности, мы предлагаем сравнить значения построенной функции полезности с его ответами на «более реалистические» распределения вероятности, рассматривая это как первый шаг к выяснению, не привело ли использование гипотетических вопросов к систематическим погрешностям функции полезности.
